Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Логарифмы" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему "Логарифмы" (10 класс)

библиотека
материалов
логарифмы
НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ , КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НИ БЫЛА , КОТОРАЯ КО...
Задачи Познакомиться с историей происхождения логарифмов и их практическим пр...
Из истории логарифмов В течении XVI в.резко возрос объем работы, связанный с...
В 1614 году шотландский математик Джон Непер(1550 - 1617) изобрел таблицы лог...
Практическое применение логарифмы находят в … Криптографии, где логарифмы по...
Определение Логарифмом положительного числа x по положительному и отличному о...
обозначения: Натуральный логарифм – это логарифм числа по основанию е Десятич...
Знаете ли вы… Способ для запоминания простой – два, семь ,дважды ЛевТолстой е...
Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием а....
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ При а>1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество...
Свойства логарифмов при любом a>0 ( a≠1 ) и любых х>0, y>0, любых действитель...
ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Пример 1 (А).Упростите выражение lg25+0.5lg16....
УРАВНЕНИЯ ПРИМЕР3(А)УКАЖИТЕ ПРОМЕЖУТОК, КОТОРОМУ ПРИНАДЛЕЖИТ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ...
Пример4(с).Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение Имеет два...
Пример 5(с). При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно четыре кор...
неравенства Пример6(A). решите неравенство: 1) (-∞; 4.5) 2) (0;+∞) 3) (2.5; 4...
Пример 9(B) Решите неравенство log2x – 5(5x – 2) і1. Решение. Неравенство рав...
функции пример9(A).найдите область определения функции 1) (0;+∞) 2)(0;0.09] 3...
ПРИМЕР11 (А). Укажите область определения функции. 1) (-3;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (...
1.Найдите значение выражения 2. Найдите область определения функции 4. Укажит...
Карточка 1 Сформулируйте определение логарифмической функции, определение лог...
22 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 логарифмы
Описание слайда:

логарифмы

№ слайда 2 НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ , КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НИ БЫЛА , КОТОРАЯ КО
Описание слайда:

НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ , КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НИ БЫЛА , КОТОРАЯ КОГДА – НИБУДЬ НЕ ОКАЖЕТСЯ ПРИМЕНИМОЙ К ЯВЛЕНИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО МИРА. Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ.

№ слайда 3 Задачи Познакомиться с историей происхождения логарифмов и их практическим пр
Описание слайда:

Задачи Познакомиться с историей происхождения логарифмов и их практическим применением Повторить понятие и свойства логарифмов Отработать навыки решения задач, предлагаемых на ЕГЭ Закрепить знания, умения и навыки

№ слайда 4 Из истории логарифмов В течении XVI в.резко возрос объем работы, связанный с
Описание слайда:

Из истории логарифмов В течении XVI в.резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению (была составлена, например, таблица квадратов целых чисел от 1 до 100000, позволяющая вычислять произведения по формуле ab=1/4(a+b)2-1/4(a-b)2 большого успеха не приносили. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.

№ слайда 5 В 1614 году шотландский математик Джон Непер(1550 - 1617) изобрел таблицы лог
Описание слайда:

В 1614 году шотландский математик Джон Непер(1550 - 1617) изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы. результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до70-х годов нашего века. Швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. И. Бюрги (1552 - 1632)составил первые таблицы логарифмов. Долгое время он не решался публиковать таблицы, медлительность Бюрги стоила ему приоритета. Только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях".

№ слайда 6 Практическое применение логарифмы находят в … Криптографии, где логарифмы по
Описание слайда:

Практическое применение логарифмы находят в … Криптографии, где логарифмы по основанию 2 используются в полиномах при шифровании и дешифровании информации При измерения параметров различной радиоаппаратуры ( систем телефонии ,в системах передачи информации (модемы) ) была введена единица под названием "Бел" - в честь американского ученого A.G. Bell, (1847-1922гг). Бел [Б] - единица логарифмической величины, служащая для измерения разности уровней одноименных энергетических (мощность, энергия и т.п.) или силовых (напряжение, сила тока и т.п.) величин. Из-за крупности единица "Бел" не нашла широкого применения, а вот её десятая доля (0.1 Б) прочно заняла своё место в практике измерений. Как известно, для десятой доли используется приставка Деци-, поэтому дольную единицу звали ДЕЦИБЕЛ [дБ ] [dB]. В акустике для измерения громкости звука.

№ слайда 7 Определение Логарифмом положительного числа x по положительному и отличному о
Описание слайда:

Определение Логарифмом положительного числа x по положительному и отличному от единицы основанию а, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число x.

