Презентация по алгебре на тему " Решение неравенств второй степени с одной переменной" (Урок 1-2).

• 1 слайд

  Тема урока
  Решение неравенств второй степени с одной переменной.
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Цель:
  выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной.
  

• 3 слайд

  Какое уравнение называется квадратным?
  Сколько корней имеет квадратное уравнение?
  Какое уравнение с одной переменной называется целым?
  Как найти степень целого уравнения?
  Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратное уравнение?
  Какое уравнение называется дробно рациональным?
  Приведите примеры целого и дробного уравнения.
  Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения.
  Какими способами можно исключить «посторонние» корни дробного рационального уравнения?
  
  Без теории нет практики
  

• 4 слайд

  Без теории нет практики
  Назовите число корней уравнения 𝒂 𝒙 𝟐 + bx + c = 0,
  знак коэффициента а и D
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 5 слайд

  у = − (х+1,5)2
  у=2х2 − х+2
  у = 2х2
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  -1,5
  у
  х
  0
  у = − 3х2 − х − 2
  Без теории нет практики
  По графику функции найдите все значения x, при
  которых функция больше нуля, меньше нуля, равна нулю
  х
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  

• 6 слайд

  х
  у
  0
  -4
  у
  х
  0
  1
  5
  Без теории нет практики
  По графику функции найдите все значения x, при
  которых функция может принимать а)положительные, б)отрицательные значения, в)равняться нулю
  Вариант 1
  Вариант 2
  Выполните проверку
  

• 7 слайд

  Неравенства вида:
  𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐<0,
  𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐>0,
  𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐≤0,
  𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐≥0,
  где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем, a≠0, называются неравенствами второй степени с одной переменной.
  Открываем новое
  Определение
  

• 8 слайд

  Решить неравенство второй степени - это значит указать промежутки, в которых соответствующая квадратичная функция имеет знак «+» или «-» (т.е. знак соответствующего неравенства)
  
  Открываем новое
  Определение
  

• 9 слайд

  1. Привести неравенство к виду: 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐≷0.
  2. Рассмотреть вспомогательную функцию y=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐.
  3. Определить направление ветвей параболы по знаку старшего коэффициента кв. функции;
  4. Найти нули функции, решив уравнение 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0.
  5. Построить эскиз графика кв. функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть;
  6. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0).
  7. Записать ответ в виде промежутков.
  Алгоритм решения квадратных неравенств
  с одной переменной
  

• 10 слайд

  +
  На примерах учимся
  Решить неравенство
  1
  Ответ:
  

• 11 слайд

  −
  На примерах учимся
  Решить неравенство
  2
  Ответ:
  −
  

• 12 слайд

  −
  На примерах учимся
  Решить неравенство
  3
  Ответ:
  +
  +
  

• 13 слайд

  На примерах учимся
  Решить неравенство
  4
  Ответ:
  +
  +
  

• 14 слайд

  На примерах учимся
  Решить неравенство
  4
  Ответ:
  +
  +
  

• 15 слайд

  На примерах учимся
  Решить неравенство
  4
  Ответ:
  -
  

• 16 слайд

  На примерах учимся
  Решить неравенство
  4
  Ответ:
  -
  

• 17 слайд

  На примерах учимся
  Решить неравенство
  5
  Ответ:
  +
  +
  

• 18 слайд

  На примерах учимся
  Решить неравенство
  5
  Ответ:
  -
  

• 19 слайд

  1. Привести неравенство к виду: 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐≷0.
  2. Рассмотреть вспомогательную функцию y=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐.
  3. Определить направление ветвей параболы по знаку старшего коэффициента кв. функции;
  4. Найти нули функции, решив уравнение 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0.
  5. Построить эскиз графика кв. функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть;
  6. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0).
  7. Записать ответ в виде промежутков.
  Восстановите алгоритм
  

• 20 слайд

  ах2 + bх + с > 0
  ах2 + bх + с > 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  Проверочная работа
  Решить неравенства
  

• 21 слайд

  ах2 + bх + с > 0
  ах2 + bх + с > 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  ах2 + bх + с ≥ 0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  Проверим ответы
  

• 22 слайд

  А теперь, девчата, встали.
  
  Быстро руки вверх подняли,
  
  В стороны, вперед, назад.
  
  Физкультминутка.
  
  Повернулись вправо, влево,
  
  Тихо сели, вновь за дело.
  
  Один, два, три, четыре, пять,
  Все умеем мы считать.
  Отдыхать умеем тоже:
  Руки за спину положим,
  Голову поднимем выше
  И легко – легко подышим.
  

• 23 слайд

  Какие неравенства называются квадратными?
  Приведите примеры квадратных неравенств.
  Сформулируйте алгоритм решения квадратных неравенств.
  Ответим на вопросы
  

• 24 слайд

  Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и тебя гонит назад.
  Выучить: п.14.
  Выполнить: №306, №308, №312.
  Задания для самоподготовки
  

• 25 слайд

  Сегодня на уроке я запомнила……………..
  Я научилась……………………………………
  Я поняла……………………………………......
  У меня не получилось………………………
  Мне бы хотелось…………………………….
  Я справлюсь с домашней работой………...
  Закончи предложение: