Презентация по алгебре на тему "Решение логарифмических уравнений" (11 класс)

• 1 слайд

  ПОЛЯКОВА ЛАРИСА БОРИСОВНА
  УЧИТЕЛЬ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ
  МБОУ «БАЛДАЕВСАЯ СОШ»
  ЯДРИНСКОГО РАЙОНА
  ЧУВАШСОЙ РЕСПУБЛИКИ
  Презентация к уроку
  Тема: «Решение логарифмических уравнений»
  

• 2 слайд

  Анатоль Франс - французский писатель
  «…учиться, можно только весело, с хорошим настроением, улыбаясь…
  Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
  

• 3 слайд

  Определение логарифма
  

• 4 слайд

  Основное логарифмическое тождество
  

• 5 слайд

  Основные свойства логарифмов
  a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1
  

• 6 слайд

  Формула перехода от одного основания к другому
  

• 7 слайд

  Формула перехода от одного основания к другому
  

• 8 слайд

  Чему равны:
  
  
  
  

• 9 слайд

  Дайте определение логарифмической функции
  Каковы область определения и область значений функции у = log а х и их обозначения ?
  Свойства монотонности : в каком случае функция у = loq а х является возрастающей, в каком убывающей?
  Найдите выражения, имеющие смысл:
  log 5 0; log 2 (-4) ; log 5 1 ; log 5 5.
  

• 10 слайд

  Решение
  логарифмических
  уравнений
  

• 11 слайд

  
  
  Цель:
  Познакомиться со способами решения логарифмических уравнений. Научиться применять их при решении логарифмических уравнений.
  
  

• 12 слайд

  Скажи мне – и я забуду,
  Покажи мне – и я запомню,
  Дай мне действовать самому – и я научусь.
  
  Древнекитайская мудрость
  
  

• 13 слайд

  Что значит «решить уравнение»?
  Решить уравнение – это значит найти все его корни (решения) или установить, что их нет.
  

• 14 слайд

  Что такое корень уравнения?
  Корнем (решением) уравнения называется число, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное равенство.
  

• 15 слайд

  Какие уравнения называют логарифмическим?
  Логарифмическим уравнением – уравнение, содержащие неизвестное под знаком логарифма.
  

• 16 слайд

  Определение простейшего логарифмического уравнения:
  Уравнение вида log а х = в, где а ≠ 1 , а > 0 , х > 0, называется простейшим логарифмическим уравнением, оно равносильно уравнению х = ав, причём ни проверка, ни ОДЗ не требуется.
  Простейшие логарифмические уравнения:
  1.   logх-18 = 1
  2.   log7(50х-1) = 2
  3.   log3х = log39
  4.   log7(2х-3) = log7х
  

• 17 слайд

  
  
  Метод решения с помощью определения логарифма
  Применение основного логарифмического тождества
  Метод потенцирования
  Метод введения новых переменных;
  Метод логарифмирования
  Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
  Графический метод.
  
  При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:
  

• 18 слайд

  
  
  Метод решения с помощью определения логарифма
  Например, уравнение log а х = b (а > 0, а≠ 1, х>0 ) имеет решение X= ab
  ПРИМЕРЫ:
  1) log 4 x=2
  2) log 0,5 x=2
  3) log x 5=1
  4) log 5 x=-2
  x=16
  x=0,25
  X=5
  X=0,04
  

• 19 слайд

  
  
  Метод решения с помощью определения логарифма
  ПРИМЕР:
  logх-18 =1
  
  Решение:
  (х-1)1 = 8
  
  х-1 = 8
  
  х = 9
  

• 20 слайд

  
  
  Метод решения с помощью определения логарифма
  ПРИМЕР:
  
  
  6) log7(50х-1) = 2
  
  Решение:
  72 = 50х-1
  
  50х-1 = 49
  
  х = 1
  

• 21 слайд

  
  
  2. Применение основного логарифмического тождества: alog a b =b (где b>0, a>0 и a≠1)
  
  Примеры: 1) 9x =0,7
  2) 2x =10
  3) 0,3x =7
  Решение:
  9x =0,7
  9x =9 log 90,7
  X= log 90,7
  2x =10
  2x =2 log 210
  X= log 210
  0,3x =7
  0,3x =0,3 log 0,37
  X= log 0,37
  

• 22 слайд

  
  
  3. Метод потенцирования
  Суть метода- переход от уравнения log а f( х)= log а φ(х) к уравнению следствию f(х)=φ(х). При решении уравнений log a f(x) = log a φ(х) часто происходит расширение области определения уравнения (за счёт решения уравнения f(х)=φ(х)),а значит, могут появиться посторонние корни. Поэтому, решив уравнение, следует проверить найденные корни подстановкой в данное уравнение.
  
  

• 23 слайд

  
  
  3. Метод потенцирования
  Ликвидировать (потенцировать) логарифмы безо всяких опасений можно, если у них:
  а) одинаковые числовые основания
  в) логарифмы слева - справа чистые (безо всяких коэффициентов) и находятся в гордом одиночестве. Это значить, в уравнении log3х =2log3(3х-1) убирать логарифмы нельзя, так как двойка справа не позволяет. Коэффициент.
  В примере log3х+log3(х+1) = log3(3+х) тоже нельзя потенцировать уравнение. В левой части нет одинокого логарифма. Их там два.
  Итак, убирать логарифмы можно, если уравнение выглядит так и только так: logа(.....) = logа(.....)
  

• 24 слайд

  Физкультминутка
  

• 25 слайд

  Примеры на метод потенцирования
  1) log3х = log39
  Решение: 1) х=9 Проверка: подставим найденное значение x=9 в исходное уравнение log39 = log39
  
  Ответ: х=9
  

• 26 слайд

  Примеры на метод потенцирования
  2) log7(2х-3) = log7х
  Решение: 2х-3=х; х=3 Проверка: подставим найденное значение x=3 в исходное уравнение log7(2.3-3) = log73;
  log73 = log73
  
  Ответ: х=3
  

• 27 слайд

  Примеры на метод потенцирования
  3) log 5 (2x+3)= log 5 (x+1)
  Решение: log 5 (2x+3)= log 5 (x+1)
  2x+3= x+1; x=1-3=-2
  Проверка: подставим найденное значение x= -2 в исходное уравнение log 5 (2x+3)= log 5 (x+1) и получим log 5 (2 . (-2)+3)= log 5 (-2+1), log 5 (-1)= log 5 (-1), это равенство неверно (оно не имеет смысла, так как выражения под логарифмом всегда больше нуля)
  
  Ответ: нет решения
  

• 28 слайд

  Примеры на метод потенцирования
  4) log 5 x= log 5 (6-x2)
  
  Решение:
  
  Проверка:
  1)
  Ответ: 2.
  не существует
  -3 посторонний корень
  2)
  

• 29 слайд

  4. Метод введения новых переменных
  Суть метода -приведение логарифмического уравнения к квадратному
  1) ввести новую переменную
  2) решить уравнение
  относительно y;
  3) выполнить обратную подстановку и решить уравнения относительно х.
  

• 30 слайд

  Метод введения новых переменных
  Пример: 1)
  Ответ:
  ;
  

• 31 слайд

  Метод введения новых переменных
  Решение: 2)
  ,
  Ответ: 10
  

• 32 слайд

  1.Решите уравнения методом потенцирования:
  а) log2 (3x – 6) = log2 (2x – 3);
  б) log6 (14 – 4x) = log6 (2x + 2);
  Закрепление
  Вариант 1. № 1 (а) Вариант 2. №1 (б)
  №2 (а) №2 (б)
  2. Решите уравнения методом введения вспомогательной переменной:
  а)
  б)
  

• 33 слайд

  Домашнее задание:
  
  №№ 512(г), 513 (а, в), 514 (а, в)
  
  

• 34 слайд

  Пожалуйста, с помощью карточек, оцените вашу деятельность на уроке.
  Я все понял и смогу применить полученные знания на практике.
  
  Я практически все понял, но испытываю затруднения в применении полученных знаний на практике.
  
  Плохо понял тему и не смогу применить на практике.
  

• 35 слайд