Презентация по алгебре на тему "Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений"

• 1 слайд

  Тема.
  Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений
  

• 2 слайд

  «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»
  Французский математик
  и астроном П. С. Лаплас
  

• 3 слайд

  Определение.
  
  Логарифмическим уравнением называется уравнение вида
  log 𝑎 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑔(𝑥) , 𝑎>0,𝑎≠1, 𝑓 𝑥 >0, и уравнения , сводящиеся к нему.
  
  

• 4 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений:
  1) приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию;
  2) введение новой переменной;
  3) потенцирование ( операция обратная логарифмированию, т.е. возведение в степень).
  

• 5 слайд

  
  
  
  Метод решения хорош, если с
  самого начала мы можем предвидеть
  и впоследствии подтвердить
  это, - что, следуя этому методу, мы
  достигли цели
  
  
  Лейбниц
  
  
  .
  

• 6 слайд

  Пример 1. Решите уравнение
  log 5 (2−х) =2
  Решение логарифмических уравнений необходимо начать с нахождения области допустимых значений переменной х (ОДЗ)
  (2-х)>0
  -х>−2
  х<2 (т. е. область допустимых значений являются все числа , которые меньше 2)
  log 5 (2−х) = log 5 25 (т.к. log 5 25 =2)
  2-х=25
  х=-23
  Проверка log 5 (2−(−23)) =2
  log 5 25 =2
  5 2 =25
  Ответ: х=-23
  
  
  

• 7 слайд

  Решите по образцу и сверьтесь с ответом
  
  log 3 (4−х) =2
  
  
  Ответ: х=-5
  
  

• 8 слайд

  Пример 2. Решите уравнение
  log 3 ( х 2 −3х−4) = log 5 (2х−4)
  ОДЗ для переменной х, для этого, учитывая, что областью определения логарифмической функции являются только положительные числа, составим следующую систему неравенств:
  х 2 −3х−4>0 2х−4>0
  Изобразив решение каждого неравенства системы по отдельности на координатной прямой, выясним, что общей частью является интервал (4; ∞). Областью допустимых значений являются все числа большие 4.
  Потенцируя данное логарифмическое уравнение, имеем
  х 2 −3х−4=2х−4
  х1=0 не принадлежит ОДЗ, х2=5.
  Ответ: х=5
  
  

• 9 слайд

  Пример 3. Решите уравнение
  log 2 ( 2х+8) + log 2 ( 2х+3) = log 2 ( 2−4х)
  ОДЗ. 2х+8>0 2х+3>0 2−4х>0 или х>−4 х> −3 2 х< 1 2
  Отложив промежутки решений неравенств системы на координатной прямой, выясняем, что переменная х должна удовлетворять условию: −3 2 <х< 1 2
  Применяя свойства логарифмов суммы получим
  log 2 (( 2х+8) (2х+3))= log 2 ( 2−4х)
  Потенцируя данное уравнение получим:
  (2х+8)(2х+3)=2х-4
  2х2+13х+11=0
  х1=-5,5 (не входит в одз) , х2=-1
  Ответ: х=-1
  
  

• 10 слайд

  Самостоятельная работа
  Решите уравнения
  
  

• 11 слайд

  Домашняя работа
  
  Решите уравнения
  1. log 3,2 (2−х) = log 3,2 (3х=6)
  2. log 0,8 (1+2х) = log 0,8 (4х−10)
  3. log 8 (х−2) - log 8 (х−3) = 1 3