Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Логарифмы. Применение логарифмов"

Презентация по алгебре на тему "Логарифмы. Применение логарифмов"

  • Математика
обобщить понятие логарифма; повторить определение логарифма, свойства логариф...
Установите соответствие
Правильный ответ 1	2	3	4 	5	6	7	8 8	3	5	6 	2	7	4	1
Вычислите: 1	А -6	Б 8	Н 49	Г 6 2	Е 30	Б 11	В 14	Г 1 3	Е 57	П 40	У - 3	Ф 3 4	П...
ДЖОН НЕПЕР (1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 159...
ПАЛОЧКИ НЕПЕРА НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ (НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ...
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел...
Математический диктант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5....
Ответы: 1. 2 2. 4 3. - 1 4. 1 5. 2 6. 25 7. 2 8. 2 9. 8 10. 125 11. 64 12. 9...
Выставим оценки… 11 – 12 правильных ответов - оценка «5» 9 -10 «4» 6 – 8 «3»...
Company Logo www.themegallery.com Сферы применения Логарифм Применяется В Лит...
Company Logo www.themegallery.com В музыке Известный физик Эйхенвальд вспомин...
Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве част...
Логарифмируя эту формулу, получаем
Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к осн...
Company Logo www.themegallery.com В литературе Любопытная задача, взятая из к...
Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощу...
Логарифмическая спираль Спираль – это плоская кривая линия, многократно обход...
Логарифмическая спираль Архимедова спираль Гиперболическая спираль
Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль является траекторией точки, к...
Логарифмическая спираль Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был...
Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в со...
Логарифмическая спираль Раковины морских животных могут расти лишь в одном на...
Логарифмическая спираль Рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), з...
Логарифмическая спираль По логарифмической спирали формируется тело циклона
Логарифмическая спираль Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг...
Логарифмическая спираль улитка Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка...
Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям закручены многие галактик...
Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощу...
Решение уравнения на выбор Базовый уровень Повышенный уровень Высокий уровень
1. Логарифмом числа b по …………… а называется …………….. степени, в которую нужно...
Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5 легко...
н о ь ч а с т н о о с у м е о с н в а н и е п о к з а т е л ь н е п е д е с я...
Стихотворение американского математика Мориса Клайна: “Музыка может возвышат...
1 из 37

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 обобщить понятие логарифма; повторить определение логарифма, свойства логариф
Описание слайда:

обобщить понятие логарифма; повторить определение логарифма, свойства логарифмов, методы решения логарифмических равнений; - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; интерес к предмету; - воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу.

№ слайда 3 Установите соответствие
Описание слайда:

Установите соответствие

№ слайда 4 Правильный ответ 1	2	3	4 	5	6	7	8 8	3	5	6 	2	7	4	1
Описание слайда:

Правильный ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3 5 6 2 7 4 1

№ слайда 5 Вычислите: 1	А -6	Б 8	Н 49	Г 6 2	Е 30	Б 11	В 14	Г 1 3	Е 57	П 40	У - 3	Ф 3 4	П
Описание слайда:

Вычислите: 1 А -6 Б 8 Н 49 Г 6 2 Е 30 Б 11 В 14 Г 1 3 Е 57 П 40 У - 3 Ф 3 4 П 54 Р - 2 Е 2 Т 33 5 М - 4 Л -12 П 6 Р 0,5

№ слайда 6 ДЖОН НЕПЕР (1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 159
Описание слайда:

ДЖОН НЕПЕР (1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

№ слайда 7 ПАЛОЧКИ НЕПЕРА НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ (НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ
Описание слайда:

ПАЛОЧКИ НЕПЕРА НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ (НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА, СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.

№ слайда 8 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел
Описание слайда:

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов прошлого века.

№ слайда 9 Математический диктант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5.
Описание слайда:

Математический диктант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. lg 10 lg 1 lg 50 + lg 2 lg 4 + lg 25

№ слайда 10 Ответы: 1. 2 2. 4 3. - 1 4. 1 5. 2 6. 25 7. 2 8. 2 9. 8 10. 125 11. 64 12. 9
Описание слайда:

Ответы: 1. 2 2. 4 3. - 1 4. 1 5. 2 6. 25 7. 2 8. 2 9. 8 10. 125 11. 64 12. 9 1. 2 2. 3 3. - 1 4. 0 5. 5 6. 8 7. 2 8. 3 9. 16 10. 81 11. 125 12. 12

№ слайда 11 Выставим оценки… 11 – 12 правильных ответов - оценка «5» 9 -10 «4» 6 – 8 «3»
Описание слайда:

Выставим оценки… 11 – 12 правильных ответов - оценка «5» 9 -10 «4» 6 – 8 «3» 0 – 5 «2»

№ слайда 12 Company Logo www.themegallery.com Сферы применения Логарифм Применяется В Лит
Описание слайда:

Company Logo www.themegallery.com Сферы применения Логарифм Применяется В Литера туре В музыке В биоло гии В астрономии В логике

№ слайда 13 Company Logo www.themegallery.com В музыке Известный физик Эйхенвальд вспомин
Описание слайда:

Company Logo www.themegallery.com В музыке Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”. И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях).

