Презентация по алгебре на тему " Погрешность"

• 1 слайд

  Погрешность
  и точность приближения
  Подготовила:
  учитель математики Кутоманова Е.М.
  
  2015-2016 учебный год
  
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова
  

• 2 слайд

  1.Абсолютная погрешность
  По графику функции y=x2 нашли:
  если х=1,5, то у≈2,3;
  если х=2,1, то у≈4,4.
  По формуле y=x2 можно найти:
  если х=1,5, то у=1,52= 2,25;
  если х=2,1, то у=2,12=4,41.
  Приближённое значение отличается от точного:
  2,3-2,25=0,05;
  4,41-4,4=0,01
  

• 3 слайд

  
  
  
  Определение.Абсолютной погрешностью приближённого значения называется модуль разности точного и приближённого значений.
  
  
  Например:
  Округлите 12,43 до десятых и найдите абсолютную погрешность приближения.
  12,43≈12,4;
  | 12,43-12,4 |=‌ 0,03 | =0,03.
  Округлите 12,83 до единиц и найдите абсолютную погрешность приближения.
  12,83≈13;
  |12,83-13 |=|- 0,17 | =0,17.
  

• 4 слайд

  Закрепление нового материала
  №782.
  17,26≈17,3;
  |17,26-17,3|=|-0,04| =0,04;
  12,034≈12,0;
  |12,034-12,0|=|0,034| =0,034;
  8,654≈8,7;
  |8,654-8,7|=|-0,046| =0,046.
  
  
  

• 5 слайд

  №784
  1/7≈0,14;
  |1/7-0,14|=
  =|1/7-7/50|=
  = |1/7-7/50|=
  =|50/350-49/350|=
  = |1/350|=1/350.
  
  

• 6 слайд

  Найти абсолютную погрешность не всегда возможно.
  Например, при измерении длины отрезка АВ получен результат:
  АВ≈10,2 см.
  Точного значения длины отрезка АВ не знаем, поэтому не можем найти абсолютную погрешность приближённого значения длины АВ.
  Но в данном случае в качестве такого числа можно взять 0,1, т.к. 0,1- цена деления линейки, поэтому абсолютная погрешность приближённого значения 10,2 не больше чем 0,1, т.е.
  | АВ-10,2 |≤0,1.
  Говорят, что 10,2 см –приближённое значение длины отрезка АВ с точностью до 0,1 см.
  
  

• 7 слайд

  Если х≈а и абсолютная погрешность этого приближения не превосходит некоторого числа h, то число а называют приближённым значением х с точностью до h.
  Записать это можно так:
  х≈а с точностью до h
  х=а±h
  Запись х=а±h означает, что точное значение переменной х заключено между числами а-h и а+h, т.е. а-h≤х≤ а+h.
  Например:
  В каких граница заключено число х,
  а)если х=2,1±0,1; б) если х=12±0,3?
  Решение:а)Если х=2,1±0,1, то 2,1-0,1≤х≤2,1+0,1,
  2≤х≤2,2.
  б)Если х=12±0,3, то 12-0,3≤х≤12+0,3,
  11,7≤х≤12,3.
  
  
  

• 8 слайд

  Точность приближённого значения зависит от многих причин. В частности, если приближённое значение получено в процессе измерения, то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнено измерение.
  На медицинском термометре деления нанесены через 0,1°С.
  Поэтому измерять температуру тела можем с точностью до 0,1°С.
  На торговых весах
  цена деления 5г.
  Поэтому взвешивать
  можно с точностью до 5г.
  

• 9 слайд

  
  К Комнатный термометр и термометр для измерения температуры воздуха на улице, на которых деления нанесены через
  1°С, позволяют измерять температуру воздуха в помещениях и на улице с точностью до 1°С.
  

• 10 слайд

  Например:
  Найдите приближённое значение числа х, равное среднему арифметическому приближений с недостатком и с избытком, если: а)3,4≤х≤3,6 ; б) 9≤х≤10.
  
  Решение.
  а)(3,4+3,6):2=7:2=3,5;
  х≈3,5.
  б)(9+10):2=19:2=9,5;
  х≈9,5.
  

• 11 слайд

  Например:
  На упаковке товара указано, что его масса равна 230г±2%. В каких границах заключена масса m г этого товара?
  h-абсолютная погрешность;
  M=230±h;
  2%=0,02;
  h=0,02·230=4,6;
  M=230±4,6;
  230-4,6≤m≤230+4,6;
  225,4≤m≤230,6.
  
  
  
  

• 12 слайд

  Определяя массу мешка с мукой с точность до 1кг, нашли, что она равна 23кг. Может ли масса этого мешка , измеренная с точностью до 0,1 кг, оказаться равной:
  а) 22,3; б) 24,1?
  m=23±1, т.е. 22≤m≤24.
  а) 22≤22,3≤24- верное,
  б) 22≤24,1≤24- не верное.
  Ответ:
  а)может;
  б)не может.
  
  

• 13 слайд

  2.Относительная погрешность
  
  
  Относительную погрешность используют для оценки качества измерения.
  Определение. Относительной погрешностью приближённого значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения.
  Относительную погрешность принято выражать в процентах.
  Например: а=0,5±0,1 ; в=20,0±0,1.
  1)0,1:0,5·100%=20%;
  2)0,1:20·100%=0,5%
  Говорят, что в первом случае измерение
  выполнено с относительной точностью до 20%,
  а во втором- с относительной точностью до 0,5%.
  Качество второго измерения выше, чем первого.
  
  

• 14 слайд

  Например:
  Округлите число до единиц и найдите относительную погрешность округления:
  а) 5,3; б) 7,936.
  Решение:
  а)5,3≈5;
  h=‌ | 5,3-5 | = ‌ | 0,3|=0,3;
  0,3:5=0,06=6%;
  б)7,936≈8;
  h= | 7,936-8|= |-0,064 |=0,064;
  0,064:8=0,008=0,8%.
  

• 15 слайд

  Домашнее задание:
  Учебник . Стр.168, вопросы 3 и4.
  №№783; 785;789;788.
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание!