Презентация по алгебре на тему" Производная" (11 класс)

• 1 слайд

  Задания с производной при подготовке к ЕГЭ
  Задания В8 и В14
  

• 2 слайд

  Процент выполнения заданий 1-й части ЕГЭ-2012 по математике
  

• 3 слайд

  Типы заданий
  Геометрический смысл производной
  Касательная в точке
  Механический смысл производной
  Промежутки возрастания-убывания
  Локальные экстремумы
  Наибольшие/наименьшие значения на отрезке
  

• 4 слайд

  Геометрический смысл производной (теория)
  Следующие величины равны
  Значение производной f’(x0) в точке x0
  Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0
  Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0
  
  
  

• 5 слайд

  1. Вычислить производную
  

• 6 слайд

  2. Вычислить производную
  

• 7 слайд

  3. Вычислите величину √3 f’(3)
  

• 8 слайд

  4. Точка касания
  На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая y= 2x+1 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.
  

• 9 слайд

  5. Точка касания
  На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая y= 3x-4 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.
  
  

• 10 слайд

  Задачи 6-8
  Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2 параллельна прямой y= 4x. Найдите абсциссу точки касания.
  Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2 проходит через точки А(1, 1) и В(-1, 5). Найдите абсциссу точки касания
  Найдите положительное значение параметра b, при котором прямая y= -3 является касательной к графику функции y= 2x2 + bx – 1.
  
  

• 11 слайд

  Задачи 9 - 12
  Прямая y= x+2 является касательной к графику функции y= аx2 – х + 6 . Найдите а.
  Прямая y= 2x является касательной к графику функции y= - x2 +7х + с . Найдите с.
  Прямая y= kx + b является касательной к графику функции y= - x2 +4х - 1 в точке А(1,2). Найдите b.
  Касательная к графику функции y= x(x-2) проходит через точки А(1, -2) и В(-3, 6). Найдите ординату точки касания
  
  
  
  

• 12 слайд

  Механический смысл производной
  Если s(t) – функция, задающая закон движения материальной точки (пройденный путь в зависимости от времени), то v(t)=s’(t) – мгновенная скорость точки
  

• 13 слайд

  Движение материальной точки
  Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=1/3 t3 + ½ t2 – 9t +1, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения скорость точки будет равна 3 м/с?
  Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6 + 2t – 0,25t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
  Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4 + 2t – t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Какова была начальная скорость точки (в м/с)?
  

• 14 слайд

  Промежутки возрастания-убывания
  Определение возрастающей (убывающей) функции на промежутке
  Функция является возрастающей на промежутке ↔ когда ее производная положительна в любой точке промежутка
  Функция является убывающей на промежутке ↔ когда ее производная отрицательна в любой точке промежутка
  
  

• 15 слайд

  Возрастание/убывание
  На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на интервале [-1; 9], в которых производная функции отри­цательна.
  

• 16 слайд

  Возрастание/убывание
  На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количес­тво целых точек на интервале [0; 9], в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 4.
  

• 17 слайд

  Возрастание/убывание
  На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите, в какой точке промежутка [5; 9] функция принимает наибольшее значение?
  

• 18 слайд

  Возрастание/убывание
  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите промежутки возрастания данной функции, принадлежащие отрезку [-1,5; 12,5]. (В ответе укажите общее число целых точек на этих промежут­ках).
  

• 19 слайд

  Возрастание/убывание
  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите сумму целочисленных абсцисс точек, лежащих на отрезке [0; 12], в которых данная функция убывает.
  

• 20 слайд

  Возрастание/убывание
  Найдите количество промежутков убывания функции y=f(x), если ее производная имеет вид
  f’(x) = (x2 – 1)(x2 – 9)(x – 4)2
  

• 21 слайд

  Локальные экстремумы
  Определение максимума (минимума) функции
  Точка х0 является точкой максимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус.
  Точка х0 является точкой минимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс.
  

• 22 слайд

  Локальный экстремум
  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите целое положительное число n такое, что максимум функции f(x) лежит на отрезке [n,n+1].
  

• 23 слайд

  Локальный экстремум
  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к графику функции проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой -1. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
  

• 24 слайд

  Локальный экстремум
  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к графику функции f(x) проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой 2,5. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
  

• 25 слайд

  Локальный экстремум
  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Сколько минимумов имеет данная функция на отрезке [-1; 6]?
  

• 26 слайд

  Локальный экстремум
  Найдите количество точек максимума функции y=f(x), если
  f’(x) = (x2 + 3x – 4)(x2 – 16)(x2 – 1)
  

• 27 слайд

  Экстремумы на отрезке
  Наибольшее значение функции на отрезке находится как наибольшее из локальных максимумов и значений на границах
  Наименьшее значение функции на отрезке находится как наименьшее из локальных минимумов и значений на границах
  
  

• 28 слайд

  Экстремумы на отрезке
  Найдите точку, в которой функция
  y=2x3 + 9x2 – 60x +1 принимает наибольшее значение на промежутке
  [-6; 6].
  Найдите значение функции
  y=1/4x4 - 2x2 +5 в точке максимума
  Найдите наименьшее значение функции y=π/√3 - √3 x – 2 cosx + 11 на отрезке [0; π/2]
  

• 29 слайд

  Экстремумы на отрезке
  Найдите количество целых значений а, при которых функция y= -x3/3 + (a+2)x2 – 4x +10 не имеет точек экстремума.
  Найдите количество целых значений функции y= х + 16/(х-1) на отрезке [-4; 0]
  Найдите наименьшее значение функции
  y=22x + 2x+1 – xln16 + 3 на отрезке [-1;2]
  Найдите наименьшее значение функции y=x|x2 + 2x – 3| + (x-1)2 на отрезке [-2; 0]