Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Степенная функция" (Урок-мастерская) - 9 класс
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Презентация по алгебре на тему "Степенная функция" (Урок-мастерская) - 9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Степенная функция - 9кл.(слайды с комментариями).doc

библиотека
материалов


hello_html_36ea4340.png

hello_html_m60948c9.jpg


Опишем подробнее каждый из этапов урока

hello_html_m27f2f6bd.gif

hello_html_6ec18657.gif

1 этап – индукция.

Слайд 3

hello_html_13bc0afb.gif

Учитель напоминает о том, что в классе уже изучали функции, y=x, y=1/x, y=x2, их свойства и графики.



Слайд 4

hello_html_6ec18657.gif

Эти функции в общем виде можно задать формулой:y=xq , где q – некоторое целое число. Такая функция называется степенной.


Слайд 5

hello_html_114cb873.gif

Перед классом ставится задача перечислить вопросы, на которые мы должны ответить, изучая новую функцию.


Слайд 6

hello_html_177bbef3.gif


Слайд 7

hello_html_290830dd.gif

Класс обсуждает эти вопросы по группам, а потом все вопросы от групп собираются в единый список:

  • Какими свойствами обладает данная функция?

  • Каков её график?

  • В каких ситуациях она используется?

Начнём с ответа на последний вопрос. Приведём примеры нескольких ситуаций, в которых появляется степенная функция.


Слайд 9

hello_html_17c19ffd.gif

Три ученика поочерёдно выходят к доске и делают сообщения, подготовленные дома.

Первый ученик рассматривает функцию hello_html_67fa3299.gif, где S – площадь поперечного сечения провода диаметром d.


Слайд 10

hello_html_m3513e7ae.gif

Ученики замечают, что эта степенная функция фактически представляет собой квадратичную, но с ограничениями на значении аргумента d.


Слайд 11

hello_html_m3ad023ff.gif


Слайд 12

hello_html_m15c994ce.gif

Второй ученик рассказывает о том, что сила притяжения F двух тел массами m1 и m2 выражается формулой F=Gm1m2r-2. Это функция расстояния r между этими телами. В классе найдется ученик, который заметит, что мы уже строили график функции такого вида, хотя специально её не изучали.


Слайд 13

hello_html_4a9698e8.gif

Задания ученикам: Найдите ошибку на графике.


Слайд 14

hello_html_m7a866174.gif

Как правило учащиеся самостоятельно приходят к графику такого вида.


Слайд 15

hello_html_113cab2f.gif

Третий ученик анализирует дальность d расстояния до горизонта от наблюдателя: . Это функция высоты, на которую поднят наблюдатель, над уровнем моря.

Задания ученикам: определить область определения и область значения данной функции.

Если ребята сами этого не заметили, то учитель должен подчеркнуть, что здесь величина d не может возрастать неограниченно. Действительно, как бы ни был высоко поднят наблюдатель, он не может увидеть больше, чем позволяют возможности его зрения и выпуклость Земного шара.


Слайд 16

hello_html_7164d35.gif

Этот пример особенно показателен, так как позволяет судить о целесообразности ограничений на значения функции. Здесь какие-то ограничения мы должны наложить на значения функции d, хотя значения h, теоретически говоря, могут возрастать неограниченно.


Слайд 17

hello_html_3000da5d.gif

2 этап – обсуждение темы. Группам учащихся предоставляется некоторое время для того, чтобы они разобрали свойства одной из доставшихся им функций, опираясь на план исследования функции.


Слайд 18

hello_html_499b58d5.gif

Первая группа рассматривала функцию вида . От этой группы выступает перед классом один ученик, который рассказывает о результатах исследований в группе. Группа отметила область определения функции: аргумент может быть любым действительным числом и нулевое значение функции при х=0. Ребята особо остановились на условии возрастания /убывания функции. Выступавшие подчеркнули, что эта функция нечётная и не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения.


Слайд 19

hello_html_m3d1c9156.gif

Второй группе досталась для рассмотрения функция y=x-3. Ребята заметили, что теперь придётся исключить из области определения число ноль. В отличие от предыдущей эта функция не имеет нулей. Но, как и рассмотренная выше, эта функция положительна при x>0 и отрицательна при x<0. Она убывает на всей области определения.


Слайд 20

hello_html_70c87694.gif

Ещё две группы учеников рассказывают о функциях y=x4, y=x-4 .


Слайд 21

hello_html_m19d1673b.gif

Во время своих выступлений все докладчики должны продемонстрировать графики рассмотренных функций.


Слайд 22

hello_html_m415f526b.gif

Во время 3 этапа урока учащиеся должны обобщить свои знания, удивиться разнообразию рассмотренных функций. «Почему им дано одно название, если их так много и они разные?» - вот вопрос, который должны поставить перед собой учащиеся. Задача учителя - незаметно подвести детей к этому вопросу. Наступает момент так называемого разрыва, когода ребята должны осознать недостатки своих знаний или их неполноту. Действительно, одна функция из рассмотренных, имеет нули, другая нет. Одна возрастает на всей области определения, другая – то возрастает, то убывает. Какую же характеристику мы должны дать всей степенной функции, чтобы она охватывала как можно больше частных случаев?

В поиске ответа на этот вопрос кто-то из ребят догадывается, что вид степенной функции y=xn удобно связать с чётностью или нечётностью показателя степени n.


Слайд 23

hello_html_m1a64a04c.gif

Теперь снова даётся задание группам обсудить свойства функций:

  • Y=xn, где n – нечётное;

  • Y=xn, где n – чётное;

  • Y=x-n, где n – нечётное;

  • Y=x-n, где n – чётное.

Группам ещё раз предлагается план исследования функций. Члены группы выполняют и графики рассматриваемых функций.


Слайд 24

hello_html_6af364f5.gif


Слайд 25

hello_html_mabe54d0.gif


Слайд 26

hello_html_m10ffa827.gif


Слайд 27

hello_html_m395f655d.gif

Работа завершается тем, что на доске и в тетрадях возникают 4 группы графиков.


Слайд 28

hello_html_m7ce916af.gif

Теперь вместе с классом строим графики функций y=x1/n, y=x-1/n, где n – натуральное число иhello_html_8e472a6.gif.

Отмечается общее свойство этих функций: они обе имеют область определения – промежуток . Они обе являются ни чётной, ни нечетной. Они обе больше нуля.


Слайд 29

hello_html_4be01090.gif

Но у этих функций есть и различия. Их называют дети самостоятельно: функция вида y=x1/n возрастает на всей области определения, а функция вида y=x-1/n убывает на той же области. Функция вида y=x1/n имеет нулевое значение при х=0, а функция вида y=x-1/n не имеет нулей.


Слайд 30

hello_html_387345a5.gif

На 4 этапе учащиеся должны заняться рефлексией, т. е. определением степени усвоения материала. Весь класс получает карточку, на которой схематически изображены графики функций, которые заданы формулами: y=x3, y=x1/3, y=x4, y=x2, y=1/x2, y=x1/2, y=x-1, y=x-1/2. Необходимо установить какая формула из данного списка примерно соответствует каждому из графиков.




Выбранный для просмотра документ Степенная функция.ppt

библиотека
материалов
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ Урок - мастерская
 Где q – некоторое целое число
Линейная функция График - прямая D: x - л.ч. E: y – л.ч. Нечётная функция (с...
 Где q – некоторое целое число
Обратная пропорциональность Y = 1/x График - гипербола D: x ≠ 0 E: y ≠ 0 Неч...
 Где q – некоторое целое число
Квадратичная функция График – парабола D: x - л.ч. Е: у ≥ 0 Чётная функция (с...
Площадь поперечного сечения провода S - площадь поперечного сечения провода d...
D: d > 0 Е: S > 0
Сила притяжения двух тел F – сила притяжения двух тел m – масса тела r – расс...
m > 0 r > 0 F > 0
Сила притяжения двух тел
Расстояние от наблюдателя до горизонта d – расстояние до горизонта h – высота...
D: h ≥ 0 E: d - ? (наблюдатель не может увидеть больше, чем позволяет зрение...
План исследования функции Область определения Область значений Нули функции П...
D: x – л.ч. Е: Y – л.ч. Y = 0 при Х = 0 Y(x) возрастает на всей области опре...
D: x ≠ 0 Y ≠ 0 Функция убывает при Промежутки знакопостоянства: Y > 0 при X...
D: x – л.ч. Е: Y = 0 при X = 0 Функция возрастает при X ≥ 0 Функция убывает...
D: X ≠ 0 Е: У ≠ 0 Функция возрастает при X < 0 Функция убывает при X > 0 Y >...
 , где n - нечётное n – натуральное число
 , где n - чётное n – натуральное число
 , где n - нечётное n – натуральное число
 , где n - чётное n – натуральное число
 n – натуральное число n ≥ 2
 n – натуральное число n ≥ 2
Сопоставьте формулу со схематическим изображением графика
30 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ Урок - мастерская
Описание слайда:

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ Урок - мастерская

№ слайда 2  Где q – некоторое целое число
Описание слайда:

Где q – некоторое целое число

№ слайда 3 Линейная функция График - прямая D: x - л.ч. E: y – л.ч. Нечётная функция (с
Описание слайда:

Линейная функция График - прямая D: x - л.ч. E: y – л.ч. Нечётная функция (симметрия относительно начала координат – т. О)

№ слайда 4  Где q – некоторое целое число
Описание слайда:

