Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Логарифмы"

Презентация по алгебре на тему "Логарифмы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок 1, 2 pril1.ppt

библиотека
материалов
Прологарифмировать алгебраическое выражение: Пример:
Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраич...
Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с последующими нулями:
Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями
Таблица десятичных логарифмов в	2	3	4	5	6	7	8	9 Lg в	0,30	0,48	0,60	0,70	0,78...
Натуральные логарифмы Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется...
Натуральные логарифмы
Таблица натуральных логарифмов в	2	3	4	5	6	7	8	9	10	100 Ln в	0,69	1,10	1,39	1...
Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому о...
Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называетс...
Свойства монотонности логарифмов Если a>1 и
Свойства монотонности логарифмов Если 0 < а
Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому ос...
Свойства логарифмов Логарифм степени положительного основания равен произведе...
Свойства логарифмов Логарифм частного положительных чисел равен разности лога...
Свойства логарифмов Логарифм произведения положительных чисел равен сумме лог...
Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1 называется...
Методы и организационные формы: 1.Индивидуальная работа; 2.Работа в парах; 3....
1. Сформировать: знание определения логарифм - знание основного логарифмическ...
ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА « Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самы...
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №35 г. Ставропол...
Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражени...
Перейти к алгебраическому выражению
Проверочная работа
Самостоятельная работа
Работа в малых группах
Домашнее задание 1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4; 16.7(в, г), 16.10(...
29 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Прологарифмировать алгебраическое выражение: Пример:
Описание слайда:

Прологарифмировать алгебраическое выражение: Пример:

№ слайда 2 Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраич
Описание слайда:

Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел. (на основании свойств логарифмов)

№ слайда 3 Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с последующими нулями:
Описание слайда:

Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с последующими нулями:

№ слайда 4 Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями
Описание слайда:

Десятичные логарифмы чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями

№ слайда 5 Таблица десятичных логарифмов в	2	3	4	5	6	7	8	9 Lg в	0,30	0,48	0,60	0,70	0,78
Описание слайда:

Таблица десятичных логарифмов в 2 3 4 5 6 7 8 9 Lg в 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,95

№ слайда 6 Натуральные логарифмы Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется
Описание слайда:

Натуральные логарифмы Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:

№ слайда 7 Натуральные логарифмы
Описание слайда:

Натуральные логарифмы

№ слайда 8 Таблица натуральных логарифмов в	2	3	4	5	6	7	8	9	10	100 Ln в	0,69	1,10	1,39	1
Описание слайда:

Таблица натуральных логарифмов в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 Ln в 0,69 1,10 1,39 1,61 1,79 1,95 2,08 2,20 2,30 4,61

№ слайда 9 Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому о
Описание слайда:

Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

№ слайда 10 Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называетс
Описание слайда:

Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

№ слайда 11 Свойства монотонности логарифмов Если a&gt;1 и
Описание слайда:

Свойства монотонности логарифмов Если a>1 и

№ слайда 12 Свойства монотонности логарифмов Если 0 &lt; а
Описание слайда:

Свойства монотонности логарифмов Если 0 < а <1 и

№ слайда 13 Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому ос
Описание слайда:

Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

№ слайда 14 Свойства логарифмов Логарифм степени положительного основания равен произведе
Описание слайда:

Свойства логарифмов Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:

№ слайда 15 Свойства логарифмов Логарифм частного положительных чисел равен разности лога
Описание слайда:

Свойства логарифмов Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:

№ слайда 16 Свойства логарифмов Логарифм произведения положительных чисел равен сумме лог
Описание слайда:

Свойства логарифмов Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:

№ слайда 17 Основное логарифмическое тождество
Описание слайда:

Основное логарифмическое тождество

№ слайда 18 Определение логарифма Логарифмом числа в&gt;0 по основанию а&gt;0 и а 1 называется
Описание слайда:

Определение логарифма Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в. - логарифм с произвольным основанием.

№ слайда 19 Методы и организационные формы: 1.Индивидуальная работа; 2.Работа в парах; 3.
Описание слайда:

Методы и организационные формы: 1.Индивидуальная работа; 2.Работа в парах; 3.Работа в малых группах. Ресурсы: 1.Учебник «Алгебра и начала математического анализа»; 2.Компьютер и проектор.

№ слайда 20 1. Сформировать: знание определения логарифм - знание основного логарифмическ
Описание слайда:

1. Сформировать: знание определения логарифм - знание основного логарифмического тождества - знания основных свойств логарифмов: логарифм произведения; логарифм частного; логарифм степени 2.Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений; 3.Способствовать развитию внимания, умению анализировать, сравнивать и делать выводы; 4.Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, вызывать у них потребность к обоснованию своих высказываний. Цели:

№ слайда 21 ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА « Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самы
Описание слайда:

ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА « Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький» (Конфуций)

№ слайда 22 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №35 г. Ставропол
Описание слайда:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №35 г. Ставрополя ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Автор Улитина Людмила Владимировна учитель математики

№ слайда 23 Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражени
Описание слайда:

Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию

№ слайда 24 Перейти к алгебраическому выражению
Описание слайда:

Перейти к алгебраическому выражению

№ слайда 25 Проверочная работа
Описание слайда:

Проверочная работа

№ слайда 26 Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

№ слайда 27 Работа в малых группах
Описание слайда:

Работа в малых группах

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Домашнее задание 1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4; 16.7(в, г), 16.10(
Описание слайда:

Домашнее задание 1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4; 16.7(в, г), 16.10(а, г) 2. Доказать основные свойства логарифмов. (По желанию)

Выбранный для просмотра документ логарифмы.doc

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей № 35 г. Ставрополя












«Логарифмы и их свойства»


урок алгебры в 11 классе









Разработан учителем математики

МБОУ лицея № 35

г. Ставрополя

Улитиной Людмилой Владимировной




Тема: Логарифмы и их свойства.


Цели:

  1. Сформировать: знание определения логарифма;

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

  • логарифм произведения

  • логарифм частного

  • логарифм степени

  1. Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;

  2. Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;

  3. Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.



Методы и организационные формы:


  1. Индивидуальная работа;

  2. Работа в парах;

  3. Работа в малых группах.
























« Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький» (Конфуций)


Урок 1

Определение логарифма.


    1. Актуализация опорных знаний.


  1. На этом уроке мы продолжим изучать вопрос «Показательная и логарифмическая функции». Математическую запись логарифма, применение определения логарифма, основное логарифмическое тождество.


Спросить: Какова твоя цель работы на уроке?

Предполагаемые ответы:

Изучить определение логарифма;

Узнать, как записывают выражение, содержащее логарифм;

Научиться вычислять логарифм;

Познакомиться с основным логарифмическим тождеством.

2. Мы изучили показательную функцию.

Что вы знаете по этой теме?

Предполагаемые ответы:

Определение показательной функции у=ах

Свойства показательной функции у=ах

График показательной функции у=ах при а>1 и при 0<а<1

Для функции у=ах с иррациональным показателем верны все свойства функции у=ах, определенной только для рациональных X

Применимы все основные свойства степеней

Решение показательных уравнений вида ах=b, где а>0, a≠0, b>0

Способы решения показательных уравнений:

1. bс

2. применение свойства степени ах+yхаy

3. введение новой переменной.

Решение показательных неравенств, основываясь на свойствах возрастания функции при а>1 и убывания при 0<а<1

Решение систем уравнений способом подстановки

II. Изучение нового материала.

Текст самостоятельной работы распечатываем и раздаем учащимся (для индивидуальной работы)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

Решите уравнения

ответы

Решите уравнения

ответы

2x =4


2x =8


3x =27


3x =9


5x = -25


5x = -125


5x =0


3x =0


2x =3

???

3x =2

???


Обоснуйте последнее уравнение. Является ли оно показательным?

Критерии решения показательного уравнения.


Обоснование. 2x =3, a=2, 2>0, а≠1, b=3, 3>0 1 решение

Таким образом возникает вопрос:

Как записать этот корень?





Ответ на этот вопрос сформулируем в виде определения.

С помощью проектора выведем определение логарифма на экран.

Определение:


Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в

которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.


logab=x, ax =b


log- математическая запись логарифма

b - число, b>0

а - основание, а>0, a≠1

x - показатель степени

если а=10, то log 10 b= lg b - десятичный логарифм.

Теперь мы можем записать корень уравнения.

2Х=3

x= log23


Равенство ах=b и х = logab, в которых а>0, а≠ 1, b>0, х - любое, выражают одно и то же соотношение между числами а, b и х. Подставив в первое равенство выражение х из второго получим


alog ab =b основное логарифмическое тождество



Давайте обратим внимание на следующие задания (выяснить, почему должны выполняться условия, а≠1, а>0, b>0).


  1. log1x=3 (Имеет ли смысл рассматривать такой логарифм и почему?)

  2. log -3 x=3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм и почему?)

  3. logx(-8)=3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм и почему?)



    1. Работа с учебником:

      • Фронтально-устная (с.86 № 14.3 – 14.4)

      • Работа в парах (с.87 №14.5 – 14.7(а,в))

    2. Проверочная работа (с взаимопроверкой): (5-6 минут)

Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.



ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2

Вычислите:

Вычислите:

1.

log2 1/16

1.

log3 1/27

2.

log8 2

2.

log162

3.

log5125

3.

log464

4.

log30,09

4.

log20,008

5.

log0.54

5.

log0.255


По истечении времени учитель записывает ответ на доске.


V. Итоговая рефлексия.

Ребята, в начале урока каждый из вас поставил определенную цель. Ира, как ты считаешь, ты достигла поставленной цели? В чем ты еще испытываешь затруднения? Над чем ты бы хотела поработать на следующем уроке?

/При наполняемости класса до 8 человек, можно спросить каждого ученика. При большем количестве учащихся с помощью листа самооценки./


Лист самооценки учащегося.

Фамилия


Определение логарифма

Запись логарифма

Условия для а,b

Вычисление логарифма

Показательная функция







После заполнения листы самооценки сдаются учителю. Учитель анализирует с целью организации последующей деятельности. На следующий урок лист самооценки отдается ученику.



VI. Домашнее задание.


П.37 учебника. Выучить определение логарифма, основное логарифмическое тождество. Предложить одному из учащихся подготовить сообщение «Из истории логарифма». № 14.6(б, г) - №14.7(б, г). Задания № 14.9; 14.10 ( по выбору)


Ресурсы:


1.Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.1.:Учебник Профильный уровень. М.:Мнемозина, 2008;

2.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.2.:3адачник Профильный уровень. М.:Мнемозина,2008.


5


Краткое описание документа:

Цели:

  • Сформировать: знание определения логарифма;
  • Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;
  • Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;
  • Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

üлогарифм произведения

üлогарифм частного

üлогарифм степени

Общая информация

Номер материала: ДA-000421

Похожие материалы