Презентация по алгебре на тему " Свойста числовых функций"

• 1 слайд

  Свойства числовых функций
  Автор:
  Мохова Александра Вячеславовна,
  учитель математики
  
  Муниципальное общеобразовательное учреждение
  Судиславская средняя общеобразовательная школа
  п. Судиславль
  

• 2 слайд

  
  
  Цель урока: 
  • Повторить способы задания функции: аналитический, графический, табличный. 
  • Закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений. 
  Изучить свойства функции.
  
  

• 3 слайд

  
  Что мы знаем о функции?
  Дайте определение функции
  Функция – это правило, по которому каждому значению х из некоторого множества соответствует единственное значение у из другого множества.
  Что мы еще знаем о функции?
  Что такое область определения функции? 
  Область определения функции - это множество всех тех значений х, при которых функция имеет смысл. 
  
  

• 4 слайд

  Что называется областью значений функции?
  Область значений функции – это множество всех тех значений у, которые принимает функция.
  
  

• 5 слайд

  Укажите D(f), E(f)
  

• 6 слайд

  Укажите D(f), E(f)
  
  

• 7 слайд

  свойства функции
  монотонность
  наибольшее и наименьшее значения
  непрерывность
  четность
  выпуклость
  ограниченность
  Свойства функции
  

• 8 слайд

  Монотонность
  Возрастающая
  Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) < f(х2).
  Убывающая
  Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
  х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) >f(х2).
  x1
  x2
  f(x1)
  f(x2)
  х1
  x2
  f(x2)
  f(x1)
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Ограниченность
  Функцию у =f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует такое число m, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство: f(х)> m
  Функцию у =f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует такое число М, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство: f(х)< М
  
  х
  у
  х
  у
  

• 11 слайд

  Наибольшее и наименьшее значения
  Число m называют наименьшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  в Х существует такое число х0, что f(х0) = m.
  для всех х из Х выполняется неравенство
  f(х) ≥ f(х0).
  
  Число M называют наибольшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  в Х существует такое число х0, что f(х0) = M.
  для всех х из Х выполняется неравенство
  f(х) ≤ f(х0).
  

• 12 слайд

  Выпуклость
  Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
  
  
  Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.
  

• 13 слайд

  Какие из следующих утверждений о данной функции неверны?
     1) f(x)<0  при −1<x<5
     2) Функция возрастает на промежутке [2; +∞)
     3) Наименьшее значение функции равно −5
  
  
  

• 14 слайд

  Перечислите свойства функции
  1. Область определения функции
  2.Промежутки монотонности
  3.Ограниченность функции
  4.Наибольшее (наименьшее)
  значение функции
  5. Непрерывность
  6.Область значений функции
  7. Выпуклость
  

• 15 слайд

  Перечислите свойства функции
  

• 16 слайд

  Прочитать график кусочной функции