Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Логарифмы" (10 класс)

Презентация по алгебре на тему "Логарифмы" (10 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
логарифмы
НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ , КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НИ БЫЛА , КОТОРАЯ КО...
Задачи Познакомиться с историей происхождения логарифмов и их практическим пр...
Из истории логарифмов В течении XVI в.резко возрос объем работы, связанный с...
В 1614 году шотландский математик Джон Непер(1550 - 1617) изобрел таблицы лог...
Практическое применение логарифмы находят в … Криптографии, где логарифмы по...
Определение Логарифмом положительного числа x по положительному и отличному о...
обозначения: Натуральный логарифм – это логарифм числа по основанию е Десятич...
Знаете ли вы… Способ для запоминания простой – два, семь ,дважды ЛевТолстой е...
Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием а....
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ При а>1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество...
Свойства логарифмов при любом a>0 ( a≠1 ) и любых х>0, y>0, любых действитель...
ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Пример 1 (А).Упростите выражение lg25+0.5lg16....
УРАВНЕНИЯ ПРИМЕР3(А)УКАЖИТЕ ПРОМЕЖУТОК, КОТОРОМУ ПРИНАДЛЕЖИТ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ...
Пример4(с).Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение Имеет два...
Пример 5(с). При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно четыре кор...
неравенства Пример6(A). решите неравенство: 1) (-∞; 4.5) 2) (0;+∞) 3) (2.5; 4...
Пример 9(B) Решите неравенство log2x – 5(5x – 2) і1. Решение. Неравенство рав...
функции пример9(A).найдите область определения функции 1) (0;+∞) 2)(0;0.09] 3...
ПРИМЕР11 (А). Укажите область определения функции. 1) (-3;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (...
1.Найдите значение выражения 2. Найдите область определения функции 4. Укажит...
Карточка 1 Сформулируйте определение логарифмической функции, определение лог...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 логарифмы
Описание слайда:

логарифмы

№ слайда 2 НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ , КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НИ БЫЛА , КОТОРАЯ КО
Описание слайда:

НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ , КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НИ БЫЛА , КОТОРАЯ КОГДА – НИБУДЬ НЕ ОКАЖЕТСЯ ПРИМЕНИМОЙ К ЯВЛЕНИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО МИРА. Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ.

№ слайда 3 Задачи Познакомиться с историей происхождения логарифмов и их практическим пр
Описание слайда:

Задачи Познакомиться с историей происхождения логарифмов и их практическим применением Повторить понятие и свойства логарифмов Отработать навыки решения задач, предлагаемых на ЕГЭ Закрепить знания, умения и навыки

№ слайда 4 Из истории логарифмов В течении XVI в.резко возрос объем работы, связанный с
Описание слайда:

Из истории логарифмов В течении XVI в.резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению (была составлена, например, таблица квадратов целых чисел от 1 до 100000, позволяющая вычислять произведения по формуле ab=1/4(a+b)2-1/4(a-b)2 большого успеха не приносили. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.

№ слайда 5 В 1614 году шотландский математик Джон Непер(1550 - 1617) изобрел таблицы лог
Описание слайда:

В 1614 году шотландский математик Джон Непер(1550 - 1617) изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы. результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до70-х годов нашего века. Швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. И. Бюрги (1552 - 1632)составил первые таблицы логарифмов. Долгое время он не решался публиковать таблицы, медлительность Бюрги стоила ему приоритета. Только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях".

№ слайда 6 Практическое применение логарифмы находят в … Криптографии, где логарифмы по
Описание слайда:

Практическое применение логарифмы находят в … Криптографии, где логарифмы по основанию 2 используются в полиномах при шифровании и дешифровании информации При измерения параметров различной радиоаппаратуры ( систем телефонии ,в системах передачи информации (модемы) ) была введена единица под названием "Бел" - в честь американского ученого A.G. Bell, (1847-1922гг). Бел [Б] - единица логарифмической величины, служащая для измерения разности уровней одноименных энергетических (мощность, энергия и т.п.) или силовых (напряжение, сила тока и т.п.) величин. Из-за крупности единица "Бел" не нашла широкого применения, а вот её десятая доля (0.1 Б) прочно заняла своё место в практике измерений. Как известно, для десятой доли используется приставка Деци-, поэтому дольную единицу звали ДЕЦИБЕЛ [дБ ] [dB]. В акустике для измерения громкости звука.

