Презентация по алгебре на тему "Множества и операции над ними"

• 1 слайд

  Множества и операции над ними
  Множество и его элементы
  Пустое множество
  Способы задания множеств Подмножества данного множества
  Операции над множествами
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  
  Формировать знания учащихся
  о множествах и его элементах,
  о пустом множестве,
  о способах задания множеств,
  об операциях над множествами:
  объединение, пересечение, разность
  

• 3 слайд

  Понятия теории множеств
  Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:
  Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.
  
  

• 4 слайд

  Например:
  Множество цифр:
  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
  Множество букв русского алфавита
  Например:
  1). Цифра 6 – элемент множества цифр.
  2). Буква Л – элемент множества букв
  русского алфавита
  Предметы, из которых состоит множество, называются его ЭЛЕМЕНТАМИ
  

• 5 слайд

  Для обозначения множеств используют большие
  буквы латинского алфавита или фигурные скобки,
  внутри которых записывают элементы
  множества(при этом порядок элементов не имеет
  значения).
  Например:
  1). А— множество цифр: А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.
  
  2). W— множество букв русского алфавита:
  W={А;Б;В;Г;Д;Е;Ж;З;И;Й;К;Л;М;Н;О;П;Р;С;Т;У;Ф;Х;Ц;Ч;Ш;Щ; Ь;Ы;Ъ;Э;Ю;Я }
  

• 6 слайд

  Для обозначения элементов множества используют малые буквы латинского алфавита
  Например:
  1). f = 6 – элемент множества цифр
  2). а = Р – элемент множества букв русского алфавита
  Принадлежность предмета данному множеству обозначается
  Например:
  1). f = 6 ; 6 є А, где А— множество цифр.
  2). К є W, где W— множество букв русского алфавита
  Непринадлежность – символом
  

• 7 слайд

  Множество может быть:
  1). Конечное :
  Например: А— множество цифр
  2). Бесконечное:
  Например: N – множество натуральных чисел
  3). Пустое:
  ø- множество, в котором нет ни одного элемента
  Например: X – множество решений уравнения
  
  

• 8 слайд

  На диаграмме Эйлера-Венна утверждение "множество А является подмножеством множество В" изображают так
  Если множество В состоит из некоторых элементов множества А
  (и только из них),
  то множество В называется ПОДМНОЖЕСТВОМ
  множества А
  Например:
  1). В= {5;9;0 }, А= { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }, то
  
  (читается В содержится в А)
  2). С= { Л;Е;Т;О },
  W= {А;Б;В;Г;Д;Е;Ж;З;И;Й;К;Л;М;Н;О;П;Р;С;Т;У;Ф;Х;Ц;Ч;Ш;Щ;Ь;Ы;Ъ;Э;Ю;Я },
  (читается С содержится в W)
  Подмножеством данного множества А является и само множество А
  Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества
  

• 9 слайд

  Способы задания множеств
  Перечислением элементов множества;
  Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы.
  Например:
  1). К = {х : -5 ≤ х ≤ 6 }-описанием характеристического свойства элементов
  2). Т = {х : 0 ≤ х ≤ 9, х є N } –описанием характеристического свойства элементов
  3). Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале - перечислением элементов
  4). Множество цифр: А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - перечислением элементов
  

• 10 слайд

  Множества называются РАВНЫМИ, если они состоят из одних и тех же элементов
  Например:
  
  1). Равными являются все пустые множества
  Равенство множеств А и В записывают в виде А=В
  Отношение "=" называется отношением равенства
  2). Множество корней уравнения х²=49; L= {-7; 7 },
  Множество корней уравнения | х |=7; M= {-7; 7 },
  
  => L=М
  
  

• 11 слайд

  Решение задач
  1.Задайте перечислением элементов множества:
  а) А—множество гласных букв русского алфавита.
  Решение
  А = {а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я }
  б) В—множество корней уравнения х³-4х=0.
  Решение
  х (х²-4)=0
  х=0 или х= ±2
  В={-2; 0; 2 }
  Решение
  С = { 2 }
  в) С—множество простых четных чисел.
  

• 12 слайд

  2. Перечислить элементы следующих множеств:
  а) А= {х : хє ученикам вашего класса, которые сейчас отсутствуют }.
  Решение
  А = {Будникова; Стадницкая }
  б) В= { х : (х-2)(х+3)=0 }
  Решение
  В = { -3; 2 }
  в) С= { х : х²- 8х +15 = 0 }
  Решение
  По теореме Виета находим корни квадратного уравнения
  С= { 3; 5}
  

• 13 слайд

  3. Какие из следующих множеств являются пустыми?
  
  неверно
  множество решений уравнений х²-4=0
  множество решений уравнений х=х+2
  множество решений уравнений х+1 = х+1
  множество кругов, у которых диаметр меньше радиуса
  
  Верно!
  
  
  Подумай!
  
  
  Правильно!
  

• 14 слайд

  5. Даны множества:
  а) множество А всех трапеций.
  б) множество В всех прямоугольников.
  в) множество С всех четырехугольников.
  г) множество D всех квадратов.
  д) множество H всех параллелограммов.
  е ) множество F всех многоугольников.
  
  Запишите с помощью знака эти множества в таком порядке,
  
  чтобы каждое предыдущее множество являлось подмножеством последующего.
  Решение
  A
  F
  C
  H
  B
  D
  

• 15 слайд

  Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В.
  Объединение множеств обозначается
  На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так
  
  
  П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.
  
  
  Операции над множествами
  
  

• 16 слайд

  ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ А и В
  Например:
  L= { 5;7;9;3;1},
  W= { 1;0;8;2;4;5;6 } =>
  LUW={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
  С =А U B К U M
  Решение задач:
  
  1.Дано: А={1;3;5;7}, В={1;5;7;9}, С={2;4}.
  Найти: а) А U В; б) А U С; в) В U С; г) А U В U С.
  
  2.Дано: А= { х : х²-5х+6=0 }, В= {х : х²-3х+2 }.
  Найти: А U В.
  
  

• 17 слайд

  Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
  Пересечение множеств обозначается
  На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так
  
  
  
  П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}
  
  

• 18 слайд

  ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ А и В
  С= А ∩ В К ∩ М = ø
  Например:
  
  L= { 5;7;9;3;1},
  
  W= { 1;0;8;2;4;5;6 }
  
  => К = L ∩ W= { 1;5 }
  Решение задач:
  1. Дано: А= {а;с;к;1;3 }, В= {с;е;6;3 }, С= {с;1;6 }.
  Найти: а)А∩В; б)А∩С; в) В∩С; г) А∩В∩С.
  
  Дано: А={ х : х²-5х+6=0}, В={ х : х²-3х+2=0}.
  Найти А∩В.
  
  

• 19 слайд

  Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех элементов из В , не являющихся элементами из А .
  Разность двух множеств обозначается
  На диаграмме Эйлера-Венна разность двух множеств выглядит так
  
  

• 20 слайд

  РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ А и В
  Решение задач:
  1. Дано: M = { a;b;c;d } , N = { b;d } .
  Найти: а) M \ N; б) N \ M; в) (M \ N) U (N \ M)
  2. Найти разность множеств К = {1;2;3;7;8;9;) } и М = {2;0;8 }.
  

• 21 слайд

  Дополнением множества А называется множество, состоящее из всех элементов, не принадлежащих множеству А
  (но принадлежащих универсальному множеству U)
  Дополнение множества А обозначается (можно читать: «А с чертой»)
  
  A
  U
  .
  .
  A
  

• 22 слайд

  
  
  
  Задача. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?
  
  
  Решение:
  Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф - множество учащихся изучающих французский язык, О - множество учащихся изучающих английский и французский язык.
  
  25-18=7(уч.) – изучают только английский;
  27-18=9(уч.)– изучают только французский;
  3)18+(7+9)=34(уч.)
   
  
  Ответ: в классе 34 ученика.
  

• 23 слайд

  Подведение итогов урока:
  Приведите примеры множеств.
  Какие бывают множества по количеству элементов?
  Как обозначаются множества?
  Как обозначается принадлежность или непринадлежность элемента
  данному множеству?
  Какими способами задаются множества (привести примеры) ?
  Какие множества называются равными (привести примеры) ?
  Какое множество называется подмножеством данного множества
  ( привести примеры и записать их символически) ?
  Что называется пересечением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ?
  Что называется объединением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ?
  Что называется разностью двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ?
  

• 24 слайд

  Спасибо за урок!