Где q – некоторое целое число

№ слайда 5 Обратная пропорциональность Y = 1/x График - гипербола D: x ≠ 0 E: y ≠ 0 Неч
Описание слайда:

Обратная пропорциональность Y = 1/x График - гипербола D: x ≠ 0 E: y ≠ 0 Нечетная функция (симметрия относительно начала координат – т. О)

№ слайда 6  Где q – некоторое целое число
Описание слайда:

Где q – некоторое целое число

№ слайда 7 Квадратичная функция График – парабола D: x - л.ч. Е: у ≥ 0 Чётная функция (с
Описание слайда:

Квадратичная функция График – парабола D: x - л.ч. Е: у ≥ 0 Чётная функция (симметрия относительно оси ординат - OY)

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Площадь поперечного сечения провода S - площадь поперечного сечения провода d
Описание слайда:

Площадь поперечного сечения провода S - площадь поперечного сечения провода d – диаметр провода Квадратичная функция, но Ограничения на значение аргумента (d > 0)

№ слайда 10 D: d &gt; 0 Е: S &gt; 0
Описание слайда:

D: d > 0 Е: S > 0

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Сила притяжения двух тел F – сила притяжения двух тел m – масса тела r – расс
Описание слайда:

Сила притяжения двух тел F – сила притяжения двух тел m – масса тела r – расстояние между телами

№ слайда 13 m &gt; 0 r &gt; 0 F &gt; 0
Описание слайда:

m > 0 r > 0 F > 0

№ слайда 14 Сила притяжения двух тел
Описание слайда:

Сила притяжения двух тел

№ слайда 15 Расстояние от наблюдателя до горизонта d – расстояние до горизонта h – высота
Описание слайда:

Расстояние от наблюдателя до горизонта d – расстояние до горизонта h – высота, на которую поднят наблюдатель над уровнем моря

№ слайда 16 D: h ≥ 0 E: d - ? (наблюдатель не может увидеть больше, чем позволяет зрение
Описание слайда:

D: h ≥ 0 E: d - ? (наблюдатель не может увидеть больше, чем позволяет зрение и выпуклость земли)

№ слайда 17 План исследования функции Область определения Область значений Нули функции П
Описание слайда:

План исследования функции Область определения Область значений Нули функции Промежутки возрастания и убывания функции Промежутки, на которых функция положительна / отрицательна Чётность / нечётность функции Наибольшее / наименьшее значения функции

№ слайда 18 D: x – л.ч. Е: Y – л.ч. Y = 0 при Х = 0 Y(x) возрастает на всей области опре
Описание слайда:

D: x – л.ч. Е: Y – л.ч. Y = 0 при Х = 0 Y(x) возрастает на всей области определения Y(x) > 0 при X > 0 Y(x) < 0 при X < 0 Функция нечётная

№ слайда 19 D: x ≠ 0 Y ≠ 0 Функция убывает при Промежутки знакопостоянства: Y &gt; 0 при X
Описание слайда:

D: x ≠ 0 Y ≠ 0 Функция убывает при Промежутки знакопостоянства: Y > 0 при X >0 Y < 0 при X <0 Функция нечётная

№ слайда 20 D: x – л.ч. Е: Y = 0 при X = 0 Функция возрастает при X ≥ 0 Функция убывает
Описание слайда:

D: x – л.ч. Е: Y = 0 при X = 0 Функция возрастает при X ≥ 0 Функция убывает при X ≤ 0 Y>0 при Функция - чётная Точка максимума / минимума – вершина параболы

№ слайда 21 D: X ≠ 0 Е: У ≠ 0 Функция возрастает при X &lt; 0 Функция убывает при X &gt; 0 Y &gt;
Описание слайда:

D: X ≠ 0 Е: У ≠ 0 Функция возрастает при X < 0 Функция убывает при X > 0 Y > 0 при X < 0 и X > 0 Функция чётная

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24  , где n - нечётное n – натуральное число
Описание слайда:

, где n - нечётное n – натуральное число

№ слайда 25  , где n - чётное n – натуральное число
Описание слайда:

, где n - чётное n – натуральное число

№ слайда 26  , где n - нечётное n – натуральное число
Описание слайда:

, где n - нечётное n – натуральное число

№ слайда 27  , где n - чётное n – натуральное число
Описание слайда:

, где n - чётное n – натуральное число

№ слайда 28  n – натуральное число n ≥ 2
Описание слайда:

n – натуральное число n ≥ 2

№ слайда 29  n – натуральное число n ≥ 2
Описание слайда:

n – натуральное число n ≥ 2

№ слайда 30 Сопоставьте формулу со схематическим изображением графика
Описание слайда:

Сопоставьте формулу со схематическим изображением графика

Общая информация

Номер материала: ДA-043886

Похожие материалы