Презентация по алгебре на тему «Построение графиков функций, содержащих модули)

• 1 слайд

• 2 слайд

  Вопросы:
  
  А что означает этот термин?
  Дайте определение модуля.
  Кто ввел понятие модуля?
  А кто ввел в обращение знак модуля?
  А когда?
  В чем заключается геометрический смысл модуля?
  Что собой представляет график функции модуля?
  ООФ, ОЗФ?
  
  

• 3 слайд

  
  Математический диктант
  
  Может ли быть отрицательным значение суммы 2+|x|?
  Может ли равняться нулю значение разности 2|x| - |x|?
  При каких значениях y верно равенство – y = |-y|?
  Решите уравнение |x- 2| = 5
  В каких четвертях расположен график функции y = |x|
  
  
  Верно ли утверждение
  
  Верно ли утверждение, если
  то
  

• 4 слайд

   
  Тема урока:
  
  Построение графиков функций, содержащих модули
   
  
  

• 5 слайд

  Термин (module) в буквальном переводе с латинского означает «мера».
  Это понятие было введено в математику в 19 веке английским учёным Р. Котесом учеником Ньютона.
  А немецкий математик К. Вейерштрасс ввёл в обращение знак модуля — символ, которым это понятие обозначается при написании.
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Геометрический смысл модуля заключается в том, что это расстояние от нуля до данного числа.
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Устная работа с таблицей
  Необходимо указать номера примеров, где есть ошибка
  
  
  
  

• 10 слайд

  
  Постройте схематично график функции
  
  
  
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:
  
  
  Построение графиков следует осуществлять двумя способами:
  на основании определения модуля;
  на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.
  
  
  

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

  Выводы:
  Модуль — это не просто две палочки, а жизнерадостное, всегда положительное значение!
  Модулю без разницы находится он в прямой, параболе или еще где-то. Отражения происходят одни и те же.
  Любой нестандартный модуль можно разбить на кусочно-заданные функции, условия только вводятся на каждый модуль.
  Существует большое количество модулей, но парочку вариантов стоит запомнить, чтобы не строить по точкам:
  - Если модуль «надет» на все выражение (например, y = |x² + x − 2|), то нижняя часть отражается наверх.
  - Если модуль «надет» только на х (например, y = x² + |x| − 2), то правая часть графика отражается на левую часть. А «старая» левая часть стирается.
  - Если модуль «надет» и на х, и на все выражение (например, y = |x² + |x| − 2|), то сначала отражаем график снизу вверх, после этого стираем полностью левую часть и отражаем справа налево.
  - Если модуль «надет» на y (например, |y| = x² + x − 2), то мы оставляем верхнюю часть графика, нижнюю стираем. А после отражаем сверху вниз.
   
  
  

• 32 слайд

• 33 слайд

  Спасибо
  
  за внимание!