Влияние
коэффициентов а, b и с на
расположение
графика квадратичной функции
Цели: продолжить формирование умения строить график квадратичной функции и
перечислять ее свойства; выявить влияние коэффициентов а, b и с
на расположение графика квадратичной функции.
Ход урока
I.
Организационный момент.
II. Устная
работа.
Определите,
график какой функции изображен на рисунке:
а)
|
у = х2 – 2х – 1;
у = –2х2 – 8х;
у = х2 – 4х – 1;
у = 2х2 + 8х + 7;
у = 2х2 – 1.
|
б)
|
у = х2
– 2х;
у = – х2 + 4х + 1;
у = –х2 – 4х + 1;
у = –х2 + 4х – 1;
у = – х2 + 2х – 1.
|
III.
Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. № 127 (а).
2. № 129.
Р е ш е н и е
Прямая у
= 6х + b касается параболы у = х2 + 8, то есть имеет с ней только одну общую точку в том случае, когда
уравнение 6х + b = х2 + 8
будет иметь единственное решение.
Это уравнение
является квадратным, найдем его дискриминант:
х2 – 6х + 8 + b = 0;
D1 = 9 – (8 – b) = 1 + b;
D1 = 0, если 1 + b = 0, то есть b = –1.
О т в е т: b
= –1.
3. Выявить
влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика
функции у = ах2 + bх
+ с.
Учащиеся
обладают достаточными знаниями, чтобы выполнить это задание самостоятельно.
Следует предложить им все полученные выводы занести в тетрадь, при этом выделив
«основную» роль каждого из коэффициентов.
1) Коэффициент а
влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены
вверх, при а < 0 – вниз.
2) Коэффициент b
влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на
оси оу.
3) Коэффициент с
показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.
После этого
можно привести пример, показывающий, что можно сказать о коэффициентах а,
b и с по графику функции.
Значение с можно
назвать точно: поскольку график пересекает ось ОУ в точке (0; 1), то с
= 1.
Коэффициент а
можно сравнить с нулем: так как ветви параболы направлены вниз, то а
< 0.
Знак
коэффициента b можно узнать из формулы, определяющей абсциссу вершины
параболы: т = ,
так как а < 0 и т = 1, то b> 0.
4. Определите,
график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значение коэффициентов а,
b и с.
а)
|
у = –х2
+ 2х;
у = х2 + 2х + 2;
у = 2х2 – 3х – 2;
у = х2 – 2.
|
|
у = –х2 + 2х;
у = х2 + 2х + 2;
у = 2х2 – 3х – 2;
у = х2 – 2.
|
Р е ш е н и е
По
изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b
и с:
а > 0, так как ветви параболы направлены вверх;
b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ;
с = –2, так как парабола пересекает ось ординат в точке (0; –2).
Всем этим
условиям удовлетворяет только функция у = 2х2 – 3х – 2.
б)
|
у = х2 – 2х;
у = –2х2 + х + 3;
у = –3х2 – х – 1;
у = –2,7х2 – 2х.
|
Р е ш е н и е
По
изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b
и с:
а < 0, так как ветви параболы направлены вниз;
b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ;
с= 0 , так как
парабола пересекает ось оу в точке (0; 0).
5. По графику
функции у = ах2 + bх
+ с определите знаки коэффициентов а, b и с:
а) б)
Р е ш е н и е
а) Ветви
параболы направлены вверх, поэтому а > 0.
Парабола
пересекает ось ординат в нижней полуплоскости, поэтому с < 0. Чтобы
узнать знак коэффициента b воспользуемся формулой для нахождения
абсциссы вершины параболы: т = . По графику видно, что т < 0, и мы
определим, что а > 0. Поэтому b > 0.
б) Аналогично
определяем знаки коэффициентов а, b и с:
а < 0, с > 0, b < 0.
IV.
Проверочная работа.
В а р и а н
т 1
1. Постройте
график функции у = 2х2 + 4х
– 6 и найдите, используя график:
а) нули
функции;
б) промежутки,
в которых у > 0 и y < 0;
в) промежутки
возрастания и убывания функции;
г) наименьшее
значение функции;
д) область
значения функции.
2. Не строя
график функции у = –х2 + 4х,
найдите:
а) нули
функции;
б) промежутки
возрастания и убывания функции;
в) область
значения функции.
3. По графику
функции у = ах2 + bх
+ с определите знаки коэффициентов а, b и с:
V. Итоги урока.В о
п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Опишите алгоритм построения квадратичной функции.
– Перечислите свойства функции у = ах2 + bх + с при а > 0 и при а < 0.
– Как влияют коэффициенты а, b и с на расположение
графика квадратичной функции?
Уравнения с давних времен волновали умы
человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть
прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Линейные уравнения тоже не исключение. Они
очень важны и для математики, и для других наук.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.