Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
E-mail: gas-50@mail.ru
Медиана
упорядоченного ряда.
Проверка домашнего задания.
№ 178.
№ 182.
№ 253.
Домашнее задание:
п. 10, №№ 187; 190; 191; 254.
2 слайд
E-mail: gas-50@mail.ru
3 слайд
Средним арифметическим ряда чисел называется част-ное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Модой ряда чисел называется число, которое встре-чается в данном ряду чаще других.
Повторим.
Пример:
4 слайд
Устная работа.
5 слайд
Объяснение нового материала.
Мы ввели понятия среднего арифметического, размаха и моды ряда данных. Рассмотрим еще одну статистическую характеристику.
Начнем с примера. В таблице показан расход элект-роэнергии в январе жильцами девяти квартир:
Составим из данных, приведенных в таблице, упорядо-ченный ряд:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78; слева от него записано четыре числа и справа четыре числа.
6 слайд
Говорят, что число 78 является серединным числом, или, иначе, медианой, рассмотренного упорядоченного ряда чисел. Это число считают также медианой исходного ряда данных.
Приведем другой пример. При сборе данных о расходе электроэнергии к указанным девяти квартирам добавили еще десятую. Получили такую таблицу:
Так же как и в первом случае, представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 83, 85, 91, 93.
В этом числовом ряду четное число членов и имеют-ся два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82.
Найдем среднее арифметическое этих чисел:
7 слайд
Число 80, не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы – слева от него находятся пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда:
Говорят, что медианой рассматриваемого упорядоч-ного ряда, а также исходного ряда данных, записанного в таблице, является число 80.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным чис-лом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется меди-ана соответствующего упорядоченного ряда.
8 слайд
Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2п – 1 членов, то медианой ряда является п – й член, так как п – 1 стоит до п – го члена и п – 1 членов – после п – ого члена. Если в упорядоченном числовом ряду содержит-ся 2п членов, то медианой является среднее арифмети-ческое членов, стоящих на п – ом и п + 1 – м местах.
В каждом из рассмотренных примеров, определив ме-диану, мы можем указать номера квартир, для которых расход электроэнергии жильцами превосходит среднее значение, т.е. медиану.
Рассмотрим еще пример. Известно, что 34 сотрудни-ка отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретенных сотрудниками, представлены в виде следующего упорядоченного ряда чисел:
9 слайд
Найдем медиану этого ряда. Так как всего в ряду 34 числа, то медиана равна среднему арифметическому
17 – го и 18 – го членов, т.е. равна
Вычисляя среднее арифметическое этого ряда, найдем, что оно приблизительно равно 6,2, т.е. сотрудники отдела приобрели примерно по 6 акций.
Мы видим, что в данном случае медиана лучше отра-жает реальную ситуацию, так как половину всех сотрудников составляют те, которые приобрели не более 3 акций.
Вообще среднее арифметическое зависит от значений всех членов в упорядоченном ряду данных, в том числе и от значений крайних членов, которые часто бывают наименее характерными для рассматриваемой совокупности данных. Поэтому при анализе данных сведения о среднем арифметическом часто дополняют указанием медианы.
10 слайд
Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют какой-либо из этих показателей, либо два из них, либо даже все три.
Итак, правила нахождения медианы для рядов с четным и нечетным числом членов:
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посе-редине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифме-тическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
11 слайд
1. Упражнения на применение формул нахождения медианы упорядоченного и неупорядоченного ряда.
Практическая часть урока.
1. № 186.
№ 186.
3. № 188.
Решение.
№ 188.
2. Найдите среднее арифметическое и
медиану ряда чисел:
а) 27, 29, 23, 31, 21, 34; б) 56, 58, 64, 66, 62, 74;
12 слайд
4. Зная, что в упорядоченном ряду содержится т чисел, где т – нечетное число, укажите номер члена, являющегося медианой, если т равно:
а) 5; б) 17; в) 47; г) 201.
1. № 189.
№ 189.
Решение.
2. Практические задачи на нахождение медианы соответствующего ряда и интерпретацию полу-ченного результата.
2. № 192.
№ 192.
13 слайд
Контрольные вопросы.
- Что называется медианой ряда чисел?
- Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда?
- Какое число является медианой упорядоченно-го ряда, содержащего 2п чисел? 2п – 1 чисел?
- Как найти медиану неупорядоченного ряда?
14 слайд
Спасибо за урок!
15 слайд
Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику
Макарычева Ю.Н. и др.
Пособие предлагает полный комплект поурочных планов по алгебре для 7 класса, ориентированных на педагогов, работающих по учебному комплекту Ю.Н. Макарычева (М.: Мнемозина). Издание содержит все, что необходимо для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня, позволяет глубоко изучить программу 7 класса по предмету.
16 слайд
№ 178.
Решение.
17 слайд
Решение.
Размах ряда: 9 – 3 = 6 – на столько выстрелов больше попал в цель лучший стрелок по
сравнению с худшим.
Мода ряда: 6 – наиболее часто встречающееся число попаданий в цель среди участников соревно-ваний ( число 6 встречается 7 раз из 24,
остальные встречаются реже).
№ 182.
18 слайд
№ 253.
19 слайд
№ 186.
Решение.
а) Число членов ряда п = 9; ряд упорядочен, медиана есть число, записанное посередине Ме =41;
б) п = 7, ряд упорядочен, Ме = 207;
Ответ: а) 41; б) 207; в) 21; г) 2,9.
20 слайд
Решение.
Для нахождения медианы необходимо каждый ряд упорядочить.
а) 21, 23, 27, 29, 31, 34. Число членов ряда п = 6.
б) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Число членов ряда п = 6.
21 слайд
г) Может, если число членов ряда четное и числа
№ 188.
Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.
Решение.
а) Может, если сумма членов ряда
не кратна числу членов.
б) Не может, так как разность двух нату-
ральных чисел, из которых уменьшаемое
больше вычитаемого, есть натуральное число.
в) Не может, так как мода – один из членов ряда, а все члены ряда – натуральные числа.
22 слайд
Ответ: а) 3; б) 9; в) 24; г) 101.
23 слайд
Решение.
Упорядочим ряд данных: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 194;
число членов ряда п = 11.
Ответ: 178.
№ 189.
Медиана ряда: Ме = х6 = 178.
Выработка за месяц была больше медианы у членов бригады под номерами: 1, 2, 3, 4, 10.
Это: Антонов, Астафьев, Баранов, Бобков, Рылов.
24 слайд
Решение.
Упорядочим ряд данных: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42;
число членов ряда п = 20.
Размах ряда: А = хmax – xmin = 42 – 30 = 12.
Мода: Mo = 32 (это значение встречается 6 раз – чаще других).
Медиана: Ме = (х10 + х11)/2 = (35 + 35)/2 = 35.
Размах показывает наибольший разброс времени на обработку детали; мода показывает наиболее типическое значение времени обработки; медиана – время обработки, которое не превысили половина токарей.
Ответ: 12; 32; 35.
№ 192.
25 слайд
Если вас заинтересовала данная презентация, пишите по мне по адресу gas-50@mail.ru. Вот уже четыре года как я не работаю, на пенсии. Поэтому появилось свободное время, занимаюсь внуками, правнуком и презентациями. Сделал по учебнику Атанасяна, по разработкам Гавриловой Н.Ф. презентации по геометрии 7, 8, 9, и 11 классы (все 68 уроков), большую часть по алгебре 7, 8 и 9 классы, учебник Мордкович А.Г., сейчас начал готовить презентации по алгебре 7 класс по учебнику Макарычева.
Если Вы желаете использовать эту презентацию, то заплатите 10 рублей и скачивайте её. Деньги можно переводить на телефон +79209263595.
Список имеющихся презентаций выложен на сайте http://infourok.ru/user/gavrilov-aleksandr-sergeevich в файле Список презентаций.doc. Правда я постоянно его пополняю. Желаю успехов в работе.
С уважением Гаврилов А.С.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 773 материала в базе
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
10. Медиана как статистическая характеристика
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Гаврилов Александр Сергеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.