Презентация по алгебре на тему "Логарифмические неравенства"

• 1 слайд

  Составила учитель математики
  первой категории
  Гавинская Елена Вячеславовна
  муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград средняя общеобразовательная школа № 45
  Методическое пособие по алгебре для учащихся 10 - 11 классов
  по теме
  Логарифмические
  неравенства.
  2015 – 2016 учебный год
  

• 2 слайд

  Схемы решения логарифмических неравенств:
  logaf(x)≥logag(x), где a>1
  f(x)≥g(x),
  g(x)>0
  logaf(x)≥logag(x), где 0<a<1
  f(x)≤g(x),
  f(x)>0
  loga(x)f(x)<loga(x)g(x)
  a(x)>1, или 0<a(x)<1,
  f(x)<g(x), f(x)>g(x),
  f(x)>0 g(x)>0
  

• 3 слайд

  Как же решаются логарифмические неравенства?
  Все методы решения логарифмических уравнений перекладываются на решение логарифмических неравенств, но при этом обязательна область определения неравенства, т.к. проверку выполнить в неравенстве, как правило, невозможно.
  
  Любые логарифмические неравенства можно решить обобщенным методом интервалов.
  1
  2
  

• 4 слайд

  Например,...!
  

• 5 слайд

  log3(x-1)≤2,
  log3(x-1)≤log39
  Т.к. функция y=log3t – монотонно возрастающая, то
  х-1≤9,
  x-1>0
  x≤9+1,
  x>1
  x≤10,
  x>1
  
  
  1<x≤10
  Ответ: (1;10]
  №1.
  

• 6 слайд

  5<х≤6
  Ответ: (5;6]
  x-5>0,
  x+12>0
  x>5,
  x>-12
  x>5
  Т.к. функция - монотонно возрастающая, то
  х2+7х-60≤18,
  х>5
  х2+7х-60-18≤0,
  х>5
  х2+7х-78≤0,
  х>5
  (х-6)(х+13)≤0,
  х>5
  №2.
  

• 7 слайд

  №3.
  

• 8 слайд

  1) Введем функцию:
  2) Функция определена, если
  x>0,
  5-lg x≠0,
  1+lg x≠0
  x>0,
  lg x≠ lg 105,
  lg x≠ lg 10-1
  x>0,
  x≠100000,
  x≠0,1
  Значит, D(y)=(0;0.1)U(0,1;100000)U(100000;+∞)
  

• 9 слайд

  3) Найдем нули функции, для чего составим и решим уравнение:
  lg x=-6,
  x≠100000,
  x≠0,1
  lg x= lg 10-6,
  x≠100000,
  x≠0,1
  x=0,000001,
  x≠100000,
  x≠0,1
  x=0,000001
  или
  lg x=1,
  x≠100000,
  x≠0,1
  lg x= lg 10,
  x≠100000,
  x≠0,1
  x=10,
  x≠100000,
  x≠0,1
  x=10
  0,000001 є D(y) и 10 є D(y) ,значит, «0,000001» и «10»- нули функции.
  0,000001<x<0,1 или 10<x<100000
  Ответ: (0,000001;0,1)U(10;100000)
  4)
  

• 10 слайд

  logx2-3(4x+7)>0,
  logx2-3(4x+7)>logx2-31
  x2-3>1, или 0<x2-3<1,
  4x+7>1 4x+7<1,
  x2-4>0, 4x+7>0
  4x+6>0 |:2 3<x2<4,
  (x-2)(x+2)>0, 4x<-6, |:4
  2x+3>0 4x>-7 |:4
  (x-2)(x+2)>0, x2>3,
  2x>-3 |:2 x2<4,
  (x-2)(x+2)>0, x<-1,5 ,
  x>-1,5 x>-1,75
  x2-3>0,
  x2-4<0
  -1,75<x<-1,5
  (x- )(x+ )>0,
  (x-2)(x+2)<0,
  x>2 -1,75<x<-1,5
  
  
  
  
  Ответ: (-1,75;- )U(2;+∞)
  №4.
  

• 11 слайд

  Правило!!!
  При логарифмировании неравенств следует помнить, что, если логарифмирование по основанию больше 1, то знак неравенства сохраняется, если же меньше 1, то меняем на противоположный.
  

• 12 слайд

  Оказывается, …!
  Показательная функция y=ax, где а>0 и а≠1,
  и логарифмическая функция y=logax взаимно обратны.
  

• 13 слайд

  Область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции- с областью определения исходной функции.
  Взаимно обратные
  функции