• 

  1 слайд

  "Решение логарифмических уравнений"
  10 класс
  

• 

  2 слайд

  Цели урока:
  Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Решение логарифмических уравнений»
  Повторить основные приемы преобразования и методы решения логарифмических уравнений; акцентировать внимание учащихся на возможных ошибках в решении уравнений.
  Развивать ключевые компетенции на уроке:
  Развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, способности к самоконтролю.
  Воспитывать интерес к математике, дисциплинированность, ответственное
  отношение к учебному труду
  

• 

  3 слайд

  Что такое логарифм?
  Логарифм положительного числа b по основанию а (а > 0, а ≠ 1) есть число α, такое, что b = а
  α
  Логарифмы – это рифмы,
  Словно в музыке слова.
  С ними проще вычисленья –
  Не сложней, чем дважды два.
  Л. Нестерова
  

• 

  4 слайд

  логарифм - интересное и занимательное математическое понятие.
  

• 

  5 слайд

  Открытие логарифма и этимология понятия
  Слово «логарифм» происходит от греческих слов  - число и  - отношение. Переводится как «отношения чисел», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое –геометрической.
  Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.
  П.С.Лаплас
  Архиме́д ( III в. до н.э.) — древнегреческий физик, механик и инженер из Сиракуз.
  

• 

  6 слайд

  Логарифм – толкование, значение
  1. Словарь русского языка С. И. Ожегова
  Логарифм - в математике: показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов
  2. "Толковый словарь живого великорусского языка" В. Даль
  Логарифм . Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение, деление в вычитанье, что и облегчает выкладки.
  

• 

  7 слайд

  «Логарифмы бывают разные…»
  Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.
  Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа.
  Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.
  Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.
  Джон Непер (1550-1617)
  

• 

  8 слайд

  «Золотые» логарифмы
  Три основания логарифмов:
  10,000; 3,838; 2,71.
  В мире нет ничего, кроме Красоты.
  В Красоте нет ничего, кроме Формы.
  В Форме нет ничего, кроме пропорций.
  В пропорциях нет ничего, кроме Числа.
  Пифагор.
  «Золотые» логарифмы – это логарифмы с основанием равным числу Ф (1, 6180339) описываются формулой
  logФ M = P
  

• 

  9 слайд

  “…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете”
  Сальвадор Дали
  «Кружевница», Ян Вермер
  

• 

  10 слайд

  Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
  «Величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм её физической яркости.
  
  Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел
  

• 

  11 слайд

  Рассмотрим пример – «игра на рояле». Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков; номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве мантиссу этого логарифма.
  Пифагор (570—490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ и математик.
  

• 

  12 слайд

  Зачем мы изучаем логарифмы?
  Во-первых, логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.
  Во-вторых, испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны.
  
  Вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.
  

• 

  13 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  = -2
  

• 

  14 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  = 1/2
  

• 

  15 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  =3
  

• 

  16 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  =5
  

• 

  17 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  =0
  

• 

  18 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  =1
  

• 

  19 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  =7
  

• 

  20 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  =3
  

• 

  21 слайд

  Устный счет –
  группа В7 ЕГЭ
  =3
  

• 

  22 слайд

  Устный счет –
  группа В3 ЕГЭ
  log8 16+log8 4
  
  =2
  

• 

  23 слайд

  Устный счет –
  группа В3 ЕГЭ
  log5 375– log5 3
  =3
  

• 

  24 слайд

  Основные формулы
  

• 

  25 слайд

  Свойства логарифмов
  a>0,b>0,c>0, c≠1
  logaa
  loga1
  logca + logcb
  logca - logcb
  logc(ab)
  logc(a/b)
  alogab
  logabn
  nlogab
  0
  1
  b
  

• 

  26 слайд

  Свойства логарифмов.
  a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1
  Дополнительные
  m>0,m≠1
  Основные
  

• 

  27 слайд

  Определить метод решения уравнений
  По определению логарифма
  Метод потенциирования
  Метод приведения к одному
  основанию
  Метод подстановки
  Метод логарифмирования
  Использование основного
  логарифмического тождества
  Сворачивание в один логарифм
  

• 

  28 слайд

  Математический диктант
  

• 

  29 слайд

  Ответы
  

• 

  30 слайд

  log2(3 – 6x) = 3
  lg(х2 – 2х) = lg (2х + 12)
  3. 5х + 1 – 5 х - 1 = 24
  4. хlg х = 10000
  5. 32х + 5 = 3х + 2 + 2
  6. log2x – log4x = 3
  7. 2x = x2 – 2x
  

• 

  31 слайд

  Работа у доски по карточкам с проверкой на экране (группа В3 ЕГЭ)
  
  
  
  
  Решение:
  По определению логарифма:
  4+x=5^2
  4+x=25
  x=21
  Ответ: x = 21.
  
  
              
  
  
  
  Решение:
  По определению логарифма:
  8+x=2^3
  8+x=8
  x=0
  Ответ: x = 0.
  

• 

  32 слайд

  Работа у доски по карточкам с проверкой на экране
  
  
  
  
  Решение:
  По определению логарифма:
  9+x=3^4
  9+x=81
  x=72
  Ответ: x = 72.
  
  
  
  Решение:
  По определению логарифма:
  3+x=2^7
  3+x=128
  x=125
  Ответ: x = 125.
  

Краткое описание материала