Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему " Производная и ее применение" (11 класс)

Презентация по алгебре на тему " Производная и ее применение" (11 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ «Орловский УВК» Учитель математики: Кравчук Любовь Викторовна
Основоположники дифференциального исчисления И. Ньютон			Г.Лейбниц
Понятие производной вошло в математику почти одновременно с понятием функции...
Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся; развивать логическо...
ИГРА «БРЕЙН-РИНГ» 1-й тур 		1.Разминка
Вопросы 1.Сформулируйте определение производной функции в точке. 2.В чем сост...
Производной функции у= f(x) в точке х₀ называют предел отношения приращения...
k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Производная от функц...
 Касательная y = f(x0) + f’(x0) (x – x0) 3.Уравнение касательной
. Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени в течение которого выполнялос...
5.Правила дифференцирования Производная суммы(разности) (u+v)'=u'+v'	(u-v)'=u...
f (x)	 xn	 ex	 ax	 lnx	 logax	 sin x	 cosx	 tg x	 ctg x f’(x)	 nxn-1	 ex 	 a...
Функция возрастает на некотором промежутке, если f’(x)>0 на этом промежутке,...
X 1 - точка максимума X 2 - точка минимума
Находим f(a) и f(b) Находим критические точки принадлежащие (а;b) Находим f(...
10.Схема исследования функции и построения графика 1.Найти область определени...
2.Найди производную. Вариант-1 1. у = х4 2. у = х-7 З.у = 2х3 + 5х 4.у= (х-7)...
2-й тур 1.В таблице перепутан порядок записи в третьем и втором столбцах и не...
Образец заполнения таблицы f(x)=2x3-3 	f ‘(2)	24 f(x)=-5x4+3x3-7 	f ‘(1) 	-11...
2.На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке...
3.Функция у = f(х) определена на промежутке (-6,6).На рисунке изображена прои...
наименьшее значение наибольшее значение 4.Найти точку Х0 , в которой функция...
5.Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;6]. График её производной изобра...
3-тур 1.Если точка X0 является точкой экстремума функции, то обязательно ли о...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МБОУ «Орловский УВК» Учитель математики: Кравчук Любовь Викторовна
Описание слайда:

МБОУ «Орловский УВК» Учитель математики: Кравчук Любовь Викторовна

№ слайда 2 Основоположники дифференциального исчисления И. Ньютон			Г.Лейбниц
Описание слайда:

Основоположники дифференциального исчисления И. Ньютон Г.Лейбниц

№ слайда 3 Понятие производной вошло в математику почти одновременно с понятием функции
Описание слайда:

Понятие производной вошло в математику почти одновременно с понятием функции , вклад в ее развитие внесли многие выдающиеся ученые. П. Ферма показал,как решать экстремальные задачи, хотя и не ввел само понятие производной. Г.В. Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной и почти одновременно с И. Ньютоном пришел к понятию производной. И. Ньютон ввел понятие производной раньше Лейбница ( но опубликовал работы позже). К своим открытиям Лейбниц и Ньютон шли независимо друг от друга. Ньютон исходил в основном из задач механики, а Лейбниц– из геометрических задач. Эти исследования продолжил Ж.Л. Лагранж , который занимался математическим анализом, вариационным исчислением, теорией чисел. Именно он ввел современное обозначение производной.

№ слайда 4 Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся; развивать логическо
Описание слайда:

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся; развивать логическое мышление, культуру математической речи и записей , умение лаконично высказывать свое мнение; стимулировать познавательную деятельность , способствовать формированию системных знаний; воспитывать интерес к предмету, желание изучать его, умения работать в коллективе, самостоятельно выбирать способы и методы работы.

№ слайда 5 ИГРА «БРЕЙН-РИНГ» 1-й тур 		1.Разминка
Описание слайда:

ИГРА «БРЕЙН-РИНГ» 1-й тур 1.Разминка

№ слайда 6 Вопросы 1.Сформулируйте определение производной функции в точке. 2.В чем сост
Описание слайда:

Вопросы 1.Сформулируйте определение производной функции в точке. 2.В чем состоит геометрический смысл производной? 3.Записать уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀. 4.В чем состоит физический смысл производной? 5.Сформулируйте правила дифференцирования. 6.Производные элементарных функций. 7.Какие точки называются критическими? 8.Сформулируйте достаточное условие возрастания (убывания) функции; постоянства функции 9.Дайте определение точек экстремума функции и ее экстремумов 10.Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования экстремума функции в точке. 11.Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b]. 12.По какому алгоритму решается задача на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b]. 13.Дать схему исследования и построения графика функции.

№ слайда 7 Производной функции у= f(x) в точке х₀ называют предел отношения приращения
Описание слайда:

Производной функции у= f(x) в точке х₀ называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, а предел существует. f(х₀) f(х₀+ ∆х) х₀+ ∆х

№ слайда 8 k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Производная от функц
Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

№ слайда 9  Касательная y = f(x0) + f’(x0) (x – x0) 3.Уравнение касательной
Описание слайда:

Касательная y = f(x0) + f’(x0) (x – x0) 3.Уравнение касательной

№ слайда 10 . Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени в течение которого выполнялос
Описание слайда:

. Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени в течение которого выполнялось движение

№ слайда 11 5.Правила дифференцирования Производная суммы(разности) (u+v)'=u'+v'	(u-v)'=u
Описание слайда:

5.Правила дифференцирования Производная суммы(разности) (u+v)'=u'+v' (u-v)'=u'-v' Производная произведения (uv)'=u'v+ uv' Производная частного (Сu)’=Cu’

№ слайда 12 f (x)	 xn	 ex	 ax	 lnx	 logax	 sin x	 cosx	 tg x	 ctg x f’(x)	 nxn-1	 ex 	 a
Описание слайда:

f (x) xn ex ax lnx logax sin x cosx tg x ctg x f’(x) nxn-1 ex axlna 1 xlna cosx -sin x 1 cos2x 1 sin2x

№ слайда 13 Функция возрастает на некотором промежутке, если f’(x)>0 на этом промежутке,
Описание слайда:

Функция возрастает на некотором промежутке, если f’(x)>0 на этом промежутке, функция убывает на некотором промежутке, если f’(x)<0 на этом промежутке. Функция постоянная на некотором промежутке, если f’(x)=0. 7.Возрастание и убывание функции

№ слайда 14 X 1 - точка максимума X 2 - точка минимума
Описание слайда:

X 1 - точка максимума X 2 - точка минимума

№ слайда 15 Находим f(a) и f(b) Находим критические точки принадлежащие (а;b) Находим f(
Описание слайда:

Находим f(a) и f(b) Находим критические точки принадлежащие (а;b) Находим f(x0) Сравнивая значения f(a), f(b), f(x0), определяем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

№ слайда 16 10.Схема исследования функции и построения графика 1.Найти область определени
Описание слайда:

10.Схема исследования функции и построения графика 1.Найти область определения функции. 2. Определить четность (нечетность), периодичность функции. 3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 4. Определить промежутки знакопостоянства функции. 5. Найти производную и критические точки функции. 6. Найти промежутки возрастания, убывания, точки экстремума и значения функции в этих точках. 7. На основании такого исследования построить график функции.

№ слайда 17 2.Найди производную. Вариант-1 1. у = х4 2. у = х-7 З.у = 2х3 + 5х 4.у= (х-7)
Описание слайда:

2.Найди производную. Вариант-1 1. у = х4 2. у = х-7 З.у = 2х3 + 5х 4.у= (х-7)5 5. у= (6-5х)4 6. у = cos х -5 7. у= sin 3x Вариант-2 1.у = х5 2. у = х-3 3. у = Зх2 - 7х 4.у= (х-3)4 5. у =(3-4х)3 6. у = sin х + 3 7. у=cos5x

№ слайда 18 2-й тур 1.В таблице перепутан порядок записи в третьем и втором столбцах и не
Описание слайда:

2-й тур 1.В таблице перепутан порядок записи в третьем и втором столбцах и нет и записи в правом нижнем углу. Восстановите таблицу. f(x)=2x3-3 f ‘(2) 3 f(x)=-5x4+3x3-7 f ‘(1) 0 f(x)=sin2х +3х f ‘(0) 24 f(x)= 2cos4x f ‘(/4)

№ слайда 19 Образец заполнения таблицы f(x)=2x3-3 	f ‘(2)	24 f(x)=-5x4+3x3-7 	f ‘(1) 	-11
Описание слайда:

Образец заполнения таблицы f(x)=2x3-3 f ‘(2) 24 f(x)=-5x4+3x3-7 f ‘(1) -11 f(x)=sin2х +3х f ‘(0) 3 f(x)= 2cos4x f ‘(/4) 0

№ слайда 20 2.На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке
Описание слайда:

2.На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0

№ слайда 21 3.Функция у = f(х) определена на промежутке (-6,6).На рисунке изображена прои
Описание слайда:

3.Функция у = f(х) определена на промежутке (-6,6).На рисунке изображена производная данной функции. Найдите точку минимума функции. Функция у = f(х) определена на промежутке (-6,7).На рисунке изображена производная данной функции. Найдите точку максимума функции.

№ слайда 22 наименьшее значение наибольшее значение 4.Найти точку Х0 , в которой функция
Описание слайда:

наименьшее значение наибольшее значение 4.Найти точку Х0 , в которой функция принимает

№ слайда 23 5.Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;6]. График её производной изобра
Описание слайда:

5.Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;6]. График её производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции у = f(х)на отрезке [-6;6].

№ слайда 24 3-тур 1.Если точка X0 является точкой экстремума функции, то обязательно ли о
Описание слайда:

3-тур 1.Если точка X0 является точкой экстремума функции, то обязательно ли она будет критической? 2.Вычислите f’(1), если угол между касательной, проведенной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой X0=1, и положительным направлением оси Ох равен 30⁰. 3.Вычислите значение производной функции f(х)=4хlnх+5 при х=е.

№ слайда 25
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров167
Номер материала ДВ-264691
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх