Презентация по алгебре на тему: "Показательная функция"

• 1 слайд

  Показательная функция
  Глушкова Екатерина Владимировна
  МКОУ Глуховская СОШ
  Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
  Л. Эйлер
  

• 2 слайд

  Основные свойства степени с действительным показателем
  Пусть а›0, b›0, m, n – любые действительные числа.
  1. am • an = am + n,
  2 . а m : an = am – n
  3. (an)m = an • m
  4. (a • b)n = an • bn
  5. (a : b)n = an : bn
  6. аⁿ › 0
  7. аⁿ › 1, если а › 1 и n › 0,
  
  8. аm ‹ an Если а › 1 и m ‹ n
  
  9. am  › an   ,если 0 ‹ а ‹ 1 и m ‹ n .
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Определение
  Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а – заданное число, такое что а › 0, а ≠ 0
  Примеры:
  
  у = 3х , у = 0,4х , у = (1/2)x
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  Свойства показательной функции
  
  1. Область определения – множество R всех действительных чисел (D(f)=R).
  2. Множество значений- множество всех положительных чисел (Е(f)=R+)
  3. Показательная функция является возрастающей на множестве действительных чисел, если а › 1, и убывающей, если 0 ‹ а ‹ 1
  4. Показательная функция является ограниченной снизу.
  

• 5 слайд

  Возрастание и убывание показательной функции
  

• 6 слайд

  Построение графиков показательной функции.
  
  
  

• 7 слайд

  Сравнение показательной функции с единицей.
  

• 8 слайд

  Построение графиков функций y(x) = 10x; f(x) = 6x; z(x) = 4x
  Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?
  
  

• 9 слайд

  Вывод:
  Вывод:
   
  
  
  

• 10 слайд

  :
  Построение графиков
  y(x) = (0,1)x; f(x) = (0,5)x; z(x) = (0,8)x.
  
  Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?
  
  

• 11 слайд

  Вывод:
  
  при x < 0 чем меньше значение основания степени, тем дальше от оси Ox располагается график показательной функции;
  при x = 0 графики показательных функций пересекаются в одной точке (0;1);
  при x > 0 чем меньше значение основания степени, тем ближе к оси Ox располагается график показательной функции.
  
  

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры в 10 классе "Показательная функция, ее свойства и график" Данная презентация начинается со свойств степени с действительным показателем, далее она содержит определение показательной функции, ее свойства и график.

Приведены примеры построения графиков данной функции, в зависимости от основания.Так же показано сравнение показательной функции с единицей. 

Данную презентацию лучше всего использовать на первом уроке алгебры в 10 классе по теме "Показательная функция", учебник "Алгебра и начала математического анализа" под ред. Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др.