№ слайда 7 Определение Логарифмом положительного числа x по положительному и отличному о
Описание слайда:

Определение Логарифмом положительного числа x по положительному и отличному от единицы основанию а, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число x.

№ слайда 8 обозначения: Натуральный логарифм – это логарифм числа по основанию е Десятич
Описание слайда:

обозначения: Натуральный логарифм – это логарифм числа по основанию е Десятичный логарифм – это логарифм числа по основанию 10

№ слайда 9 Знаете ли вы… Способ для запоминания простой – два, семь ,дважды ЛевТолстой е
Описание слайда:

Знаете ли вы… Способ для запоминания простой – два, семь ,дважды ЛевТолстой е ≈ 2 , 7 1828 1828… e ≈ 2,718281828... Это я знаю и помню прекрасно π ≈ 3 , 1 4 1 5 9…. π ≈ 3,14159… Два замечательных рациональных приближения числа ∏ π ≈ - древнейшее, открыто знаменитым китайским астрономом Цю-Шунь-Ши в 5 веке до н. э. π ≈ -открыто Архимедом.

№ слайда 10 Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием а.
Описание слайда:

Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием а. a>1 0<a<1

№ слайда 11 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ При а&gt;1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество
Описание слайда:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ При а>1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество значений Функция возрастает на D(f); y=0 при x=1; у>0 при x>1; у<0 при 0<x<1; Функции y=logax и y=ax взаимно обратны, их графики симметричны относительно прямой y=x. При 0<а<1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество значений Функция убывает на D(f); y=0 при x=1; у>0 при 0<x<1; у<0 при x>1; Функции y=logax и y=ax взаимно обратны, их графики симметричны относительно прямой y=x.

№ слайда 12 Свойства логарифмов при любом a&gt;0 ( a≠1 ) и любых х&gt;0, y&gt;0, любых действитель
Описание слайда:

Свойства логарифмов при любом a>0 ( a≠1 ) и любых х>0, y>0, любых действительных p и k≠0 выполнены равенства: Логарифм частного Логарифм степени Логарифм произведения Основное логарифмическое тождество Формула перехода

№ слайда 13 ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Пример 1 (А).Упростите выражение lg25+0.5lg16.
Описание слайда:

ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Пример 1 (А).Упростите выражение lg25+0.5lg16. 1) lg29; 2) 2; 3) lg33; 4) 10. Решение. Применив свойство логарифма степени ко второму слагаемому, а затем свойство суммы логарифмов, получим: Lg25+0.5lg16=lg25+lg161/2=lg25+lg4=lg(25*4)=lg100=2.Ответ: 2. Пример 2 (В). Найдите значение выражения Решение. Значение первого слагаемого можно найти с помощью основного логарифмического тождества: Применяя ко второму и третьему слагаемому формулы Получаем : Значит, Ответ: 2

№ слайда 14 УРАВНЕНИЯ ПРИМЕР3(А)УКАЖИТЕ ПРОМЕЖУТОК, КОТОРОМУ ПРИНАДЛЕЖИТ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ
Описание слайда:

УРАВНЕНИЯ ПРИМЕР3(А)УКАЖИТЕ ПРОМЕЖУТОК, КОТОРОМУ ПРИНАДЛЕЖИТ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ 1) (-∞:-2] 2) (-2:2) 3) [2;4] 4) (4; + ∞) Решение. Данное уравнение равносильно системе Которая равносильна системе Решая уравнение ,получаем: x=2 или x=-4 Число -4 не удовлетворяет условию x>0, т.е. является посторонним корнем. Число 2 удовлетворяет условию x>0, значит, является корнем исходного уравнения. Этот корень принадлежит промежутку, указанному в третьем варианте ответа. ответ: 3

№ слайда 15 Пример4(с).Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение Имеет два
Описание слайда:

Пример4(с).Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение Имеет два различных корня, равноудаленных от точки x=42. Введем обозначение .уравнение примет вид: Его корни - числа . следовательно, ; Отсюда получаем: Точка x=42 равноудалена от точек ,т.е. она является серединой отрезка с концами в этих точках. Воспользуемся формулой координаты середины отрезка Далее получаем: ответ: при a=1. Ответ:a=1

№ слайда 16 Пример 5(с). При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно четыре кор
Описание слайда:

Пример 5(с). При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно четыре корня? Решение. О.Д.З. : x > 0. Пусть Тогда уравнение должно иметь два положительных корня, то есть при D>0 и . Таким образом, откуда Ответ: при

№ слайда 17 неравенства Пример6(A). решите неравенство: 1) (-∞; 4.5) 2) (0;+∞) 3) (2.5; 4
Описание слайда:

неравенства Пример6(A). решите неравенство: 1) (-∞; 4.5) 2) (0;+∞) 3) (2.5; 4.5) 4) (4.5; +∞) Решение. Представим правую часть неравенства в виде логарифма с основанием ½. Получим неравенство Так как функция определена и убывает на промежутке (0;+∞), то данное Неравенство равносильно следующей системе 2x-5>4, 2x-5>0. Данная система равносильна неравенству 2x-5>4, или x>4.5. Значит, решением данного неравенства является промежуток (4.5;+∞). ответ: 4. Пример 7(А). Решите неравенство: 1) (1;+∞) 2) (0;+∞) 3) (-∞;-4) 4) (-4;+∞) Так как функция определена и возрастает на промежутке (0;+∞) , то данное неравенство равносильно следующей системе 2x+3>x-1, x-1>0, 2X+3>0. Решая неравенства системы, получаем x>-4, x>1. Значит, решением данного неравенства является промежуток (1;+∞). ответ: 1

№ слайда 18 Пример 9(B) Решите неравенство log2x – 5(5x – 2) і1. Решение. Неравенство рав
Описание слайда:

Пример 9(B) Решите неравенство log2x – 5(5x – 2) і1. Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств: Пример 9(B) Решите неравенство Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств: Решаем первую из этих систем: Решаем вторую систему: Решением исходного неравенства является объединение двух решений этих систем, т.е. Ответ:                                                                                                                                                           

№ слайда 19 функции пример9(A).найдите область определения функции 1) (0;+∞) 2)(0;0.09] 3
Описание слайда:

функции пример9(A).найдите область определения функции 1) (0;+∞) 2)(0;0.09] 3)[0.09;+∞) 4) [0;+∞) Решение. Функция определена на промежутке [0;+∞), поэтому ≥0, Т.е. ≤2 Представим правую часть полученного неравенства в виде логарифма с основанием 0.3: ≤ Поскольку функция определена и убывает на промежутке (0;+∞) то данное неравенство равносильно неравенству x≥0.09. Значит, решением данного неравенства является промежуток [0.09;+∞). Ответ:3 Пример10(В).найдите наименьшее значение функции Решение. функция монотонно убывает на всей области определения. Поскольку область определения логарифмической функции- множество всех положительных чисел, то >0, отсюда следует, что (x-0.5)(x+0.5)<0, -0.5<x<0.5. значит, функция определена на множестве (-0.5;0.5). График квадратичной функции -парабола, вершина которой находится на оси ординат в точке (0;0.25), а ветви направлены вниз. Поэтому свое наибольшее значение 0.25 эта функция достигает при x=0. При 0≤х≤0.5 значения функции Непрерывно убывают от 0.25 до 0, а при -0.5≤х≤0- непрерывно возрастают от 0 до 0.25. Следовательно, на промежутке -0.5<х≤0 функция непрерывно убывает, принимая наименьшее значение у(0)=2, а на промежутке 0≤х<0.5 непрерывно возрастает, принимая наименьшее значение у(0)=2. ответ: 2

№ слайда 20 ПРИМЕР11 (А). Укажите область определения функции. 1) (-3;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (
Описание слайда:

ПРИМЕР11 (А). Укажите область определения функции. 1) (-3;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (1;+∞) 4) (-∞;+∞) ответ: 1 Пример 12 (А). ГРАФИК КАКОЙ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ФУНКЦИЙ ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ ? 1) 2) 3) 4) Ответ: 3 ПРИМЕР13 (А) ГРАФИК КАКОЙ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ФУНКЦИЙ ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ ? 1) 2) 3) 4) Ответ:1 ГРАФИКИ

№ слайда 21 1.Найдите значение выражения 2. Найдите область определения функции 4. Укажит
Описание слайда:

1.Найдите значение выражения 2. Найдите область определения функции 4. Укажите промежуток , которому принадлежит корень уравнения 5. решите неравенство < y Проверь себя! 3. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке? 1 2 3 4 5 1 3 4 2 1

№ слайда 22 Карточка 1 Сформулируйте определение логарифмической функции, определение лог
Описание слайда:

Карточка 1 Сформулируйте определение логарифмической функции, определение логарифма числа. Запишите основное логарифмическое тождество. Найдите область определения функции Упростите выражение Решите систему уравненеий Решите неравенство


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров38
Номер материала ДБ-184324
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх