Презентация по алгебре на тему "Решение рациональных неравенств"

• 1 слайд

  Решение рациональных неравенств
  9 класс
  
  Подготовила:
  учитель математики
  Кутоманова Е.М.
  2015-2016 учебный год
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова
  
  

• 2 слайд

  Линейные неравенства
  Неравенство вида ах+в≥0, где а, в - любые числа, а≠0, называется линейным.
  
  
  Например: а) 0,5х≤0
  б) -3х>0
  в) 2,84х-5,68>0
  
  

• 3 слайд

  Свойства неравенств:
  1.Из любой части неравенства можно переносить в другую любое слагаемое с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
  
  Например:
  3х+6<-х+13
  3х+х<-6+13
  
  
  

• 4 слайд

  
  
  2.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число не меняя при этом знак неравенства.
  Например:
  
  а) 3х>9
  3х:3>9:3
  х>3
  
  б) 0,5х<0,25
  2·0,5х<2·0,25
  х<0,5
  
  

• 5 слайд

  
  3.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
  Например:
  а) -4х≤2
  -4х:(-4)≥2:(-4)
  х≥-0,5
  б) -0,3х<-6
  -0,3х:(-0,3)>-6:(-0,3)
  х>20
  

• 6 слайд

  Квадратные неравенства
  Неравенство вида ах²+вх+с<0, где а,в,с-любые числа,а≠0, называется квадратным.
  Например: а) 2х²≥0
  б) -4х²+8<0
  в) 2х-х²≤0
  г) 14х+5>3х²
  

• 7 слайд

  
  Чтобы решить квадратное неравенство методом парабол, надо:
  1. рассмотреть функцию у=ах²+вх+с, определить направление ветвей параболы;
  2. решить квадратное уравнение ах²+вх+с=0;
  3. схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью Ох;
  4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  a>0
  a<0
  +
  +
  +
  -
  -
  -
  х
  х
  

• 10 слайд

  a>0
  a<0
  -
  х
  х
  Нет решений
  

• 11 слайд

  a>0
  a<0
  х
  х
  Нет корней
  Нет решений
  

• 12 слайд

  1.Решить неравенство:
  -х²+7х-12≥0
  Рассмотрим функцию у=-х²+7х-12
  Коэффициент а=-1,значит ветви параболы направлены вниз.
  Решим уравнение -х²+7х-12=0
  D=49-48=1
  х₁=(-7+1):(-2); х₂=(-7-1):(-2)
  х₁=3; х₂= 4
  
  х
  3
  4
  

• 13 слайд

  2.Решим неравенство
  х²-4>0
  у=х²-4,
  а=1- ветви параболы направлены вверх;
  х²-4=0
  х²=4
  х=±2
  Строим параболу (схематично)
  
  
  х
  -2
  2