Презентация по алгебре на тему "Правила комбинаторики. Факториал" (7 класс)

• 1 слайд

  Сочетания.
  Факториал.
  Перестановки
  и размещения.
  
  

• 2 слайд

  Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.
  
  
  
  

• 3 слайд

  Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
  Задача 1.
  

• 4 слайд

  Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
  ►По имеющимся двум билетам на матч могут пойти:
  
  1) либо Антон и Борис;
  2) либо Антон и Виктор;
  3) либо Борис и Виктор.
  
  Ответ: Три варианта.
  
  Задача 1.
  

• 5 слайд

  Имеются помидоры (П), огурцы (О), и лук (Л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все сочетания овощей в составленных салатах.
  Задача 2.
  

• 6 слайд

  Имеются помидоры (П), огурцы (О), и лук (Л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все сочетания овощей в составленных салатах.
  П О
  П Л
  О Л
  ►Расположим данные овощи по порядку: П, О, Л. Запишем все сочетания овощей в салатах. Будем брать поочередно каждый овощ (кроме последнего) и добавлять к нему по одному только из последующих, поскольку порядок выбора не важен
  
  Ответ: 3 вида салатов
  Задача 2.
  

• 7 слайд

  Сочетания
  Из n элементов создаются соединения по k элементов (k = n или k < n).
  Эти соединения отличаются друг от друга только самими элементами.
  Количество сочетаний можно посчитать по формуле:
  

• 8 слайд

   
    n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
  

• 9 слайд

  Факториал
  n! = п * (п-1)* (п- 2) ... *2 * 1
  0! = 1
  1! = 1
  2! = 1•2= 2
  3! = 1•2•3= 6
  
  
  

• 10 слайд

  Факториал
  4! = 1•2•3•4=24
  5!=1•2•3•4•5 = 120
  
  

• 11 слайд

  C
  n
  k
  K!(n - k)!
  n!
  =
  

• 12 слайд

  36!(40 - 36)!
  40!
  =
  40!
  36!4!
  1·2· … · 36 · 37 · 38 · 39·40
  1·2· …. · 35 · 36·1 · 2 · 3 · 4
  

• 13 слайд

  36!(40 - 36)!
  40!
  =
  40!
  36!4!
  37 · 38 · 39 ·40
  1 · 2 · 3 · 4
  

• 14 слайд

  36!(40 - 36)!
  40!
  =
  40!
  36!4!
  37 · 38 · 39 ·8 ·5
  8 · 3
  

• 15 слайд

  36!(40 - 36)!
  40!
  =
  40!
  36!4!
  37 · 38 · 13 ·5
  
  

• 16 слайд

  36!(40 - 36)!
  40!
  =
  40!
  36!4!
  91390
  

• 17 слайд

  В нашем классе 7 девочек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
  

• 18 слайд

  Решение:
   
  

• 19 слайд

  На летних каникулах
  в летней математической школе
  из нашего класса занимались
  4 мальчика и 4 девочки.
  

• 20 слайд

  Для участия в математической карусели нужно было выбрать 2 мальчиков и 1 девочку.
  Сколькими способами можно это сделать?
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  На конкурс чтецов из класса,
  то есть из 20 человек,
  необходимо выбрать 3 человека.
  Сколькими способами это можно сделать?
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  а) Сколько имеется трехзначных чисел, составленных только из чётных цифр?
  
  ЗАДАЧА
  

• 25 слайд

  Решение
  
  Первой цифрой может быть 2,4, 6 или 8 всего 4 варианта. Второй и третьей цифрой, независимо от выбора первой, может быть любая из цифр 0, 2,4, 6, 8 всего 5 вариантов.
  
  По правилу умножения получаем ответ:
  4·5· 5 = 100.
  
  

• 26 слайд

  
  
  
  б) Сколько имеется трехзначных чисел, кратных 5?
  ЗАДАЧА
  

• 27 слайд

  Первой цифрой может быть любая цифра, кроме 0, всего 9 вариантов. Второй может быть любая цифра, всего 10 вариантов.
  Третья цифра 0 или 5, тут 2варианта. По правилу умножения получаем ответ: 9·10·2 = 180.
  РЕШЕНИЕ
  

• 28 слайд

  Перестановкой
  из n элементов называется комбинация, в которой все эти n элементов расположены в определенном порядке.
  

• 29 слайд

  
  Перестановки из букв А, В, С: ABC, АСВ, ВАС, ВСА, CAB, CBA.
  
  Пример 1.
  

• 30 слайд

  Размещением
  из n элементов по k называется комбинация, в которой какие-то k из этих n элементов расположены в определенном порядке.
  

• 31 слайд

  
  Размещения из букв
  А, В, С по 2:
  АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ.
  Пример 2.
  

• 32 слайд

  Перестановки
  Рn = n!
  Размещения
  
  
  
  
  
  =
  

• 33 слайд

  Сколькими способами можно расставить на книжной полке 10 книг для детей ?
  Задача.
  

• 34 слайд

  Каждый такой способ
  это перестановка из 10
  элементов.
  Р10 =10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
  = 3638800.
  
  Решение:
  

• 35 слайд

  Пусть даны шесть цифр:
  1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.
  
  Задача.
  

• 36 слайд

  Если цифры могут повторяться, то количество чисел будет
  m = = = 216
  
  Если цифры не повторяются, то
  m = = 6 * 5*4 = 120
  
  
  
  
  Решение.
  

Краткое описание документа:

Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. В данной презентации подобран материал для обучающихся, который в доступной форме знакомит школьников с основными правилами комбинаторики. На примере даётся определение факториала и его применении при решении комбинаторных задач.