Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Примеры с параметрами и их решения"
  • Математика

Название документа Примеры с параметрами и их решения.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Примеры с параметрами и их решения Подготовила: учитель математики МОУ сош №3...
Самые трудные задания, с которыми приходится сталкиваться учащимся, - это зад...
Определение квадратного трёхчлена 	Квадратным трёхчленом называется выражение...
Расположение параболы в системе координат 	В зависимости от дискриминанта D...
При D0, то график лежит выше оси Ох, 	 если a
Теорема Виета Между корнями х1 и х2 квадратного трёхчле6на ах2 +вх +с и коэфф...
Теорема 3 Для того, чтобы оба корня квадратного трёхчлена были меньше, чем чи...
Теорема 4 Чтобы один из корней квадратного трёхчлена был меньше, чем число х0...
Теорема 5 Чтобы оба корня квадратного трёхчлена были больше, чем число х0 (т....
Следствие 1 Чтобы оба корня квадратного трёхчлена были больше числа М и меньш...
Следствие 2 Чтобы только больший корень квадратного трёхчлена лежал в интерва...
Следствие 3 Чтобы только меньший корень квадратного трёхчлена лежал в интерва...
Следствие 4 Чтобы один корень квадратного трёхчлена был меньше числа М, а дру...
Применение теорем и следствий к решению задач Замечание: Во всех вышеперечисл...
№1При каких действительных а корни уравнения х2 -3ах +а2=0 таковы, сумма их...
№2 При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения х2-ах+а-1=0 будет н...
№3 При каких значениях а корни квадратного трёхчлена (2-а)х2-3ах+2а действите...
Решим систему а: 		-а>-2, 		17а2 -16а≥0, 		3а:(2-а)>1, 		0,5-0,25а-1,5а+2а>0;...
Решим систему б: 		а>2, 		а(17а-16)≥0, 		(2а-1):(а-2) >0, 		а
№4 Найти все те значения параметра к, при которых оба корня квадратного уравн...
-2+2к≥0, 		к>1, 		9(к-1)(к-11/9)>0, 		 к≥1, 		 к>1, 		 (к-1)(к-11/9)>0,...
№5 Найти все те значения параметра с, при которых оба корня квадратного уравн...
2с-1 ≥0, 	с>0,5, 	2с2-3с+1>0, 	с ≥0,5, 	 с>0,5, 	2(с-1)(с-0,5) >0, 	 с>0,5,...
№6 При каких действительных значениях к оба корня уравнения (1+к)х2-3кх+4к=0...
2. Решим систему а: 	к>-1, 	-16к-7к2≥0, 	(к-2):2(1+к)>0, 	1+2к>0 	к>1, 	к(16+...
3.Решим систему б: 	к0, 	к
№7 При каких значениях к один из корней уравнения (к2 +к+1)х2+(2к-3)х+к-10=0...
№8 Существуют ли такие к, при которых корни уравнения х2+2х+к=0 действительны...
№9 При каких к корни уравнения кх2-(к+1)х+2=0 будут действительными и оба по...
Решим системы: а) 		к>0, 		к2+2к+1-8к ≥0, 		 (к+1)·2к-1, 		к-к-1+2>0, 		 к+к+...
 		к>0, 		(к-3-√8)(х-3+√8)≥0, 		к(к-1)>0, 		к(3к+1) >0, 		к>-1,5,
№10 Даны уравнения: х2-5х+к=0 и х2-7х+2к=0, к≠0. Найти значение к, при которо...
№11 Найти все действительные корни уравнения 8(х4+у4)-4(х2+у2)+1=0. Решение....
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Примеры с параметрами и их решения Подготовила: учитель математики МОУ сош №3
Описание слайда:

Примеры с параметрами и их решения Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2015-2016 учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

№ слайда 2 Самые трудные задания, с которыми приходится сталкиваться учащимся, - это зад
Описание слайда:

Самые трудные задания, с которыми приходится сталкиваться учащимся, - это задания с параметром. Цель данной презентации: научить учащихся подбирать необходимые приёмы решения заданий с параметром.

№ слайда 3 Определение квадратного трёхчлена 	Квадратным трёхчленом называется выражение
Описание слайда:

Определение квадратного трёхчлена Квадратным трёхчленом называется выражение: f(x)=ax²+bx+c (a≠0). Графиком соответствующей функции является парабола, ветви которой при а>0 направлены вверх, при а<0 – вниз.

№ слайда 4 Расположение параболы в системе координат 	В зависимости от дискриминанта D
Описание слайда:

Расположение параболы в системе координат В зависимости от дискриминанта D (D=b²-4ас) возможны различные случаи расположения параболы по отношению к оси абсцисс Ох: приD>0 существуют две различные точки пересечения параболы с осью Ох; При D=0 эти точки совпадают; x1 x2 x0

№ слайда 5 При D0, то график лежит выше оси Ох, 	 если a
Описание слайда:

При D<0 точек пересечения с осью Ох нет. Причём если a>0, то график лежит выше оси Ох, если a<0, то график лежит ниже оси Ох. Координаты вершины параболы: хв =-в:2а, ув =-(4ас-в2):4а.

№ слайда 6 Теорема Виета Между корнями х1 и х2 квадратного трёхчле6на ах2 +вх +с и коэфф
Описание слайда:

Теорема Виета Между корнями х1 и х2 квадратного трёхчле6на ах2 +вх +с и коэффициентами существует зависимость х1 + х2 =-в:2а, х1 · х2 =с:а Теорема 1. Чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно выполнение следующих соотношений: D=в2-4ас≥0, х1 · х2 =с:а>0, при этом оба корня будут положительными, если х1 + х2 =-в:2а>0, и оба корня будут отрицательны, если х1 + х2 =-в:2а<0. Теорема 2 Чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и имели различные знаки, необходимо и достаточно выполнение следующих соотношений: D=в2-4ас≥0, х1 · х2 =с:а<0, при этом если х1 + х2 =-в:2а>0 , то положительный корень имеет больший модуль, если х1 + х2 =-в:2а<0, то отрицательный корень имеет больший модуль.

№ слайда 7 Теорема 3 Для того, чтобы оба корня квадратного трёхчлена были меньше, чем чи
Описание слайда:

Теорема 3 Для того, чтобы оба корня квадратного трёхчлена были меньше, чем число х0 (т.е. лежали на координатной прямой левее точки х0 ), необходимо и достаточно выполнение условий: при а>0, D≥0, -в:2а< х0, f(х0 )>0. при а<0, D≥0, -в:2а< х0 , f(х0 )<0.

№ слайда 8 Теорема 4 Чтобы один из корней квадратного трёхчлена был меньше, чем число х0
Описание слайда:

Теорема 4 Чтобы один из корней квадратного трёхчлена был меньше, чем число х0 , а другой больше числа х0 ,(т.е. точка х0 лежала бы между корнями), необходимо и достаточно выполнение условий: при а>0, f(х0)<0, D>0. при а<0, f(х0)>0, D>0.

№ слайда 9 Теорема 5 Чтобы оба корня квадратного трёхчлена были больше, чем число х0 (т.
Описание слайда:

Теорема 5 Чтобы оба корня квадратного трёхчлена были больше, чем число х0 (т.е. лежали на координатной прямой правее числа х0), необходимо и достаточно выполнение условий: при а>0, D≥0, -в:2а> х0, f(х0)>0. при а>0, D≥0, -в:2а> х0, f(х0)<0.

№ слайда 10 Следствие 1 Чтобы оба корня квадратного трёхчлена были больше числа М и меньш
Описание слайда:

Следствие 1 Чтобы оба корня квадратного трёхчлена были больше числа М и меньше числа А (М<А), т.е. лежали в интервале между М и А, необходимо и достаточно выполнение условий: при а>0, D≥0, f(А)>0, f(М)>0. при а<0, D≥0, f(А)<0, f(М) <0.

№ слайда 11 Следствие 2 Чтобы только больший корень квадратного трёхчлена лежал в интерва
Описание слайда:

Следствие 2 Чтобы только больший корень квадратного трёхчлена лежал в интервале МА (М<А), необходимо и достаточно выполнение условий: при а>0, f(А)>0, f(М)<0. при а<0, f(А)<0, f(М) >0.

№ слайда 12 Следствие 3 Чтобы только меньший корень квадратного трёхчлена лежал в интерва
Описание слайда:

Следствие 3 Чтобы только меньший корень квадратного трёхчлена лежал в интервале МА (М<А), необходимо и достаточно выполнение условий: при а>0, f(А)<0, f(М)>0. при а<0, f(А)>0, f(М)<0.

№ слайда 13 Следствие 4 Чтобы один корень квадратного трёхчлена был меньше числа М, а дру
Описание слайда:

Следствие 4 Чтобы один корень квадратного трёхчлена был меньше числа М, а другой больше числа А (М<А), т.е. интервал МА целиком лежал внутри интервала х1х2 , необходимо и достаточно выполнение условий: при а>0, f(А)<0, f(М)<0. при а<0, f(А)>0, f(М)>0.

№ слайда 14 Применение теорем и следствий к решению задач Замечание: Во всех вышеперечисл
Описание слайда:

Применение теорем и следствий к решению задач Замечание: Во всех вышеперечисленных соотношениях f(х0) представляет собой выражение ax02+bx0+c

№ слайда 15 №1При каких действительных а корни уравнения х2 -3ах +а2=0 таковы, сумма их
Описание слайда:

№1При каких действительных а корни уравнения х2 -3ах +а2=0 таковы, сумма их квадратов равна 1,75? Решение. 1.Заметим, что а2 +2ав + в2 =(а + в)2, а2 + в2 = (а + в)2 -2ав. 2.По теореме Виета: х1 + х2 = 3а, х1 · х2 = а2 . 3. х12 + х22 =1,75; (х1 + х2)2 -2х1 · х2 =1,75, (3а)2 -2а2 =1,75, 9 а2 -2а2 =1,75, 7 а2 =1,75, а2 =0,25, а=±0,5.

№ слайда 16 №2 При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения х2-ах+а-1=0 будет н
Описание слайда:

№2 При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения х2-ах+а-1=0 будет наименьшей. Решение. По теореме Виета: х1 + х2 = а, х1 · х2 = а-1. х12 + х22 = (х1 + х2)2 -2х1 · х2 = =а2 -2(а-1)= =а2 -2а+2= = а2 -2а+1+1= =(а-1)2+1, Сумма корней уравнения будет наименьшей при а-1=0, т.е. при а=1.

№ слайда 17 №3 При каких значениях а корни квадратного трёхчлена (2-а)х2-3ах+2а действите
Описание слайда:

№3 При каких значениях а корни квадратного трёхчлена (2-а)х2-3ах+2а действительны и оба больше 0,5? 1.Используя теорему 5, получим две системы неравенств: а) 2-а>0, 9а2-8а(2-а)≥0, 3а:2(2-а)>0,5, 0,25·(2-а)-3а· 0,5+2а>0. б) 2-а<0, 9а2-8а(2-а)≥0, 3а:2(2-а)>0,5, 0,25·(2-а)-3а· 0,5+2а<0.

№ слайда 18 Решим систему а: 		-а&gt;-2, 		17а2 -16а≥0, 		3а:(2-а)&gt;1, 		0,5-0,25а-1,5а+2а&gt;0;
Описание слайда:

Решим систему а: -а>-2, 17а2 -16а≥0, 3а:(2-а)>1, 0,5-0,25а-1,5а+2а>0; а<2, а(17а-16)≥0, (2а-1):(2-а) ≥0, 0,25а+0,5>0, а<2, а(17а-16)≥0, (2а-1):(а-2) <0, а>-2.

№ слайда 19 Решим систему б: 		а&gt;2, 		а(17а-16)≥0, 		(2а-1):(а-2) &gt;0, 		а
Описание слайда:

Решим систему б: а>2, а(17а-16)≥0, (2а-1):(а-2) >0, а<-2. решения нет. Ответ:

№ слайда 20 №4 Найти все те значения параметра к, при которых оба корня квадратного уравн
Описание слайда:

№4 Найти все те значения параметра к, при которых оба корня квадратного уравнения х2-6кх+(2-2к+9к2)=0 действительны и больше, чем 3. Решение. а=1>0. Применяя теорему 5, получаем систему неравенств: D≥0, -в:2а>3, f(3)>0, 9к2- (2-2к+9к2) ≥0, 3к>3, 9-18к+ 2-2к+9к2 >0,

№ слайда 21 -2+2к≥0, 		к&gt;1, 		9(к-1)(к-11/9)&gt;0, 		 к≥1, 		 к&gt;1, 		 (к-1)(к-11/9)&gt;0,
Описание слайда:

-2+2к≥0, к>1, 9(к-1)(к-11/9)>0, к≥1, к>1, (к-1)(к-11/9)>0, к>1, (к-1)(к-11/9)>0,

№ слайда 22 №5 Найти все те значения параметра с, при которых оба корня квадратного уравн
Описание слайда:

№5 Найти все те значения параметра с, при которых оба корня квадратного уравнения х2+4сх+(1-2с+4с2)=0 действительны и меньше, чем -1. Решение. 1. а=1>0, 2. Применяя теорему 3, составим систему: D≥0, -в:2а<-1, f(-1)>0, 4с2- (1-2с+4с2) ≥0, -2с<-1, 1-4с+ (1-2с+4с2) >0,

№ слайда 23 2с-1 ≥0, 	с&gt;0,5, 	2с2-3с+1&gt;0, 	с ≥0,5, 	 с&gt;0,5, 	2(с-1)(с-0,5) &gt;0, 	 с&gt;0,5,
Описание слайда:

2с-1 ≥0, с>0,5, 2с2-3с+1>0, с ≥0,5, с>0,5, 2(с-1)(с-0,5) >0, с>0,5, (с-1)(с-0,5) >0, с>1.

№ слайда 24 №6 При каких действительных значениях к оба корня уравнения (1+к)х2-3кх+4к=0
Описание слайда:

№6 При каких действительных значениях к оба корня уравнения (1+к)х2-3кх+4к=0 больше1? Решение. Согласно теореме 5 имеем две системы неравенств: а) 1+к>0, 9к2-16к(1+к)≥0, 3к:(1+к)>1, 1+к-3к+4к>0 б) 1+к<0, 9к2-16к(1+к)≥0, 3к:(1+к)>1, 1+к-3к+4к<0

№ слайда 25 2. Решим систему а: 	к&gt;-1, 	-16к-7к2≥0, 	(к-2):2(1+к)&gt;0, 	1+2к&gt;0 	к&gt;1, 	к(16+
Описание слайда:

2. Решим систему а: к>-1, -16к-7к2≥0, (к-2):2(1+к)>0, 1+2к>0 к>1, к(16+7к)≤0, (к-2)(1+к) )>0, к>-1/2 решений нет.

№ слайда 26 3.Решим систему б: 	к0, 	к
Описание слайда:

3.Решим систему б: к<1, к(16+7к)≤0, (к-2)(1+к) )>0, к<-1/2

№ слайда 27 №7 При каких значениях к один из корней уравнения (к2 +к+1)х2+(2к-3)х+к-10=0
Описание слайда:

№7 При каких значениях к один из корней уравнения (к2 +к+1)х2+(2к-3)х+к-10=0 больше 1, а другой меньше 1? Решение. 1.а=к2 +к+1>0 при любом к. 2.Согласно тереме 4 имеем f(х0)= f(1)= =к2+к+1+2к-3+к-10= =к2+4к-7<0, D=4+12=16 х1,2=-2±4, -6<х<2

№ слайда 28 №8 Существуют ли такие к, при которых корни уравнения х2+2х+к=0 действительны
Описание слайда:

№8 Существуют ли такие к, при которых корни уравнения х2+2х+к=0 действительны и различны и оба заключены между -1 и 1? Решение. 1.Чтобы корни квадратного трёхчлена были заключены между -1 и 1, среднее арифметическое этих корней также должно быть заключено между этими числами, т.е. -1<(х1+х2):2<1, -2<х1+х2<2. 2.Но согласно теореме Виета для корней уравнения выполняется равенство х1 +х2 =2. Следовательно, значений к, требуемых в условии, не существует.

№ слайда 29 №9 При каких к корни уравнения кх2-(к+1)х+2=0 будут действительными и оба по
Описание слайда:

№9 При каких к корни уравнения кх2-(к+1)х+2=0 будут действительными и оба по модулю меньше 1? Решение. 1.Корни уравнения должны быть действительными и удовлетворять неравенствам: -1<х1<1, -1<х2<1. 2.Согласно следствию 1 получаем две системы: а) к>0, (к+1)2-8к≥0, -1<(к+1):2к<1, к-(к+1)+2>0, к+(к+1)+2>0 б) к<0, (к+1)2 -8к≥0, -1<(к+1):2к<1, к-(к+1)+2<0, к+(к+1)+2<0

№ слайда 30 Решим системы: а) 		к&gt;0, 		к2+2к+1-8к ≥0, 		 (к+1)·2к-1, 		к-к-1+2&gt;0, 		 к+к+
Описание слайда:

Решим системы: а) к>0, к2+2к+1-8к ≥0, (к+1)·2к<1, (к+1)·2к>-1, к-к-1+2>0, к+к+1+2>0, к>0, к2-6к+1 ≥0, 2к(1-к)<0, 2к(3к+1) >0, 1 >0, 2к >-3, б) к<0, к2+2к+1-8к ≥0, (к+1)·2к<1, (к+1)·2к>-1, к-к-1+2<0, к+к+1+2<0, к>0, к2-6к+1 ≥0, 2к(1-к)<0, 2к(3к+1) >0, 1 < 0, 2к < -3, Решения нет

№ слайда 31  		к&gt;0, 		(к-3-√8)(х-3+√8)≥0, 		к(к-1)&gt;0, 		к(3к+1) &gt;0, 		к&gt;-1,5,
Описание слайда:

к>0, (к-3-√8)(х-3+√8)≥0, к(к-1)>0, к(3к+1) >0, к>-1,5,

№ слайда 32 №10 Даны уравнения: х2-5х+к=0 и х2-7х+2к=0, к≠0. Найти значение к, при которо
Описание слайда:

№10 Даны уравнения: х2-5х+к=0 и х2-7х+2к=0, к≠0. Найти значение к, при котором один из корней второго уравнения вдвое больше одного из корней первого уравнения. Решение. Обозначим корни первого уравнения А и В, а второго уравнения через 2А и С. По тереме Виета: А+В=5, 2А+С=7, А В=к, 2АС=2к. Т.к. к≠0, то А ≠0, В≠0, С≠0. Т.к. АВ=к, 2АС=2к, то В=С и А+В=5, 2А+В=7, АВ=к, Решив систему, получаем: А=2,В=3, С=6, к=6. 5. Таким образом , данные уравнения принимают вид: х2-5х+6=0 и х2-7х+12=0. Первое уравнение имеет корни: 2 и 3. Второе уравнение имеет корни: 3 и 4.

№ слайда 33 №11 Найти все действительные корни уравнения 8(х4+у4)-4(х2+у2)+1=0. Решение.
Описание слайда:

№11 Найти все действительные корни уравнения 8(х4+у4)-4(х2+у2)+1=0. Решение. Перепишем уравнение: 4(х4+у4)-2(х2+у2)+0,5=0, 4(х4 -0,5х2 +0,0625)+4(у4 -0,5у2 +0,0625)=0, 4(х2-0,25)2+4(у2 -0,25)2=0, (х2-0,25)2+(у2 -0,25)2=0. 2. Уравнение выполняется лишь при х2-0,25=0, у2 -0,25=0. ‌ х ‌ = ‌ у ‌ =±0,5. Ответ: (0,5;0,5), (0,5;-0,5), (-0,5;0,5), (-0,5;-0,5).

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров139
Номер материала ДВ-433260
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх