Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Показательные уравнения и неравентсва"

Презентация по алгебре на тему "Показательные уравнения и неравентсва"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика
Составила учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна му...
Свойства степени, необходимые для работы с показательными уравнениями и нерав...
Показательная функция- это функция вида y=ax ,где a>0 ,a 1, a- заранее заданн...
y=2x, где а>1 D(у) = R E(у)= (0;+∞) Точки пересечения с осями координат: а)c...
у =(½)x, где 0
Показательные уравнения.
Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида ах=в, где а, в-...
Основные методы решения: 1. Метод сведения обеих частей уравнения к одному ос...
2. Метод разложения на множители: 32х-1 +32х=108, 32х·3-1+32х=108, 32х · ( +1...
3. Метод введения новой переменной: 25х-6·5х+5=0, 52х-6·5х+5=0, (5х)2-6·5х+5=...
4. Метод почленного деления обеих частей уравнения (однородные уравнения):
6·4х–13·6х+6·9х=0, |:9х≠0,т.к. 9х>0 при х є R(можно на 4х)
5. Метод искусства: Вернемся к исходной переменной х.Получим: t2+1- 4t=0, x=-...
6. Метод использования свойств монотонности функции: Подбором убеждаемся, что...
Показательные неравенства.
Замечание1: При решении показательных неравенств используются те же методы, ч...
Метод сведения обеих частей неравенства к одному основанию: 2–х2+3х0 х2 Ответ...
Метод разложения на множители: 22х-1+22х-2+22х-3≥448, 22х(0,5+0,25+0,125)≥448...
Решение неравенств вида f(x) g(x)>1: (x-3)x2-9>1, (x-3)x2-9>(x-3)0, x-3>1, или 0
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Составила учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна му
Описание слайда:

Составила учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие по алгебре для учащихся 10 - 11 классов по теме 2015 – 2016 учебный год

№ слайда 2 Свойства степени, необходимые для работы с показательными уравнениями и нерав
Описание слайда:

Свойства степени, необходимые для работы с показательными уравнениями и неравенствами: Если a>1 и x>0, то ах>1 Если 5>1 и 3>0, то 53>1 Если а>1 и х1<х2, то ах1<ах2 Если 8>1 и 6<9, то 86<89 Если 0<a<1 и х1<х2, то ах1>ах2 Если 0<½<1 и 2<3, то (½) 2>(½) 3

№ слайда 3 Показательная функция- это функция вида y=ax ,где a&gt;0 ,a 1, a- заранее заданн
Описание слайда:

Показательная функция- это функция вида y=ax ,где a>0 ,a 1, a- заранее заданное число.

№ слайда 4 y=2x, где а&gt;1 D(у) = R E(у)= (0;+∞) Точки пересечения с осями координат: а)c
Описание слайда:

y=2x, где а>1 D(у) = R E(у)= (0;+∞) Точки пересечения с осями координат: а)c осью Ox: 2x=0 – не имеет смысла, т.к. 2x всегда больше 0 при xєR, значит, у графика функции нет точек пересечения с осью Ox. б)с осью Oy: y(0)=2·0=1 ,значит, (0;1)- точка пересечения графика функции с осью Oy. 4. Если а>0, то контрольная точка (0;1)! функция непрерывная ни четная, ни нечетная Промежутки знака постоянства: а) y>0 при xєR б) y<0 - таких промежутков нет Промежутки монотонности: а) y на всей D(y) б) y - таких промежутков нет х 0 1 2 3 -1 -2 -3 у=2х 1 2 4 8 ½ ¼ ⅛

№ слайда 5 у =(½)x, где 0
Описание слайда:

у =(½)x, где 0<а<1 D(у) = R E(у)= (0;+∞) Точки пересечения с осями координат: а)c осью Ox: (½)х =0 – не имеет смысла, т.к. (½)х всегда больше 0 при xєR, значит, нет точки пересечения графика функции с осью Ox. б)с осью Oy: y(0)=1,значит, (0;1)- точка пересечения графика функции с осью Oy. 4. Если 0<а<1, то контрольная точка (0;1)! функция непрерывная ни четная, ни нечетная Промежутки знака постоянства: а) y>0 при xєR б) y<0 - таких промежутков нет Промежутки монотонности: а) y - таких промежутков нет б) y на всей D(y) x 0 1 2 -1 -2 Y=(½)x 1 ½ ¼ 2 4

№ слайда 6 Показательные уравнения.
Описание слайда:

Показательные уравнения.

№ слайда 7 Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида ах=в, где а, в-
Описание слайда:

Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида ах=в, где а, в- заранее заданные числа, причём а>0 и а≠1, х- неизвестное. Например, 5 х=125, 8 х=64

№ слайда 8 Основные методы решения: 1. Метод сведения обеих частей уравнения к одному ос
Описание слайда:

Основные методы решения: 1. Метод сведения обеих частей уравнения к одному основанию: 0,5x+7 • 0,51-2x =2, 0,5x+7+1-2x =0,5-1, 0,58-x =0,5-1, 8-x=-1, -x=-1-8, -x=-9,|: (-1) x=9 Ответ:9

№ слайда 9 2. Метод разложения на множители: 32х-1 +32х=108, 32х·3-1+32х=108, 32х · ( +1
Описание слайда:

2. Метод разложения на множители: 32х-1 +32х=108, 32х·3-1+32х=108, 32х · ( +1)=108 , 32х ·1 =108,|:1 32х=81, 32х=34, 2х=4,|:2 х=2 Ответ:2

№ слайда 10 3. Метод введения новой переменной: 25х-6·5х+5=0, 52х-6·5х+5=0, (5х)2-6·5х+5=
Описание слайда:

3. Метод введения новой переменной: 25х-6·5х+5=0, 52х-6·5х+5=0, (5х)2-6·5х+5=0 Введем новую переменную t=5х,где t>0. Получим: t2-6t+5=0, t=1 или t=5 Вернемся к исходной переменной х. Получим:5х=5 или 5х=1, х=1 5х=50, х=0 Ответ: 0;1.

№ слайда 11 4. Метод почленного деления обеих частей уравнения (однородные уравнения):
Описание слайда:

4. Метод почленного деления обеих частей уравнения (однородные уравнения):

№ слайда 12 6·4х–13·6х+6·9х=0, |:9х≠0,т.к. 9х&gt;0 при х є R(можно на 4х)
Описание слайда:

6·4х–13·6х+6·9х=0, |:9х≠0,т.к. 9х>0 при х є R(можно на 4х)

№ слайда 13 5. Метод искусства: Вернемся к исходной переменной х.Получим: t2+1- 4t=0, x=-
Описание слайда:

5. Метод искусства: Вернемся к исходной переменной х.Получим: t2+1- 4t=0, x=-2 Ответ:-2;2. ½x=1,|·2 x=2

№ слайда 14 6. Метод использования свойств монотонности функции: Подбором убеждаемся, что
Описание слайда:

6. Метод использования свойств монотонности функции: Подбором убеждаемся, что «-1»- корень данного уравнения. Теорема (доказывается в высшей математике): «Сумма монотонно возрастающих функций есть функция монотонно возрастающая, а сумма монотонно убывающих функций есть функция монотонно убывающая». Докажем, что «-1»- единственный корень. В левой части этого уравнения сумма монотонно убывающих функций, а по теореме она является монотонно убывающей функцией. Значит, каждое свое значение она принимает только 1 раз, значит, х=-1 –единственный корень. Ответ:-1

№ слайда 15 Показательные неравенства.
Описание слайда:

Показательные неравенства.

№ слайда 16 Замечание1: При решении показательных неравенств используются те же методы, ч
Описание слайда:

Замечание1: При решении показательных неравенств используются те же методы, что и при решении показательных уравнений. Замечание2: При решении показательных неравенств используется теорема: 1)Если а f(x)>a g(x) и a>1, то f(x)>g(x) 2)Если a f(x)>a g(x) и 0<a<1, то f(x)<g(x)

№ слайда 17 Метод сведения обеих частей неравенства к одному основанию: 2–х2+3х0 х2 Ответ
Описание слайда:

Метод сведения обеих частей неравенства к одному основанию: 2–х2+3х<4, 2–х2+3х<22 Т.к. функция у=2m –монотонно возрастающая, то перейдем к неравенству: -х2+3х<2,|: (-1) х2-3х>-2, х2-3х+2>0, (х-2)(х-1)>0 х<1 или х>2 Ответ: (-∞;1)U(2;+∞)

№ слайда 18 Метод разложения на множители: 22х-1+22х-2+22х-3≥448, 22х(0,5+0,25+0,125)≥448
Описание слайда:

Метод разложения на множители: 22х-1+22х-2+22х-3≥448, 22х(0,5+0,25+0,125)≥448, 22х·0,875≥448,|:0,875 22х≥512, 22х≥29 Т.к. функция у=2t –монотонно возрастающая, то перейдем к неравенству: 2х≥9,|:2 х≥4,5 Ответ:[4,5;+∞)

№ слайда 19 Решение неравенств вида f(x) g(x)&gt;1: (x-3)x2-9&gt;1, (x-3)x2-9&gt;(x-3)0, x-3&gt;1, или 0
Описание слайда:

Решение неравенств вида f(x) g(x)>1: (x-3)x2-9>1, (x-3)x2-9>(x-3)0, x-3>1, или 0<x-3<1, x2-9>0 x2-9<0 x>4, 3<x<4, (x-3)(x+3)>0 (x-3)(x+3)<0 x>4 решений нет Ответ: (4;+∞)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров142
Номер материала ДВ-418895
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх