Презентация по алгебре на тему "Комбинаторика" ( 9 класс)

• 1 слайд

  Знакомьтесь

• 2 слайд

  Содержание Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок 6 Урок 7

• 3 слайд

  Понятие науки «Комбинаторика». Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов.

• 4 слайд

  Цель 1 урока Дать понятие науки «Комбинаторика». Познакомить с историей данной науки. Практическая значимость науки Правило умножения. Домашнее задание.

• 5 слайд

  История науки « Комбинаторика» Время возникновения: 8 век. Основоположники: Дж.Кардано Н. Тарталье (ок. 1499-1557) Г.Галилей (1564-1642) Паскаль (1623-1662) Ферма Г. Лейбниц ( ввел термин « комбинаторика»)

• 6 слайд

  Практическая значимость Комбинаторные навыки полезны: а) в играх( нарды, карты, шашки, шахматы), требовавшие умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника. О таких играх английский поэт Уордсворт писал: Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкой. Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить, тонким. б)дипломаты, стремясь к тайне переписки изобретали сложные шифры, основанные на комбинаторных принципах, а секретные службы других государств пытались эти шифры отгадать.

• 7 слайд

  Правило умножения Правило. Решение задач. Подбор задач по теме.

• 8 слайд

  Цель 2 урока Познакомить учащихся с перестановками без повторений и с повторениями. Закрепить новую тему при решении задач.

• 9 слайд

  Перестановки без повторений Сколькими способами можно переставлять друг с другом цифры 1,2,3,4? За столом 5 мест. Сколькими способами можно рассадить пятерых детей? У Лены есть 8 разных красок. Она хочет написать ими слова “Новый Год”. Сколькими способами она может это сделать, если каждая буква должна быть раскрашена одним цветом и все 8 букв должны быть разными по цвету? Решение:

• 10 слайд

  Перестановки с повторениями У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней она даёт сыну по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано? Сколькими способами можно положить 28 различных открыток в 4 одинаковых конверта так, чтобы в каждом конверте было по 7 открыток? Решение:

• 11 слайд

  Решение задач по теме перестановки без повторения и с повторением» Сколькими различными способами можно усадить за стол 3 мальчиков и 3 девочек так, чтобы никакие 2 девочки не сидели рядом? Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по 4 различным ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось по 7 предметов? Сколькими способами можно переставлять буквы слова “огород”, чтобы 3 буквы “O” не шли подряд? Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, на который поставлено 12 приборов? Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4 и 5 так, чтобы а) последней была цифра 4; б) первой была цифра 2, а второй 3?

• 12 слайд

  Цель 3 урока Дать понятие сочетаний с повторениями. Закрепить тему при решений задач.

• 13 слайд

  Сочетания с повторениями С кондитерском отделе продаются пирожные четырех сортов: Наполеоны, эклеры, песочные и слоёные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? В почтовом отделении продают открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить в нём 12 открыток? Решение:

• 14 слайд

  Сочетания без повторений Число k-подмножеств в n-множестве Х называют сочетаниями из n по k. Число таких сочетаний У Робина-Бобина Барабека 40 соседей. Он решил пригласить 2 из них на обед. Сколько у него способов это сделать? Решение: Здесь рассматриваются сочетания без повторения

• 15 слайд

  Решение задач на сочетание с повторениями. Сколькими существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из следующих значении:4 см, 5 см, 6 см. 7 см? Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длины ребер которых выражаются натуральными числами от 1 до 10?

• 16 слайд

  Цель 4 урока Дать понятие сочетаний без повторений. Решение задач по теме.

• 17 слайд

  Решение задач по теме «Сочетания без повторений» Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнований по бегу, если имеется 7 бегунов? Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из участников конференции, на которой присутствуют 15 человек? У одного человека есть 11 книг по математике, у другого 15 книг. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги для обмена? Сколькими способами можно присудить 6 лицам 3 одинаковые премии? В классе 30 учащихся.Сколькими способами можно: а) назначать 2 дежурных; б) выбрать 28 человек для осеннего кросса.

• 18 слайд

  Размещение с повторениями Размещениями с повторениями из m элементов по n называются упорядоченные элементные выборки, в которых элементы могут повторяться.

• 19 слайд

  Задачи на размещение с повторениями. Сколькими способами можно разделить 6 различных конфет между 3 детьми? Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифру 7? Имеется набор из 16 карточек. На 4 из них написана буква «а», на 4 буква «б», на 4 буква «в», и на 4 буква «г». Сколько различных комбинаций букв можно получить, выбирая из набора 4 карточки и располагая их в некотором порядке? В некотором сказочном королевстве не было двух человек с одинаковым набором зубов. Каково может быть наибольшее число этих жителей этого королевства, если у человека 32 зуба? Сколько букв русского алфавита можно закодировать, используя лишь комбинации точек и тире, содержащие только 3 знака? Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый, коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать?

• 20 слайд

  Цель 6 урока Подбор задач по теме «Размещение без повторений».

• 21 слайд

  Задачи по теме «Размещение без повторений» В турнире по шахматам каждый участник сыграл с каждым по 1 партии, всего было сыграно 36 партий. Определите число участников турнира? В классе 30 человек. Сколькими способами могут выбраны из них староста и казначей? В цехе работает 8 токарей. Сколькими способами можно поручить 3 из них изготовление 3 различных видов деталей( по 1 виду на каждого)? Из 10 различных книг 4 выбирают для посылки. Сколькими способами это можно сделать? В профком избраны 7 человек. Из них надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами 2 различные путевки в санаторий?

• 22 слайд

  Правило произведения Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов способами, затем третий элемент - способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению

• 23 слайд

  Задачи на правило произведения Имеется 6 перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров. ( показать решение). Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15? Гера, Афина и Афродита попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто на «втором и третьем местах. Сколько есть вариантов ответа?

• 24 слайд

  Решение задач на правило произведения. Перчатка на левую руку может быть выбрана 6 способами. После того, как она выбрана , перчатку на правую руку можно выбрать лишь 5 способами( размеры перчаток должны быть разными). Поэтому всего имеет 6 * 5=30 способами. На золотую медаль претендуют 15 команд, на серебряную-14 команд (одна получит золотую медаль). По правилу произведения получаем 15*14=210 способа. На первое место Парис может выбрать тремя способами, на второе- двумя способами(одна претендентка уже находится на первом месте), на третье место- одним способом. Поэтому всего имеем 3*2*1=6 способов.

• 25 слайд

  Задачи по теме «Правило произведения» Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова « здание». Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата -белый и черный? Решите эту задачу, если нет ограничений на цвет квадратов: если надо выбрать два белых квадрата. Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав каждый каждому руку. Сколько всего рукопожатий было сделано? Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью любой из тридцати букв русского алфавита с последующим трехзначным числом? На олимпиаду школа должна набрать команду из трех участников: одного из трех лучших надо выбрать для участия в олимпиаде по химии, одного из четырех -по физике, одного из семи- по математике. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2 и 3? Сколькими способами можно составить можно составить расписание уроков на один день из шести разных учебных предметов? Десять участников конференции обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку всем другим участникам). Сколько всего карточек было роздано? Имеется 8 видов конвертов без марок и 5 видов марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для отправки письма? В корзине лежит 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает либо яблоко, либо апельсин, после чего Надя выбирает из оставшихся фруктов и яблоко, и апельсин. Сколько возможно таких выборов? При каком выборе Вани у Нади больше возможностей выбора?

• 26 слайд

  Цель 5 урока Понятие размещений с повторениями. Закрепить на задачах число размещений с повторениями.

• 27 слайд

  Решение 1) 2) 3) Присвоим каждой краске номер от 1 до 8. Тогда каждый искомый способ задается перестановкой 8 чисел 1,2,…,8. Значит таких перестановок 8!. Поэтому она может написать “Новый год” 8!=40320 способами.

• 28 слайд

  Решение P(2,3)= Пометим конверты цифрами 1,2,3,4, тогда число различных раскладок равно P(7,7,7,7)= Сотрем пометки. Теперь конверты можно произвольно переставлять друг с другом, не меняя результата раскладки. Т.к. число различных перестановок 4-ёх конвертов равно , то число различных раскладок уменьшается в раз и поэтому оно равно

• 29 слайд

  Решение Здесь рассматриваются сочетания с повторениями из 4(4 вида пирожных) по 7(столько пирожных закупают). Значит, Здесь рассматриваются сочетания с повторениями из 10 по 12. Имеем

• 30 слайд

  Цель 7 урока Закрепление навыков простейших комбинаторных задач.

• 31 слайд

  Задачи: Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на 1 горизонтали или вертикали? У одного человека есть 7 книг по математике, у другого- 9 книг. Сколькими способами они могут обменять 3 книги одного на 3 книги другого? 15 пронумерованных биллиардных шаров разложенные по 6 лузам. Сколькими способами это можно сделать? Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Решение:

• 32 слайд

  Решение: Белый квадрат можно выбрать 32 способами(произвольными). Черный квадрат- 24 способами(32-8, лежащих на 1 горизонтали, или вертикали с выбранным белым). По правилу произведения получаем искомое число 768. Найдем, сколько троек из 7 книг можно составить у первого человека: . Число троек из 9 книг у второго человека равно . По правилу произведения находим число обменов: 35*84=2940. Имеем размещение с повторениями из 6 элементов (в 6 луз) по 15(15 шаров). Их число равно Элемент а может быть выбран тремя способами (3 офицера), элемент b(2 сержанта из 6) можно выбрать , элемент с(20 солдат из 60) . По правилу произведения находим число выбора 3 30 = 90

• 33 слайд

  Список использованной литературы: 1) Газета "Математика в школе" - № 15, 16, 17 2004г. 2) В.Н. Студенецкая "Решение задач по статистике, комбинаторики и теории вероятности", издательство Учитель, Волгоград, 2006г. 3) Я.И. Перельман "Веселые задачи", Москва, издательство Транзиткнига, 2005г.