Презентация по алгебре на тему " Методы решения показательных уравнений"

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения и их различные методы решения»

• Карпунина Марина Михайловна учитель математики

Разделы: Математика

Цели урока:

• Образовательные:

·         обобщить единичные знания учащихся по теме в систему и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке  учащихся;

·         формировать навыки прикладного использования  изученной темы, выявления межпредметных связей;

·         совершенствовать использование возможностей ЭВМ в изучении темы;

·         формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ.

• Развивающие:

·         развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы;

·         развивать навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

·         развиватьумение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по изученной теме;

·         развивать навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности.

• Воспитательные:

·         воспитывать познавательный интерес к математике;

·         воспитывать информационную культуру и культуру общения;

·         воспитывать самостоятельность,  способность к коллективной работе.

Оборудование:

• компьютеры
• интерактивная доска
• мультимедиа проектор
• презентация  по теме «Показательные функции, уравнения, неравенства», выполненная в программе PowerPoint (Приложение 1)
• индивидуальные задания  на компьютере
• электронный тестирующий ресурс «Сдаём ЕГЭ».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе.

II. Постановка цели урока

Учитель подводит учащихся к теме обобщающего урока и вместе с ними формулирует учебную цель.

1-й слайд презентации «Показательные функции,  уравнения, неравенства»

III. Проверка домашнего задания

Форма организации подготовки домашнего задания – дифференцированно-групповая (моделирование практической деятельности исследовательской лаборатории.)
Для выполнения домашнего задания учащиеся класса были разделены на 3 группы по решению проблемы: «Анализ методов решения показательных уравнений». Каждая группа, работая над проектом, создаёт электронную презентацию метода. Докладывает результаты анализа и представляет презентацию один из группы. Другие дополняют его.
Упражнения для домашнего задания подобраны  из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Подведение итогов работы учащихся над проектами.

IV. Актуализация опорных  знаний (интеллектуальная разминка)

Выяснение уровня готовности учащихся к обобщению знаний по теме проводится фронтально с элементами индивидуального опроса.

1.  Вопросы  показаны на слайдах № 2-4 презентации «Показательные функции» Тест на интерактивной доске.

1) Какая функция называется показательной?
2) Какова область определения функции y = 2x?
3) Какова область определения показательной функции?
4) Какова область значения функции y = 0,2x?
5) При каком условии показательная функция является возрастающей?
6) При каком условии показательная функция является убывающей?
7) Возрастает или убывает показательная функция
а)                 б)   у = 3х
8) Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?

10) Какое уравнение называется показательным?

2. Задание на интерактивной доске.  

Анаграммы.( 5 основных понятий)

Функция, экспонента, степень, уравнение.

3. Вместе с детьми формулируется тема. «Показательные уравнения и их методы»

Основные методы решения ; 1 . уравневания основания

                                                  2.  вынесение общего множителя

                                                  3.  почленное деление на степень

                                                4. замена на новую переменную

                                                  5. функционально-графический.

 портрет М.В. Ломоносова

М.В. Ломоносов. Говорил: « Теория без практики мертва и бесплодна ,практика без теории невозможна и пагубна.  Для теории  нужны знания , для практики сверх того, и умении.»

Вот и проявим свои умения при определении методов  решении различных показательных уравнений и неравенств.

Актулизация знаний:

  Устно : найди уравнения по определённому методу.

V.                Диагностика уровня формирования  практических навыков. 

Задания показаны на слайде презентации «Показательные функции, уравнения, неравенства». Каждой группе предлагается отличный от домашнего задания метод. После отбора наугад выбранные учащиеся называют номера уравнений относящиеся к тому или иному методу.

Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу:

Приведение к одному основанию	Вынесение общего множителя за скобки	Замена переменного (приведение к квадратному)
2, 5, 10, 12	1, 7, 9, 11	3, 4, 6, 8

Задание выполняется на листочках. После выполнения пары меняются листочками. Проверка по слайду презентации.

V. Диагностика уровня формирования  практических навыков

1. (Выявление согласованности в понимании выполняемых заданий)

Самостоятельная работа по решению показательных уравнений из базового уровня ЕГЭ. Метод проведения – самостоятельная работа с информационными базами данных

Взаимопроверка.

2.  Решение уравнений по различным методам по тренажёру №1.

Проверка решения на доске.

Группа детей выполняют тренажёр на  компьютерах.

3.   Применение показательной функции в природе и технике.

Реализация творческого проекта, созданного учащимися с целью выделение мировоззренческих идей прикладного использования показательной функции.
С презентацией проекта «Прикладное использование показательной функции» выступает группа учащихся.

 Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T₁, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T₁-T₀)e^-kt+T₁,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины.

Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e^-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е^-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v₀, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(e^v/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae^-ktsin(?t+?). Так как множитель е^-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.

Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m₀(1/2)^t/t0, где m₀ - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри - 1903 г.

Ричардсон Оуэн - 1928 г.

Игорь Тамм - 1958 г.

Альварес Луис - 1968 г.

Альфвен Ханнес - 1970 г.

Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е^-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

VI. Выполнение практической работы

1.    Расширение и углубление знаний учащихся по теме урока.

Метод проведения – индивидуальная работа учащихся. 
С целью учёта индивидуальных возможностей учащихся, дифференциации познавательных  процессов у каждого из них, используются задания из разных уровней сборника подготовки к ЕГЭ.

Задания типа: Сейчас мы познакомимся  с задачей ЕГЭ В12 практического содержания.

(№ 27991) из банка ЕГЭ.    

 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  , где  (мг) — начальная масса изотопа,   (мин.) — время, прошедшее от начального момента—(мин)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа   мг. Период его полураспада   мин.  Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Задача

Решение задачи сводится к решению уравнение m(t)=5 при заданных значениях параметров m o=40мГ и T=10мин.

-С помощью чего мы решили задачу?– С помощью показательного уравнения.

Решение задачи можно проверить на слайде.

А теперь  продолжим  выступление учащихся   о применение показательной функции в окружающим мире.

  деление левой и правой части на 1  и тот же множитель(однородное уравнение)

VIII. Итог урока: Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Мы сказали, что понятие показательной функции было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Мы сказали, что понятие показательной функции было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.

IX. Домашнее задание

Тренажёр 2.

Вариант 1 1)      =4 2)      =8 3)      4)      (=49 5)      ( ∙= 6)      625∙=  7)      3∙-2∙=1 8)      =  9)   10)

Вариант 2 1)      = 2)      = 3)      4)       = 5)       ∙= 6)      =  7)       =1 Найти больший корень 8)         9)      10)

Вариант 3 1)      =16 2)       =64 3)        4)      =27 5)      = 6)      = 7)      -3∙= -1 8)   9)   10)