Презентация по алгебре на тему: " Обратимая и обратная функции" (10 класс)

• 1 слайд

  
  
  Тема: Обратимая и обратная функции
  
  Алгебра 10 класс
  
  

• 2 слайд

  Цели :
  Повторение и обобщение основных сведений о функции и ее свойствах
  Усвоение понятия обратимой и обратной функций
  Развитие навыков работы с графиками функций.
  
  
  
  

• 3 слайд

  Повторение материала
  Соотнесите графики функций с их аналитической записью.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Любой ли график является графиком функции?
  
  х1
  

• 8 слайд

  x
  у
  0
  x
  у
  0
  x
  у
  0
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Чётные и нечётные функции
  I вариант
  y
  x
  1
  1
  

• 11 слайд

  Нечётная функция
  1
  1
  y
  x
  

• 12 слайд

  Чётная функция
  1
  1
  y
  x
  

• 13 слайд

  Рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  Самостоятельная работа
  ( индивидуальные задания по карточкам)
  Достроить график четной или нечетной функции и описать её свойства.
  

• 15 слайд

  Вопросы:
  
  Какая функция называется обратимой?
  Любая ли функция обратима?
  Какая функция называется обратной данной?
  Как связаны область определения и множество значений функции и обратной ей функции?
  Если функция задана аналитически, как задать формулой обратную функцию?
  Если функция задана графически, как построить график обратной ей функции?
  

• 16 слайд

  Объяснение нового материала
  

• 17 слайд

  Определение
  обратной функции
  Определение1 Функция у=f(x), x є X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X
  Теорема1 . Если функция у=f(x), x є X монотонна на множестве Х, то она обратима.
  

• 18 слайд

  Какая функция называется обратной данной?
  
  Определение 2: Пусть обратимая функция y=f(x) определена на множестве Х и Е(f)=Y. Поставим в соответствие каждому y из Y то единственное значение х, при котором f(x)=y. Тогда получим функцию, которая определена на Y, а Х – область значений функции
  Эту функцию обозначают x=f -1(y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x).
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  
  
  Историческая справка
  Готфрид Вильгельм Лейбниц.
  (1646—1716), немецкий философ, математик, юрист, историк. Сделал первые попытки описания функции. Сам термин «функция» принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова function, что означает
  «выполнение», «осуществление».
  

• 21 слайд

  Историческая справка
  Готфрид Вильгельм Лейбниц.
  
  Начиная с 1698 года, Лейбниц
  ввел также термины «перемен-
  ная» и «константа». В 18 веке
  появляется новый взгляд на
  функцию как на формулу, свя-
  зывающую одну переменную с
  другой. Это так называемая ана-
  литическая точка зрения на понятие функции.
  Подход к такому определению впервые сделал
  швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748)