Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Определение производной" 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему "Определение производной" 11 класс

библиотека
материалов
Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения матер...
Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t ² Вычислим v ср s (t) =...
Общий случай: точка движется по прямой по закону s(t) = f (t) Тогда её мгнове...
В у х 0 Повторение: вычисление тангенса угла наклона прямой к оси Ох А С y =...
у = f(x) С ● В касательная Касательной к графику функции f(x) в точке А( х; f...
Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть пр...
Задача о вычислении мгновенной скорости Задача о вычислении тангенса угла нак...
Определение производной
Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи ки...
В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всем...
Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественны...
Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница! Рассмотрим график функции вблизи точ...
Как изменилась конфигурация графика?
Определите радиус окрестности точки х = 1 Как изменилась конфигурация графика?
Основные выводы 1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отлич...
Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени...
Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,
х х0 Изменим x0 на величину ∆x. ∆x - называется приращением аргумента. x0 + ∆...
Величина y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначаетс...
Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки...
В математике операция нахождения предела отношения приращения функции Δ f к п...
Определение производной
Определение производной
Чтобы найти производную функции в точке, надо: найти приращение функции в точ...
Пример нахождения производной Решение
Механический смысл производной Механический смысл производной состоит в том,...
Геометрический смысл производной. Производная функции в точке x0 равна углово...
28 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения матер
Описание слайда:

Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный за время t (t ≥ 0) Вычислим v ср - среднюю скорость точки за промежуток времени от t 1 = 2 до t 2 = 5 s (2) = 4 · 2² = 16; s (5) = 4 · 5² = 100; s (5) ̶ s (2) = 100 – 16 = 84; t 2 - t 1 = 5 – 2.

№ слайда 2 Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t ² Вычислим v ср s (t) =
Описание слайда:

Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t ² Вычислим v ср s (t) = 4 t ²; s (t + Δ t) = 4 (t + Δ t)² ; Δ s = s (t + Δ t) ̶ s (t) – путь, пройденный точкой за промежуток времени от t до t + Δ t за промежуток времени от t до t + Δ t Δ s = 4 (t + Δ t)² - 4 t ² = (8 t + 4Δ t) Δ t ;

№ слайда 3 Общий случай: точка движется по прямой по закону s(t) = f (t) Тогда её мгнове
Описание слайда:

Общий случай: точка движется по прямой по закону s(t) = f (t) Тогда её мгновенной скоростью v в момент времени t называют предел (если он существует), к которому стремится её средняя скорость на промежутке времени [t; t + Δt] при Δ t → 0 : Величина Δ t – приращение времени Величина Δ f = f(t + Δt) – f(t) - приращение пути

№ слайда 4 В у х 0 Повторение: вычисление тангенса угла наклона прямой к оси Ох А С y =
Описание слайда:

В у х 0 Повторение: вычисление тангенса угла наклона прямой к оси Ох А С y = k x у х Очевидно – при параллельном переносе прямой, тангенс угла наклона остаётся равен угловому коэффициенту прямой

№ слайда 5 у = f(x) С ● В касательная Касательной к графику функции f(x) в точке А( х; f
Описание слайда:

у = f(x) С ● В касательная Касательной к графику функции f(x) в точке А( х; f (х) ) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АС, (если оно существует) когда точка С стремится к точке А. секущая у х 0 Дадим определение касательной к графику функции A ● α k сек. = tg β

№ слайда 6 Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть пр
Описание слайда:

Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. Секущая Задача о вычислении тангенса угла наклона касательной к графику функции y = kx + b

№ слайда 7 Задача о вычислении мгновенной скорости Задача о вычислении тангенса угла нак
Описание слайда:

Задача о вычислении мгновенной скорости Задача о вычислении тангенса угла наклона касательной к графику функции kкас. В каждой из задач надо было найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю

№ слайда 8 Определение производной
Описание слайда:

Определение производной

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи ки
Описание слайда:

Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси. А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось. Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

№ слайда 11 В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всем
Описание слайда:

В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному. В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное. Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

№ слайда 12 Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественны
Описание слайда:

Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день. Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений. В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному. Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.

№ слайда 13 Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница! Рассмотрим график функции вблизи точ
Описание слайда:

Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница! Рассмотрим график функции вблизи точки М(1;1), изображённый в разных масштабах.

№ слайда 14 Как изменилась конфигурация графика?
Описание слайда:

Как изменилась конфигурация графика?

№ слайда 15 Определите радиус окрестности точки х = 1 Как изменилась конфигурация графика?
Описание слайда:

Определите радиус окрестности точки х = 1 Как изменилась конфигурация графика?

№ слайда 16 Основные выводы 1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отлич
Описание слайда:

Основные выводы 1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличаться от некоторой прямой, проходящей через точку М(1;1). 2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки. 3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и т. д. Такое свойство функций называют «линейность в малом»

№ слайда 17 Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени
Описание слайда:

Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость

№ слайда 18 Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,
Описание слайда:

Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,

№ слайда 19 х х0 Изменим x0 на величину ∆x. ∆x - называется приращением аргумента. x0 + ∆
Описание слайда:

х х0 Изменим x0 на величину ∆x. ∆x - называется приращением аргумента. x0 + ∆x x0 - ∆x x – новое значение аргумента

№ слайда 20 Величина y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначаетс
Описание слайда:

Величина y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначается ∆y(x0) .

№ слайда 21 Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки
Описание слайда:

Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки x0 к точке x = x0 + Δx , нужно: 1. найти значение функции f(x0); 2. найти значение функции f(x0 + Δx) 3. найти разность f(x0 + Δx) – f(x0)

№ слайда 22 В математике операция нахождения предела отношения приращения функции Δ f к п
Описание слайда:

В математике операция нахождения предела отношения приращения функции Δ f к приращению аргумента Δ x , при условии, что приращение Δ x → 0 называется - дифференцирование функции Результат выполнения называют производной и обозначают:

№ слайда 23 Определение производной
Описание слайда:

Определение производной

№ слайда 24 Определение производной
Описание слайда:

Определение производной

№ слайда 25 Чтобы найти производную функции в точке, надо: найти приращение функции в точ
Описание слайда:

Чтобы найти производную функции в точке, надо: найти приращение функции в точке Х0 ; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

№ слайда 26 Пример нахождения производной Решение
Описание слайда:

Пример нахождения производной Решение

№ слайда 27 Механический смысл производной Механический смысл производной состоит в том,
Описание слайда:

Механический смысл производной Механический смысл производной состоит в том, что производная пути по времени равна мгновенной скорости в момент времени t0: S'(t)= Vмг(t)

№ слайда 28 Геометрический смысл производной. Производная функции в точке x0 равна углово
Описание слайда:

Геометрический смысл производной. Производная функции в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции  y = f(x) в этой точке.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1721
Номер материала ДA-044546
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх