Презентация по алгебре на тему "Решение тригонометрических уравнений" ( Подготовка к ЕГЭ)

• 1 слайд

  Анатоль Франс
  1844 - 1924
  Учиться можно только
  весело…
  Чтобы переваривать
  знания, надо поглощать
  их с аппетитом.
  

• 2 слайд

  Подготовка к егэ Решение тригонометрических уравнений.
  sin x = 1
  cos x = 0
  sin 4x – sin 2x = 0
  Удачи!
  

• 3 слайд

  Проверочная работа.
  Каково будет решение
  уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1
  Каково будет решение
  уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1
  2. При каком значении а
  уравнение cos x = a имеет
  решение?
  При каком значении а
  уравнение sin x = a имеет
  решение?
  Какой формулой
  выражается это решение?
  Какой формулой
  выражается это решение?
  4.
  На какой оси откладывается
  значение а при решении
  уравнения cos x = a ?
  4.
  На какой оси откладывается
  значение а при решении
  уравнения sin x = a ?
  

• 4 слайд

  Проверочная работа.
  5. В каком промежутке
  находится arccos a ?
  5. В каком промежутке
  находится arcsin a ?
  В каком промежутке
  находится значение а?
  6. В каком промежутке
  находится значение а?
  Каким будет решение
  уравнения cos x = 1?
  7. Каким будет решение
  уравнения sin x = 1?
  8. Каким будет решение
  уравнения cos x = -1?
  8. Каким будет решение
  уравнения sin x = -1?
  

• 5 слайд

  Проверочная работа.
  9. Каким будет решение
  уравнения cos x = 0?
  9. Каким будет решение
  уравнения sin x = 0?
  Чему равняется
  arccos ( - a)?
  10. Чему равняется
  arcsin ( - a)?
  В каком промежутке
  находится arctg a?
  11. В каком промежутке
  находится arcctg a?
  Какой формулой
  выражается решение
  уравнения tg x = а?
  12. Какой формулой
  выражается решение
  уравнения сtg x = а?
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Найди ошибку.
  1
  2
  3
  4
  5
  ?
  

• 8 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  

• 9 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  Молодцы!
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Что можно? А что нельзя?
  1). Sinx + cosx =0;
  2). sin2x- 5sinxcosx+6cos2x =0;
  3). 4sinxcosx – cos2x =0
  

• 12 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим.
  Вариант 1:
  Вариант 2:
  Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.
  

• 13 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Вариант 1:
  Вариант 2:
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  

• 14 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Вариант 1:
  Вариант 2:
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  Введение новой переменной
  (однородные уравнения)
  

• 15 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Вариант 1:
  Вариант 2:
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  Введение новой переменной
  (однородные уравнения)
  Введение вспомогательного
  аргумента.
  

• 16 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  Введение новой переменной
  (однородные уравнения)
  Введение вспомогательного
  аргумента.
  Уравнения, решаемые переводом
  суммы в произведение
  В1:
  В2:
  

• 17 слайд

  Формулы квадрата половинных углов:
  Формулы понижения степени:
  Применение формул понижения
  степени.
  2sin2 x + cos 4x = 0
  В1:
  В2:
  

• 18 слайд

  Фронтальная работа (взаимная проверка)
  Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения
  
  
  
  1)Приведение к квадратному;
  2)приведение к однородному;
  3)разложение на множители;
  4)понижение степени;
  5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
  Вариант I
  
  

• 19 слайд

  Проверяем
  Вариант I
  
  
  
  
  
  
  Вариант II
  

• 20 слайд

  Зарядка для глаз
  

• 21 слайд

  Зарядка для глаз
  

• 22 слайд

  «Шутливые» законы
  I: Увидел сумму – делай произведение
  II: Увидел произведение – делай сумму
  III: Увидел квадрат – понижай степень
  Совет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов.
  Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:
  

• 23 слайд

  Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3x
  увидел произведение – делай сумму :
  Решение
  1
  2
  (cos (2x–6x) – cos (2x+6x)) =
  1
  2
  (cos (x-3x) + cos (x+3x))
  сos 4x – cos8x = cos 2x + cos4x
  (- )
  (- )
  cos4x – cos8x = cos2x + cos4x
  cos2x + cos8x = 0
  увидел сумму – делай произведение :
  2cos
  2x+8x
  2
  ∙ cos
  2x-8x
  2
  = 0
  сos5x ∙ cos(-3x) = 0
  сos5x = 0 или cos3x = 0
  5x =
  ∏
  2
  +
  ∏k
  или 3x
  =
  ∏
  2
  +
  ∏k
  x
  ∏
  10
  =
  ∏k
  5
  +
  x
  =
  ∏
  6
  ∏k
  +
  3
  (k Z)
  Э
  

• 24 слайд

  Решить уравнение:
  cos 2x + cos 3x = 1
  2
  2
  Решение
  увидел квадрат – понижай степень :
  1 +
  cos4x
  2
  +
  1 +
  cos6x
  2
  =
  
  1
  2
  0
  увидел сумму – делай произведение :
  2cos
  4x + 6x
  2
  ∙
  cos
  4x - 6x
  2
  = 0
  cos5x ∙ cos(-x) = 0
  5x =
  ∏
  2
  ∏k
  +
  или
  cos5x = 0 или сos(-x)=0
  x
  ∏
  2
  ∏k
  +
  =
  ∏
  10
  ∏k
  +
  x =
  5
  ∏
  10
  ∏k
  +
  5
  ∏
  2
  ∏k
  +
  ;
  Ответ:
  (k Z)
  Э
  

• 25 слайд

  Экспертная работа
  

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

  Самостоятельная работа
  В1:
  В2:
  

• 32 слайд

  Домашнее задание:
  № 27.15, 27.16 стр. 170
  Спасибо за урок!