Презентация по алгебре на тему "Логарифмические уравнения"

• 1 слайд

  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
  УРАВНЕНИЯ
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Ввести определение логарифмического уравнения,
  Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений,
  Научиться решать логарифмические уравнения,
  Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений
  

• 3 слайд

  Определение логарифмического уравнения
  Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим
  Где
  ,
  Оно имеет единственное решение
  при любом b.
  

• 4 слайд

  Методы
  решения
  логарифмических
  уравнений
  

• 5 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  
  По определению логарифма
  
  2. Потенцированием
  
  3. Применение свойств логарифмов
  
  4. Введения новой переменной
  

• 6 слайд

  Алгоритм решения логарифмических уравнений
  Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено
  Выбрать метод решения
  Решить уравнение
  Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1
  При записи ответа исключить посторонние корни
  

• 7 слайд

  Решение простейшего логарифмического уравнения
  
  
  основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения
  Методы решения логарифмических уравнений
  1. По определению логарифма
  Пример 1
  

• 8 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  1. По определению логарифма
  Решите уравнение
  Пример 2
  По определению логарифма имеем:
  

• 9 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  2. Потенцированием
  
  Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы,
  к равенству, не содержащему их:
  Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,
  т.к. применение формул потенцирования расширяет
  область определения уравнения
  

• 10 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  Пример 3
  Решите уравнение
  Если
  Проверка:
  .
  3
  :
  Ответ
  Потенцируя, получаем:
  

• 11 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  Пример 3 (2 способ решения)
  Решите уравнение
  ОДЗ:
  является корнем исходного уравнения.
  Потенцируя, получаем:
  

• 12 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  3. Применение свойств логарифмов
  
  Пример 4
  Решите уравнение
  

• 13 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  4. Введения новой переменной
  Пример 5
  Решите уравнение
  ОДЗ: x>0
  Переходя к переменной х, получим:
  ; х = 4 удовлетворяют условию х>0, следовательно,
  - корни исходного уравнения.