Презентация по алгебре на тему "Решение тригонометрических уравнений" (10 класс)

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения
  

• 2 слайд

  Таблица значение тригонометрических функций
  

• 3 слайд

  функция
  четверть
  Знаки тригонометрических функций
  

• 4 слайд

  Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и -α
  

• 5 слайд

  Основные формулы тригонометрии
  

• 6 слайд

  
  
  Правило для формул приведения:
  Необходимо определить знак результата (по четверти).
  Выяснить, меняется ли функция на кофункцию (если в формуле присутствуют углы , то происходит замена на кофункцию, т.е.: sin α  cos α ; cos α  sin α ; tg α  ctg α ; ctg α  tg α;
  если в формуле углы ,то замены на кофункцию не происходит).
  Формулы приведения
  

• 7 слайд

  Формулы сложения
  

• 8 слайд

  Формулы двойного аргумента
  

• 9 слайд

  Формулы тройного аргумента
  

• 10 слайд

  
  Формулы половинного аргумента
  

• 11 слайд

  Формулы суммы и разности синусов, косинусов, тангенсов
  

• 12 слайд

  Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа
  

• 13 слайд

  Тригонометрические уравнения - уравнения, содержащие неизвестное под знаком тригонометрической функции.
  
  Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:
  преобразование уравнения для получения его простейшего вида
  решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.
  Тригонометрические уравнения
  

• 14 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  

• 15 слайд

  Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.
  Разделим обе части на 4
  Ответ:
  t
  Пример 1
  Решить уравнение:
  

• 16 слайд

  Ответ:
  Уравнение уже имеет простейший вид
  Это частный вид уравнения cos t=a при a=0
  Пример 2
  Решить уравнение:
  

• 17 слайд

  Пример 3
  Решить уравнение:
  

• 18 слайд

  Решить уравнение: 2cos2x-sinx+1=0
  
  2(1-sin2x)-sinx+1=0
  -2sin2x-sinx+3=0
  2sin2x+sinx-3=0
  Пусть sinx=y, -1≤y≤1
  2y2+y-3=0
  y1=-1,5- не подходит по условию
  y2=1
  Возвращаемся к старой переменной:
  sinx=1
  Пример 4
  Ответ:
  

• 19 слайд

  Пример 5
  Решений нет
  Решить уравнение:
  

• 20 слайд

  Решить уравнение:  sinx - 1 2 sin2x = 0 
  
  sinx – 1 2 ∙2sinx · cosx = 0
  sinx(1- cosx) = 0
  1. sinx=0 x=∏k, k є Z
  2. 1-cosx=0
  cosx=1 x=2∏n, n є Z
  Пример 6
  Ответ:
  

• 21 слайд

  Пример 7
  Решить уравнение:
  Ответ:
  

• 22 слайд

  : cos x
  Пример 8
  Решить уравнение:
  Ответ:
  

• 23 слайд

  : cos2x
  Пример 9
  Решить уравнение:
  Ответ:
  

• 24 слайд

  Решить уравнение: 3sin2x + 4sinx · cosx + 5cos2x = 2.
  
  3sin2x + 4sinx · cosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
  sin2x + 4sinx · cosx + 3cos2x = 0 / : cos2x
   tg2x + 4tgx + 3 = 0
  Пусть tgx=y
  отсюда  y2 + 4y +3 = 0
  корни этого уравнения:
  y1 = -1,  y2 = -3,
  отсюда
  1) tg x = –1, x=-∏/4+∏k, k є Z
  2) tg x = –3, x=-arctg3+∏n, n є Z
  Пример 10
  Ответ:
  x=-∏/4+∏k, k є Z
  x=-arctg3+∏n, n є Z