Презентация по алгебре на тему "Классификация квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным"

• 1 слайд

  Классификация квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным
  
  учитель математики
  ГБОУ Лицей
  «МКШ им. В.Н. Челомея»
  города Байконур
  Калиева У.А.
  
  
  

• 2 слайд

  Квадратное уравнение
  Квадратным называют алгебраическое уравнение 2-ой степени, т.е. уравнение вида
   
  ax²+bx+c=0, где а≠0. (1)
  
  

• 3 слайд

  
  с помощью дискриминанта
  с помощью теоремы Виета
  графический способ
  разложение на множители
  по коэффициентам
  выделением квадрата двучлена
  Основные способы решения
  квадратных уравнений
  

• 4 слайд

  Решение
  Решим квадратное уравнение x²-5x+4=0
  С помощью дискриминанта
  D=b²-4ac
  D=5²-4*4*1=9
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Решение
  Решим с помощью теоремы Виета:
  
  

• 6 слайд

  Решение
  Решим уравнение x²-5x+4=0 .
  Графическим способом.
  у
  4
  у
  х
  0
  1
  y= x2 -5x+4
  y =0
  

• 7 слайд

  Решение
  Решим уравнение разложением на множители:
  
  

• 8 слайд

  Решение
   Решим это уравнение по коэффициентам:
  
  Если a+b+c=0, то Если a-b+c=0, то
   
  
  
   
   
   
  

• 9 слайд

  Решение
  Решим уравнение выделением квадрата
  двучлена:
  
  
  
  
  или
  х=4 х=1
  
  

• 10 слайд

  Уравнения приводящиеся к квадратным
  Биквадратные
  Симметричные
  Однородные
  Возвратные или
  обобщенно-симметрические
  Логарифмические
  Показательные
  Тригонометрические
  
  
  

• 11 слайд

  Уравнения приводящиеся к квадратным
  1.Биквадратное уравнение
  
  сводится к квадратному заменой x²
  переменной y.
  
  

• 12 слайд

  Уравнения приводящиеся к квадратным
  3.Уравнение
  
  сводится к квадратному уравнению заменой
  Из уравнений
  и
  
  корни имеет только второе :
  

• 13 слайд

  Уравнения приводящиеся к квадратным
  4.Вообще, замена – одна из наиболее часто
  встречающихся. Например, с помощью такой замены
  к квадратному уравнению (после деления обеих
  частей уравнения на ) сводится уравнение вида
  .
   Уравнение этого вида обычно называют возвратным
  или обобщенно-симметрическим.
  

• 14 слайд

  Уравнения приводящиеся к квадратным
  6. Уравнение
  
  «симметричное» относительно ,сводится к
  биквадратному уравнению заменой y=x+1;
  аналогично уравнение ,
  «симметричное» относительно x+3, сводится к
  биквадратному уравнению заменой y=x+3 .
  Отметим ,что для второго уравнения годится и замена
  , тогда .
  
  

• 15 слайд

  Основные способы решения уравнений приводящихся к квадратным уравнениям
  Замена переменной
  Разложением на множители
  Доведением до полного квадрата
  С помощью теоремы Безу
  С помощью схемы Горнера
  

• 16 слайд

  
  Решение квадратных уравнений и приводящихся к ним.
  
  x4+ 4 x2 –21 = 0 – биквадратное уравнение.
  Пусть x2= t ,t ≥ 0, тогда получим уравнениеt2 – 4t-21 = 0.
  По обратной теореме Виета t1= – 7, t2= 3.
  t = – 7 ― не удовлетворяет условию t ≥ 0, поэтому решим уравнение:
   
  
   
  
  

• 17 слайд

  
  
  Решение квадратных уравнений и приводящихся к ним.
  
  
  Однородное уравнение относительно и .
  Разделим обе части уравнения на и получим:
  
   
  
  Пусть , тогда
  Для нахождения x решаем совокупность уравнений:
  1)
   
  
  
  2)
   
   
   
  
   
  
  

• 18 слайд

  Решение квадратных уравнений и приводящихся к ним.
  
  
  
  ОДЗ:
  
  Пусть , тогда и уравнение примет вид
  
  
  
  - не удовлетворяет условию t>0.
  
  
  откуда
  или и
  Решая полученные уравнения, находим
   
  

• 19 слайд

  Решение квадратных уравнений и приводящихся к ним.
  t2 – 6t + 1 = 0
  Ответ: х = 2
  

• 20 слайд

  Решение квадратных уравнений и приводящихся к ним.
  Ответ: х = 0, 1
  а2 + а – 2 = 0
  а = 1
  

• 21 слайд

  .
  ОДЗ:
  
  Ответ:
  Решение квадратных уравнений и приводящихся к ним.
  

• 22 слайд

  
  С П А С И Б О
  З А
  В Н И М А Н И Е!