Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Применение производной для исследования функций на монотонность" 10 класс

Презентация по алгебре на тему "Применение производной для исследования функций на монотонность" 10 класс


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Применение производной для исследования функций на монотонность Учитель матем...
Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4 возрастает на всей числовой прям...
Пример 2. а) Докажите, что функция у = 5cos x +sin 4x – 10x убыват на всей чи...
б)Рассмотрим уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 + 5. Функция у = 5cos x +si...
На рисунке изображен график производной функции y = f (x). Найдите среди точе...
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интерва...
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интерва...
На рисунке изображен график функции y = f(x),определенной на интервале (−5; 5...
Спасибо за работу на уроке.
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение производной для исследования функций на монотонность Учитель матем
Описание слайда:

Применение производной для исследования функций на монотонность Учитель математики МАОУ СОШ №4 г. Покачи Василенко Е.Н.

№ слайда 2 Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4 возрастает на всей числовой прям
Описание слайда:

Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4 возрастает на всей числовой прямой. Решение. Найдем производную заданной функции: у΄=5х4+6х2. 5х4+6х2≥0 при любом значении х, причем у(х)=0 лишь в точке х=0. Значит по теореме 1, функция возрастает на всей числовой прямой.

№ слайда 3 Пример 2. а) Докажите, что функция у = 5cos x +sin 4x – 10x убыват на всей чи
Описание слайда:

Пример 2. а) Докажите, что функция у = 5cos x +sin 4x – 10x убыват на всей числовой прямой. б) решите уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 + 5. Решение. а)Найдем производную заданной функции: у΄= -5 sinx +4cos4x – 10. -5 sinx ≤ 5 и 4cos4x ≤ 4. Сложив их, получим: -5 sinx +4 cos4x ≤ 9. Значит -5 sinx +4 cos4x – 10 < -1. Тем более -5 sinx +4 cos4x – 10 < 0 для всех знаачений х. Значит по теореме 2 функция убывает на всей числовой прямой.

№ слайда 4 б)Рассмотрим уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 + 5. Функция у = 5cos x +si
Описание слайда:

б)Рассмотрим уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 + 5. Функция у = 5cos x +sin 4x – 10x убыват на всей числовой прямой. Функция у = х3 + 5 - возрастает. Если одна из функций у=f(x), y=g(x) возрастает, а другая убывает и если уравнение f(x)=g(x), имеет корень, то только один. Методом подбора найдем корень данного уравнения. При х = 5 уравнение обращается в верное числовое равенство 5 = 5. Итак, х = 0 – единственный корень заданного уравнения.

№ слайда 5 На рисунке изображен график производной функции y = f (x). Найдите среди точе
Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции y = f (x). Найдите среди точек x1, x2, x3, x4, x5 те точки, в которых функция f(x) возрастает. В ответе укажите количество найденных точек. Ответ:1

№ слайда 6 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интерва
Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 9). Найдите сумму целых точек, при которых функция f(x) убывает на данном промежутке. Ответ: 1

№ слайда 7 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интерва
Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 21). Найдите длину большего промежутка, при которых функция f(x) возрастает на отрезке [5;20] . Ответ: 2

№ слайда 8 На рисунке изображен график функции y = f(x),определенной на интервале (−5; 5
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f(x),определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ: 7

№ слайда 9 Спасибо за работу на уроке.
Описание слайда:

Спасибо за работу на уроке.


Автор
Дата добавления 03.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров58
Номер материала ДБ-064705
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх