• 

  1 слайд

  Эпиграф урока:
  Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа
  
  

• 

  2 слайд

  Вместо (…) вставьте функцию, чтобы было верно равенство:
  1. ( )’= 7x6;
  2. (Sin x)’= cos x;
  3. ( 5x)’= 5
  
  4. (-ctg x)’=
  
  
  5. (2 )’=
  

• 

  3 слайд

  Кроссворд:
  
  1. Что является графиком функции у=ах+b?
  2. Самая низкая школьная оценка.
  3.Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.
  4. Что можно вычислить при помощи интеграла?
  5.Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
  
  

• 

  4 слайд

  Первообразная.
  Интеграл.
  Обобщение.
  

• 

  5 слайд

  Немного истории.
  Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга связь операций дифференцирования и интегрирования, дали миру формулу, носящую их имена.
  
  

• 

  6 слайд

  Лейбниц Готфрид Вильгельм
  (1646-1716)
  « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
  Лейбниц
  

• 

  7 слайд

  Исаак Ньютон
  (1643-1727)
  Разумом он
  превосходил род
  человеческий.
  Лукреций
  

• 

  8 слайд

  Немного истории
  
  «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
  «восстанавливать» от латинского integro
  «целый» от латинского integer
  

• 

  9 слайд

  интегральное исчисление
  неопределенный
  интеграл
  определенный
  интеграл
  (первообразная)
  (площадь
  криволинейной
  фигуры)
  И.Ньютон
  Г.Лейбниц
  

• 

  10 слайд

  Запишите с помощью интегралов площади фигур, изображенных на рисунках:
  
  

• 

  11 слайд

• 

  12 слайд

• 

  13 слайд

• 

  14 слайд

• 

  15 слайд

  1. Певец. 2. Городок. 3. Пророк.
  
  “ На полке за Вольтером
  Вергилий, Тасс с Гомером
  Все вместе предстают.
  ………………………….
  Питомцы юных граций –
  С Державиным потом
  Чувствительный Гораций
  Являются вдвоём.”
  
  

• 

  16 слайд

  Номер искомого стихотворения равен количеству верных равенств из приведенного ниже списка:
  

• 

  17 слайд

  ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННОЙ ЛИНИЯМИ:
  У=1-Х, У= 4-3Х-Х2
  
  Ответ : S =
  

• 

  18 слайд

  Самостоятельная работа.
  Вариант 1.
  Вариант 2.
  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
  y=x2–x–5
  y=x–2
  
  
  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
  у=x2+x–4
  y=6–x2
  

• 

  19 слайд

  Ответы:
  

• 

  20 слайд

  Применение интеграла
  Площадь фигуры
  Объем тела вращения
  Работа электрического заряда
  Работа переменной силы
  Центр масс
  

• 

  21 слайд

  Определенный интеграл,
  Ты мне ночами начал сниться,
  Когда тебя впервые брал,
  Я ощутил твои границы.
  И ограниченность твоя
  Мне придавала больше силы.
  С тобой бороться должен я,
  Но должен победить красиво!
  
  
  

• 

  22 слайд

  Какое счастие познал
  Я в выборе первообразной,
  Как долго я ее искал,
  Как мне далась она не сразу.
  Замен и подстановок ряд
  Привел к решению задачи.
  
  
  

• 

  23 слайд

  Ты побежден! Ты мною взят!
  Да и могло ли быть иначе…
  Как ты поверженный лежал
  Числом обычным на странице.
  Определенный интеграл,
  Кому теперь ты будешь сниться?
  
  
  

• 

  24 слайд

  Задание на дом:
  Страница 200,
  №5
  

Краткое описание материала