Презентация по алгебре на тему "Степень с натуральным показателем и ее свойства"

• 1 слайд

  Степень
  с натуральным показателем
  и ее свойства.
  Урок обобщения
  Учитель математики школы№37 г.Москвы
  Минниханова Р.Х.
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Обобщить знания по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»
  Подготовиться к контрольной работе по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»
  

• 3 слайд

  Повторяем свойства степени с натуральным показателем
  Закончите предложение
  При умножении степеней с одинаковым основанием …
  При делении степеней с одинаковым основанием …
  При возведении степени в степень …
  При возведении в степень произведения…
  При возведении в степень дроби…
  

• 4 слайд

  Применяем свойства степени для устных вычислений
  Вычислите устно и запишите ответ
  2 3 ∙ 2 4
  128
  3 13 : 3 10
  27
  7 5 ∙ 7 21 : 7 24
  49
  5 3 ∙ 5 12 5 16
  𝟏 𝟓
  (−1 7 9 ) 10 ∙ (−1 7 9 ) 12 : (−1 7 9 ) 20
  𝟐𝟓𝟔 𝟖𝟏
  4 5 + 2 9 + 16 2 2 9 − 16 2
  7
  9 5 + 2∙3 9 + 81 2 3 11 − 11∙81 2
  1
  

• 5 слайд

  Решаем задачи
  Запишите выражение в виде степени с основанием 2
  𝟐+𝟐+𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟑 +…+ 𝟐 𝟏𝟔
  Предложите способ решения задачи
  Подсказка.
  Заметьте закономерность: 𝟐+𝟐= 𝟐 𝟐 , 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟑 и т. д.
  Ответ: 𝟐 𝟏𝟕
  

• 6 слайд

  Решаем задачи
  Запишите выражение в виде степени с основанием 2
  𝟐 𝟏𝟒 + 𝟐 𝟏𝟒 +𝟐 𝟏𝟓 + 𝟐 𝟏𝟔 +…+ 𝟐 𝟑𝟒
  Предложите способ решения задачи
  Подсказка.
  Заметьте закономерность: 𝟐 𝟏𝟒 + 𝟐 𝟏𝟒 = 𝟐 𝟏𝟓 , 𝟐 𝟏𝟓 + 𝟐 𝟏𝟓 = 𝟐 𝟏𝟔 и т. д.
  Ответ: 𝟐 𝟑𝟓
  

• 7 слайд

  Решаем задачи
  Упростите выражение
  (𝟑 𝒙 𝟐 𝒚 𝒛 𝟐 ) 𝟒 ∙ (−𝟐 𝒚 𝟐 𝒛 𝟑 ) 𝟐 𝟗 𝒚 𝟑 𝒙 𝟐 𝒛 𝟑 ∙ (−𝟓 𝒚 𝟐 𝒙 𝟑 𝒛 𝟒 ) 𝟐 : 𝒛 𝟐
  и вычислите его значение при 𝒙= 𝟕 𝟗 ,𝒚=𝟐𝟓,𝒛=𝟑
  Подсказка.
  Для упрощения выражения воспользуйтесь свойствами степени с натуральным показателем.
  Проверка.
  (𝟑 𝒙 𝟐 𝒚 𝒛 𝟐 ) 𝟒 ∙ (−𝟐 𝒚 𝟐 𝒛 𝟑 ) 𝟐 𝟗 𝒚 𝟑 𝒙 𝟐 𝒛 𝟑 ∙ (−𝟓 𝒚 𝟐 𝒙 𝟑 𝒛 𝟒 ) 𝟐 : 𝒛 𝟐 = 𝟑𝟔𝒚𝒛 𝟐𝟓
  При 𝒙= 𝟕 𝟗 ,𝒚=𝟐𝟓,𝒛=𝟑
  
  
  

• 8 слайд

  Решаем уравнения
  Решите уравнения.
  𝒙 𝟐𝟕 𝒙 𝟐𝟖 ∙ 𝒙 𝟑𝟒 𝒙 𝟑𝟐 =𝟏𝟕
  Ответ: 𝟏𝟕
  (𝒙 𝟕 ) 𝟐 ∙ (𝒙 𝟑 ) 𝟒 (𝒙 𝟓 ) 𝟓 ∙ 𝒙 𝟐 =𝟑
  Ответ: 𝟏 𝟑
  (𝟐 𝒙 ) 𝟐 ∙ 𝟐 𝟕 𝟐 𝟓 = 𝟏𝟔 𝟐
  Ответ: 𝟑
  (𝟑𝒙 𝟐 ) 𝟐 ∙ (𝟐𝒙 𝟑 ) 𝟑 (𝒙 𝟓 ) 𝟐 = 𝒙 𝟐
  Ответ: ± 𝟏 𝟏𝟐
  

• 9 слайд

  Сравниваем числа
  Сравните числа.
  𝑨= 𝟐 𝟑𝟎 и 𝑩= 𝟑 𝟐𝟎
  𝑨= 𝟐 𝟒𝟐 и 𝑩= 𝟑 𝟐𝟖
  𝑨= 𝟑 𝟔𝟖 и 𝑩= 𝟒 𝟓𝟏
  𝑨= 𝟕 𝟖𝟎 и 𝑩= 𝟒 𝟏𝟐𝟎
  𝑨= 𝟗 𝟔𝟎 и 𝑩= 𝟒 𝟗𝟎
  Подсказка.
  Представьте числа А и В в виде степени с одинаковым показателем.
  𝑨<𝑩
  𝑨<𝑩
  𝑨>𝑩
  𝑨<𝑩
  𝑨>𝑩
  

• 10 слайд

  Рассуждаем.
  Последняя цифра числа
  *) Определите закономерность и найдите последнюю цифру числа 𝒂 𝒏 для 𝒂=𝟏, 𝟐, 𝟑,…,𝟏𝟎 и натурального 𝒏.
  Подсказка.
  𝟏) При возведении 𝒂=𝟏,𝟓,𝟔,𝟏𝟎 в любую степень
  последняя цифра числа не меняется
  остается 𝟏, 𝟓, 𝟔, 𝟎
  𝟐) При возведении 𝒂=𝟐,𝟑,𝟕,𝟖
  в степень последняя цифра повторяется
  при изменении показателя степени на 𝟒
  𝟑) При возведении𝒂=𝟒,𝟗 в степень
  последняя цифра повторяется
  при изменении показателя на 𝟐
  

• 11 слайд

  Рассуждаем.
  Последняя цифра числа
  𝟏) 𝟐𝟎𝟏𝟐 𝟒
  Найдите последнюю цифру числа.
  6
  𝟐) 𝟑𝟏𝟖 𝟓
  8
  𝟑) 𝟏𝟏𝟕 𝟑
  3
  𝟒) 𝟐𝟑𝟏𝟒 𝟐𝟎𝟎𝟒
  6
  𝟓) 𝟓𝟖𝟔𝟕 𝟏𝟗𝟗𝟑
  7
  𝟓) 𝟑𝟔𝟒𝟖 𝟏𝟕𝟑𝟒
  4
  𝟔) 𝟕𝟑𝟒 𝟏𝟓𝟑𝟏 +𝟐∙ 𝟔𝟑𝟏 𝟑𝟐𝟒 + 𝟑𝟖𝟗 𝟔𝟕𝟖
  7
  

• 12 слайд

  Доказываем
  Докажите, что число
  𝟏𝟎 𝟑𝟏𝟔 +𝟔 не делится без остатка на число
  𝟏𝟎 𝟏𝟗 −𝟒
  Подсказка.
  Покажите, что число 𝟏𝟎 𝟑𝟏𝟔 +𝟔 не делится без остатка на 𝟑, а число 𝟏𝟎 𝟏𝟗 −𝟒 делится без остатка на 3.
  

• 13 слайд

  Доказываем
  Докажите, что число
  𝟏𝟎 𝟐𝟕𝟑 +𝟒 не делится без остатка на число
  𝟏𝟎 𝟏𝟕 +𝟖
  Подсказка.
  Покажите, что число 𝟏𝟎 𝟐𝟕𝟑 +𝟒 не делится без остатка на 𝟑, а число 𝟏𝟎 𝟏𝟕 +𝟖 делится без остатка на 3.
  

• 14 слайд

  Подведем итоги
  Что на уроке было главным?
  Что на уроке было интересным?
  Какие задачи были для вас наиболее трудными? Почему?
  Какие свойства степеней помогли вам решить наиболее трудные задачи?
  Какие задачи вы предложили бы включить в контрольную работу?
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание.
  Попробуйте самостоятельно составить контрольную работу по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства» и решить ее.
  В работе должно быть 5 – 6 заданий.
  Работа должна включать:
  Три простых задания на применение свойств степени с натуральным показателем;
  Одно заданий среднего уровня (например, на упрощение буквенного выражения и нахождение его значения при заданных значениях букв).
  Одно задание трудное (например, на определение последней цифры числа или выражения, на сравнение чисел, на решение уравнений со степенью с натуральным показателем и т. п.)
  

• 16 слайд

  Спасибо за урок!