№ слайда 14 Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве част
Описание слайда:

Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р. Частоту любого звука можно выразить формулой

№ слайда 15 Логарифмируя эту формулу, получаем
Описание слайда:

Логарифмируя эту формулу, получаем

№ слайда 16 Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к осн
Описание слайда:

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем

№ слайда 17 Company Logo www.themegallery.com В литературе Любопытная задача, взятая из к
Описание слайда:

Company Logo www.themegallery.com В литературе Любопытная задача, взятая из книги “Господа Головлевы” Салтыкова-Щедрина: “Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей? Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард.

№ слайда 18 Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощу
Описание слайда:

Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощущения. Интересно, что наш организм не только испытывает, но и «логарифмирует» эти ощущения. Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться различными раздражениями, отличающимися друг от друга в миллиарды раз. Удары молота о стальную плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т. е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Фехнер математически выразил тот факт, что ощущение изменяется гораздо медленнее, чем растет сила раздражения Возьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками... Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

№ слайда 19 Логарифмическая спираль Спираль – это плоская кривая линия, многократно обход
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

№ слайда 20 Логарифмическая спираль Архимедова спираль Гиперболическая спираль
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Архимедова спираль Гиперболическая спираль

№ слайда 21 Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль является траекторией точки, к
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Т.о. в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

№ слайда 22 Логарифмическая спираль Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650гг.)

№ слайда 23 Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в со
Описание слайда:

Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

№ слайда 24 Логарифмическая спираль Раковины морских животных могут расти лишь в одном на
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста.

№ слайда 25 Логарифмическая спираль Рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), з
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали

№ слайда 26 Логарифмическая спираль По логарифмической спирали формируется тело циклона
Описание слайда:

Логарифмическая спираль По логарифмической спирали формируется тело циклона

№ слайда 27 Логарифмическая спираль Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

№ слайда 28 Логарифмическая спираль улитка Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка
Описание слайда:

Логарифмическая спираль улитка Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

№ слайда 29 Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям закручены многие галактик
Описание слайда:

Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

№ слайда 30 Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощу
Описание слайда:

Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощущения. Интересно, что наш организм не только испытывает, но и «логарифмирует» эти ощущения. Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться различными раздражениями, отличающимися друг от друга в миллиарды раз. Удары молота о стальную плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т. е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Психофизический закон Фехнера гласит: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения. Возьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками... Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

№ слайда 31 Решение уравнения на выбор Базовый уровень Повышенный уровень Высокий уровень
Описание слайда:

Решение уравнения на выбор Базовый уровень Повышенный уровень Высокий уровень

№ слайда 32 1. Логарифмом числа b по …………… а называется …………….. степени, в которую нужно
Описание слайда:

1. Логарифмом числа b по …………… а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. 2. Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны быть…………. 3. Если основание а =….., то такой логарифм называется десятичным и обозначается lg b. основанию показатель возвести положительными 10

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34 Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5 легко
Описание слайда:

Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5 легко понять, что «величина» звезды представляют собой логарифм её физической яркости. Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.

№ слайда 35 н о ь ч а с т н о о с у м е о с н в а н и е п о к з а т е л ь н е п е д е с я
Описание слайда:

н о ь ч а с т н о о с у м е о с н в а н и е п о к з а т е л ь н е п е д е с я т ч н ы й л о г а р и м и р о в а н и е 1 л 2 о 3 г 4 а 5 р 6 и 7 ф 8 м

№ слайда 36 Стихотворение американского математика Мориса Клайна: “Музыка может возвышат
Описание слайда:

Стихотворение американского математика Мориса Клайна: “Музыка может возвышать или умиротворять душу   Живопись – радовать глаз,   Поэзия – пробуждать чувства,   Философия – удовлетворять потребности разума,   Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,   А математика способна достичь всех этих целей”.  

№ слайда 37
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 01.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров14
Номер материала ДБ-229262
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх