Презентация по алгебре на тему "Прогрессии"

• 1 слайд

  Прогрессии
  В
  ЗАДАЧАХ
  Выполнила учитель математики МОУ СШ № 83
  Чеснокова И.В.
  

• 2 слайд

  Содержание
  Определения
  Древнейшие задачи на прогрессии
  Прогрессия в экономике
  

• 3 слайд

  Определение
  Слово “прогрессия” латинского происхождения, буквально означает “движение вперед”. Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построению по закону, позволяющему неограниченно продолжать ее в одном направлении, например последовательности натуральных чисел, их квадратов и кубов.
  Арифметическая прогрессия это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом.
  А геометрическая прогрессия это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же число.
  
  
  

• 4 слайд

  Древнейшие задачи на прогрессии
  Древнейшая задача на прогрессии – задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2000лет до нашей эры и является списком с другого, ещё более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая:
  
  
  

• 5 слайд

  Задача 1
  Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? (Задача приведена в вольной передаче)
  
  

• 6 слайд

  Решение
  Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y.
  Тогда
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  На основании условий задачи составляем следующие два уравнения:
  Решив эту систему, получаем:
  X=1*2/3, y=9*1/6
  Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части
  1*2/3, 10*5/6, 20, 29*1/6, 38*1/3.
  
  

• 7 слайд

  Но прогрессия не стоит на месте. Она не осталась в прошлом, её активно используют и по сей день. Например, геометрическая прогрессия имеет очень широкие приложения в экономике. С ее помощью банк производит расчеты с вкладчиком, решает, стоит ли вкладывать деньги в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет и т. д.
  Прогрессия в наше время
  

• 8 слайд

  Задача 2
  Система состоит из трех банков. В первый банк внесен вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдавать эта система?
  
  Банк Б1
  Банк Б2
  Банк Б3
  

• 9 слайд

  Решение
  В этом случае n=3, S0=200 000 руб., q=0,85. Обязательные резервы банка Б1 составляют 15%, т.е. 200000·0,15=30000руб. Величина свободных резервов банка составляет 200 000-30 000=170 000руб.
  Найдем:
  S3=170000*(1-0,85³)/(1-0,85)≈437325руб.
  
  

• 10 слайд

  Спасибо за внимание.
  Каждый человек в своей жизни сталкивается с прогрессиями. Хотя бы потому, что ряд простых чисел 1, 2, 3, и т.д. уже является прогрессией. Прогрессии помогают нам в хозяйственных делах и во многом другом.
  конец