Презентация по алгебре на тему "Степень с натуральным и целым показателем" (7 класс)

• 1 слайд

  СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА
  Выполнила Юмагужина Э.М.
  МБОУ «Барсовская СОШ №1»
  

• 2 слайд

  Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a: а 𝑛 = a∙ a∙…∙ a 2 5 = 2∙2∙2∙2∙2=32
  
  n раз 5 раз
   
  Пример 1. 25 = 32
  
  
  
   Основанием степени может быть любое число
  

• 3 слайд

  Вычисление значения степени называют
  действием возведения в степень.
  
  Пример 2. 3,5+ 3 4 ∙4=3,5+81∙4=3,5+324=327,5
  
  Стандартный вид числа, пример 3:  4578 = 4,578 · 103 
  103000 = 1,03 · 105
  

• 4 слайд

  Свойства степени с натуральным показателем:
  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются
  
  𝑎 𝑛 ∙ 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛+𝑚 Пример 4. 4 2 ∙ 4 3 = 4 2+3 = 4 5 =1024
  
  2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются
  
  𝑎 𝑛 : 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛−𝑚 Пример 5. 7 5 : 7 3 = 7 5−3 = 7 2 =49
  
  

• 5 слайд

  Свойства степени с натуральным показателем:
  3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.
  
  (𝑎 𝑛 ) 𝑚 = 𝑎 𝑛∙𝑚 Пример 6. (3 2 ) 4 = 3 8 =6561
  4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.
  
  ( 𝑎∙𝑏) 𝑛 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 Пример 7. (2∙4) 3 = 2 3 ∙ 4 3 =8∙64=512
  5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель.
  ( 𝑎 𝑏 ) 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 Пример 8. ( 2 5 ) 3 = 2 3 5 3 = 8 125 =0,064
  
  

• 6 слайд

  СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
  
  И ЕЕ СВОЙСТВА
  

• 7 слайд

  Определение. (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:
  
  (a −𝟏 )= 𝟏 𝒂
  Примеры.
  3 −2 = 1 3 2 ; 𝟑 𝟓 −𝟐 =𝟑∙ 𝟓 𝟐 =𝟑∙𝟐𝟓=𝟕𝟓 ; 𝟒 −𝟑 𝟕 −𝟐 = 𝟕 𝟐 𝟒 𝟑 = 𝟒𝟗 𝟔𝟒
  

• 8 слайд

  
  ( 𝑎 𝑏 ) −𝑛 = ( 𝑏 𝑎 ) 𝑛
  
  Примеры. ( 2 3 ) −3 = ( 3 2 ) 3 = 3 3 2 3 = 27 8 =3,375
  ( 4 5 ) −2 = ( 5 4 ) 2 = 5 2 4 2 = 25 16 =1 9 16
  0,1 −4 = ( 1 10 ) −4 = ( 10 1 ) 4 = 10 4 =10000
  

• 9 слайд

  ПРИМЕРЫ НА ВСЕ СВОЙСТВА СТЕПЕНИ
  3 5 ∙ 3 10 3 6 ∙ 3 7 = 3 5+10 3 6+7 = 3 15 3 13 = 3 15−13 = 3 2 =9
  
  7 3 ∙ 4 3 7 2 ∙ 4 5 = 7 4 2 = 7 16
  
  (2∙3) 7 2 6 ∙ 3 5 = 2 7 ∙ 3 7 2 6 ∙ 3 5 = 2∙ 3 2 1 =2∙9=18