№ слайда 8 обозначения: Натуральный логарифм – это логарифм числа по основанию е Десятич
Описание слайда:

обозначения: Натуральный логарифм – это логарифм числа по основанию е Десятичный логарифм – это логарифм числа по основанию 10

№ слайда 9 Знаете ли вы… Способ для запоминания простой – два, семь ,дважды ЛевТолстой е
Описание слайда:

Знаете ли вы… Способ для запоминания простой – два, семь ,дважды ЛевТолстой е ≈ 2 , 7 1828 1828… e ≈ 2,718281828... Это я знаю и помню прекрасно π ≈ 3 , 1 4 1 5 9…. π ≈ 3,14159… Два замечательных рациональных приближения числа ∏ π ≈ - древнейшее, открыто знаменитым китайским астрономом Цю-Шунь-Ши в 5 веке до н. э. π ≈ -открыто Архимедом.

№ слайда 10 Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием а.
Описание слайда:

Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием а. a>1 0<a<1

№ слайда 11 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ При а&gt;1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество
Описание слайда:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ При а>1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество значений Функция возрастает на D(f); y=0 при x=1; у>0 при x>1; у<0 при 0<x<1; Функции y=logax и y=ax взаимно обратны, их графики симметричны относительно прямой y=x. При 0<а<1 D(f)=(0;∞) – область определения E(f)=R – множество значений Функция убывает на D(f); y=0 при x=1; у>0 при 0<x<1; у<0 при x>1; Функции y=logax и y=ax взаимно обратны, их графики симметричны относительно прямой y=x.

№ слайда 12 Свойства логарифмов при любом a&gt;0 ( a≠1 ) и любых х&gt;0, y&gt;0, любых действитель
Описание слайда:

Свойства логарифмов при любом a>0 ( a≠1 ) и любых х>0, y>0, любых действительных p и k≠0 выполнены равенства: Логарифм частного Логарифм степени Логарифм произведения Основное логарифмическое тождество Формула перехода

№ слайда 13 ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Пример 1 (А).Упростите выражение lg25+0.5lg16.
Описание слайда:

ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Пример 1 (А).Упростите выражение lg25+0.5lg16. 1) lg29; 2) 2; 3) lg33; 4) 10. Решение. Применив свойство логарифма степени ко второму слагаемому, а затем свойство суммы логарифмов, получим: Lg25+0.5lg16=lg25+lg161/2=lg25+lg4=lg(25*4)=lg100=2.Ответ: 2. Пример 2 (В). Найдите значение выражения Решение. Значение первого слагаемого можно найти с помощью основного логарифмического тождества: Применяя ко второму и третьему слагаемому формулы Получаем : Значит, Ответ: 2

№ слайда 14 УРАВНЕНИЯ ПРИМЕР3(А)УКАЖИТЕ ПРОМЕЖУТОК, КОТОРОМУ ПРИНАДЛЕЖИТ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ
Описание слайда:

УРАВНЕНИЯ ПРИМЕР3(А)УКАЖИТЕ ПРОМЕЖУТОК, КОТОРОМУ ПРИНАДЛЕЖИТ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ 1) (-∞:-2] 2) (-2:2) 3) [2;4] 4) (4; + ∞) Решение. Данное уравнение равносильно системе Которая равносильна системе Решая уравнение ,получаем: x=2 или x=-4 Число -4 не удовлетворяет условию x>0, т.е. является посторонним корнем. Число 2 удовлетворяет условию x>0, значит, является корнем исходного уравнения. Этот корень принадлежит промежутку, указанному в третьем варианте ответа. ответ: 3

№ слайда 15 Пример4(с).Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение Имеет два
Описание слайда:

Пример4(с).Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение Имеет два различных корня, равноудаленных от точки x=42. Введем обозначение .уравнение примет вид: Его корни - числа . следовательно, ; Отсюда получаем: Точка x=42 равноудалена от точек ,т.е. она является серединой отрезка с концами в этих точках. Воспользуемся формулой координаты середины отрезка Далее получаем: ответ: при a=1. Ответ:a=1

№ слайда 16 Пример 5(с). При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно четыре кор
Описание слайда:

Пример 5(с). При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно четыре корня? Решение. О.Д.З. : x > 0. Пусть Тогда уравнение должно иметь два положительных корня, то есть при D>0 и . Таким образом, откуда Ответ: при

№ слайда 17 неравенства Пример6(A). решите неравенство: 1) (-∞; 4.5) 2) (0;+∞) 3) (2.5; 4
Описание слайда:

неравенства Пример6(A). решите неравенство: 1) (-∞; 4.5) 2) (0;+∞) 3) (2.5; 4.5) 4) (4.5; +∞) Решение. Представим правую часть неравенства в виде логарифма с основанием ½. Получим неравенство Так как функция определена и убывает на промежутке (0;+∞), то данное Неравенство равносильно следующей системе 2x-5>4, 2x-5>0. Данная система равносильна неравенству 2x-5>4, или x>4.5. Значит, решением данного неравенства является промежуток (4.5;+∞). ответ: 4. Пример 7(А). Решите неравенство: 1) (1;+∞) 2) (0;+∞) 3) (-∞;-4) 4) (-4;+∞) Так как функция определена и возрастает на промежутке (0;+∞) , то данное неравенство равносильно следующей системе 2x+3>x-1, x-1>0, 2X+3>0. Решая неравенства системы, получаем x>-4, x>1. Значит, решением данного неравенства является промежуток (1;+∞). ответ: 1

№ слайда 18 Пример 9(B) Решите неравенство log2x – 5(5x – 2) і1. Решение. Неравенство рав
Описание слайда:

Пример 9(B) Решите неравенство log2x – 5(5x – 2) і1. Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств: Пример 9(B) Решите неравенство Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств: Решаем первую из этих систем: Решаем вторую систему: Решением исходного неравенства является объединение двух решений этих систем, т.е. Ответ:                                                                                                                                                           

№ слайда 19 функции пример9(A).найдите область определения функции 1) (0;+∞) 2)(0;0.09] 3
Описание слайда:

функции пример9(A).найдите область определения функции 1) (0;+∞) 2)(0;0.09] 3)[0.09;+∞) 4) [0;+∞) Решение. Функция определена на промежутке [0;+∞), поэтому ≥0, Т.е. ≤2 Представим правую часть полученного неравенства в виде логарифма с основанием 0.3: ≤ Поскольку функция определена и убывает на промежутке (0;+∞) то данное неравенство равносильно неравенству x≥0.09. Значит, решением данного неравенства является промежуток [0.09;+∞). Ответ:3 Пример10(В).найдите наименьшее значение функции Решение. функция монотонно убывает на всей области определения. Поскольку область определения логарифмической функции- множество всех положительных чисел, то >0, отсюда следует, что (x-0.5)(x+0.5)<0, -0.5<x<0.5. значит, функция определена на множестве (-0.5;0.5). График квадратичной функции -парабола, вершина которой находится на оси ординат в точке (0;0.25), а ветви направлены вниз. Поэтому свое наибольшее значение 0.25 эта функция достигает при x=0. При 0≤х≤0.5 значения функции Непрерывно убывают от 0.25 до 0, а при -0.5≤х≤0- непрерывно возрастают от 0 до 0.25. Следовательно, на промежутке -0.5<х≤0 функция непрерывно убывает, принимая наименьшее значение у(0)=2, а на промежутке 0≤х<0.5 непрерывно возрастает, принимая наименьшее значение у(0)=2. ответ: 2

№ слайда 20 ПРИМЕР11 (А). Укажите область определения функции. 1) (-3;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (
Описание слайда:

ПРИМЕР11 (А). Укажите область определения функции. 1) (-3;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (1;+∞) 4) (-∞;+∞) ответ: 1 Пример 12 (А). ГРАФИК КАКОЙ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ФУНКЦИЙ ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ ? 1) 2) 3) 4) Ответ: 3 ПРИМЕР13 (А) ГРАФИК КАКОЙ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ФУНКЦИЙ ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ ? 1) 2) 3) 4) Ответ:1 ГРАФИКИ

№ слайда 21 1.Найдите значение выражения 2. Найдите область определения функции 4. Укажит
Описание слайда:

1.Найдите значение выражения 2. Найдите область определения функции 4. Укажите промежуток , которому принадлежит корень уравнения 5. решите неравенство < y Проверь себя! 3. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке? 1 2 3 4 5 1 3 4 2 1

№ слайда 22 Карточка 1 Сформулируйте определение логарифмической функции, определение лог
Описание слайда:

Карточка 1 Сформулируйте определение логарифмической функции, определение логарифма числа. Запишите основное логарифмическое тождество. Найдите область определения функции Упростите выражение Решите систему уравненеий Решите неравенство

Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров151
Номер материала ДБ-184324
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх