Презентация по алгебре на тему "Обратные тригонометрические функции" (10 класс)

• 1 слайд

  Урок по теме: «Обратные тригонометрические функции» * Учитель математики: Н.А.Бурчаева

• 2 слайд

  сos х = а, -1≤а≤1 х= ± arccos а+2 πn , n €Z arccos а = α, сos α = а -1≤а≤1, 0 ≤α≤ π arccos (-а)= π- arccos а *

• 3 слайд

  sin х = а, -1≤а≤1 arcsin а = α, sin α= а -1≤а≤1, - π/2 ≤α≤ π/2 х = (-1)ⁿ arcsin а+ πn , n €Z аrcsin(-а)= - arcsin а *

• 4 слайд

  tg х = а аrctg а = α, tg α = а - π/2 <α< π/2 х= аrctg а + πn , n €Z аrctg(- а)= - аrctg а *

• 5 слайд

  сtg х = а х= аrcсtg а + πn , n €Z аrcсtg а = α, сtg α = а 0 <α< π аrcсtg(- а)= π - аrcсtg а *

• 6 слайд

  Таблица значений: 0 0 π/2 π/2 π/6 π/6 π/3 π/3 π/3 π/3 π/6 π/6 π/4 π/4 π/4 π/4 0 π/2 * 0½√3 2 √2 2 √31 √3 1 arcsin x arccos x arctg x arcctg x

• 7 слайд

  * arcsin(1/√2) – arcsin 1= -7π/4 arccos(-1) – arcsin(-1) = 3π/2 4 arctg(-1) + 3 arctg(√3) = 0 arcsin(sin π/3) +arcsin( √3/2) = 0 log (arccos (-1/2) – arctg(√3)) =1 10 cos (arctg(√3)) = 5

• 8 слайд

  *

• 9 слайд

  * График функции у=sin х

• 10 слайд

  Функция y=arcsin x. Определение: Функция y=arcsin x есть угол (дуга) α такой, что х =sin α и –π/2≤х≤π/2. *

• 11 слайд

  График и свойства функции y=arcsin x: Область определения: [-1;1]. Множество значений [-π/2; π/2 ]. 3.Функция y=arcsin x возрастает на всей области определения . 4.Функция y=arcsin x является нечётной, так как arcsin (-x)= - arcsin x *

• 12 слайд

  * График функции у=cos х.

• 13 слайд

  Функция y=arcсоs x. Определение: Функция у= arcсоs x есть угол α такой, что 0≤α≤π и соs α = х. *

• 14 слайд

  График и свойства функции у= arcсоs x: Область определения -[-1;1]. аrcсоs(- x)= π-arcсоs x 2.Множество значений – [0; π ]. 3.Функция у= arcсоs x убывает на всей области определения. *

• 15 слайд

  Функция у = arctg x. Определение: Функция у = arctg x есть угол α такой, что - π/2 < α< π/2, tg α = х. *

• 16 слайд

  График и свойства функции у = arctg x: Область определения – множество всех действительных чисел. 2.Множество значений – ﴾-π/2;π/2﴿. 3.Функция у = arctg x возрастает на всей области определения . 4.Функция у = arctg x является нечётной: arctg(- x) = - arctg x . *

• 17 слайд

  Функция у = arcсtg x. Определение: Функция у= arcсtg x есть угол α такой, что 0<α<π и сtg α = х. *

• 18 слайд

  График и свойства функции у= arcсtg x: Область определения – множество всех действительных чисел. arcсtg(- x) = π- arcсtg x . 2.Множество значений – ﴾0;π﴿. 3.Функция у = arcсtg x убывает на всей области определения . *

• 19 слайд

  Графики обратных тригонометрических функций. *

• 20 слайд

  Тестовая проверочная работа: Критерии оценки: 1-2 верно выполненных задания – «3» 3 верно выполненных задания – «4» 4 верно выполненных задания – «5» * 1 4 3 1 3 4 3 1 1 вариант2 вариант 1.Вычислите: sin(arcsin ⅓) 1) ⅓ 2)-⅓ 3)π-⅓ 4) π+⅓1.Вычислите:arccos (cos (-¼)) 1) -¼ 2) ¼ 3) π-¼ 4) π+¼ 2.Вычислите: cos(arcsin(- ½)) 1) √3 2)- √3 3) - ½ 4) ½ 2 22.Вычислите: sin(arccos(- ½)) - ½ 2) ½ 3)√3 4)- √3 2 2 3.Найдите число целых значений функции: у= 8∙arcсоs x. 1)8 2)9 3)25 4)263.Найдите число целых значений функции: у = 12∙arctg x. 1)13 2)12 3)39 4)37 4.Вычислите: tg(arcsin ⅓). 1.√13/4 2.1/2 3.1/(√8) 4. √84.Вычислите: сtg(arccos⅓). 1.√13/4 2.1/2 3.1/(√8) 4. √8

• 21 слайд

  Спасибо за работу *