Презентация по алгебре на тему "Свойства логарифмов"

• 1 слайд

  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  лицей №35 г. Ставрополя
  ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
  
  
  
  Автор
  Улитина Людмила Владимировна
  учитель математики
  
  

• 2 слайд

  ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
  « Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький» (Конфуций)
  

• 3 слайд

  1. Сформировать: знание определения логарифм - знание основного логарифмического тождества - знания основных свойств логарифмов: логарифм произведения; логарифм частного; логарифм степени
  
  2.Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;
  
  3.Способствовать развитию внимания, умению анализировать, сравнивать и делать выводы;
  
  4.Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, вызывать у них потребность к обоснованию своих высказываний.
  Цели:
  

• 4 слайд

  Методы и организационные формы:
  
  1.Индивидуальная работа;
  2.Работа в парах;
  3.Работа в малых группах.
  
  
  
  Ресурсы:
  1.Учебник «Алгебра и начала математического анализа»;
  2.Компьютер и проектор.
  

• 5 слайд

  Определение логарифма
  Логарифмом числа в>0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.
  
  - логарифм с произвольным основанием.
  

• 6 слайд

  Основное логарифмическое тождество
  

• 7 слайд

  Свойства логарифмов
  Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:
  
  
  

• 8 слайд

  Свойства логарифмов
  Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:
  
  

• 9 слайд

  Свойства логарифмов
  Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:
  
  
  

• 10 слайд

  Свойства монотонности логарифмов
  
  
  Если a>1 и
  

• 11 слайд

  Свойства монотонности логарифмов
  
  
  Если 0 < а <1 и
  

• 12 слайд

  Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
  
  
  

• 13 слайд

  
  
  Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
  

• 14 слайд

  Десятичные логарифмы
  Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:
  
  
  

• 15 слайд

  Десятичные логарифмы
  чисел, выраженных единицей с последующими нулями:
  
  

• 16 слайд

  Десятичные логарифмы
  чисел, выраженных единицей с предшествующими нулями
  
  

• 17 слайд

  Таблица десятичных логарифмов
  

• 18 слайд

  Натуральные логарифмы
  Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:
  
  
  

• 19 слайд

  Натуральные логарифмы
  

• 20 слайд

  Таблица натуральных логарифмов
  

• 21 слайд

  Логарифмирование
  алгебраических выражений
  Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел.
  (на основании свойств логарифмов)
  

• 22 слайд

  Прологарифмировать алгебраическое выражение:
  Пример:
  
  
  

• 23 слайд

  Потенцирование
  логарифмических выражений
  Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию
  

• 24 слайд

  Перейти к алгебраическому выражению
  

• 25 слайд

  Проверочная работа
  

• 26 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 27 слайд

  Работа в малых группах
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  Домашнее задание
  1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4; 16.7(в, г), 16.10(а, г)
  2. Доказать основные свойства логарифмов. (По желанию)
  

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей № 35г. Ставрополя

«Свойства логарифмов»

урок алгебры в 11 классе

Разработан учителем математики

МБОУ лицея № 35

г. Ставрополя

Улитиной Людмилой Владимировной

Свойства логарифмов.

Цели:

1.      Сформировать: знание определения логарифма;

                                       знание основного логарифмического тождества;

                                       знания основных свойств логарифмов

                                       навыки практического применения:

ü  логарифм произведения

ü  логарифм частного

ü  логарифм степени

2.      Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;

3.      Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;

4.      Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.

I. Добрый день! На этом уроке мы продолжим работу с логарифмами.

                 Прежде     проверим  домашнюю  работу.

                                         2  ученика   у  доски  показывают   решение  дом. задания

                                   1 уч.  № 14.9  Ответы: а) 1; б) 1; в) -2; г) 1.

                                   2 уч.  № 14.10  Ответы:  а) 1; б) 2.

                  Сегодня  на  уроке  мы закрепим   определение   логарифма   и   его   применение.   Изучим   свойства   логарифма.

Катя, что ты знаешь о логарифмах? (спросить несколько учеников)

Ответ:

■    Определение (читают);

■    Основное логарифмическое тождество (с записью на доске);

■    Запись выражения, содержащего логарифм.

II.Вопрос: Какую цель ты ставишь на сегодняшний урок?

Предполагаемые ответы:

§  Закрепить определение логарифма;

§  Закрепить применение определения логарифма;

§  Изучить свойства логарифмов;

§  Научиться применять свойства логарифмов.

III. Самостоятельная работа учащихся по вариантам (10 минут)

    С целью проверки знаний, умений и навыков. Работы выполняют на отдельных листочках и сдают учителю.

ВАРИАНТ 1		ВАРИАНТ 2
Найдите число х	ответы	Найдите число х	ответы
log 2х=2		log3х=2
log 2х=3		log3х=2
log 2х=-2		log3х=-3
log 2х=1/2		log3х=1/3
log2х=-1/2		log3х=-1/3
log х81=4		log х1/4= -2
logx1/16=2		logx27=3
Упростите выражение		Упростите выражение
1,7log1,72 =		2log25=
πlogπ5,2=		3,8 log3,811=

III.           Изучение новой темы: «Основные свойства логарифмов»

Самостоятельная работа. (На получение формул, вытекающих из определения)

Задание проецируется на доске.

Учитель предлагает учащимся: 1. Вычислить следующие выражения:

log ₁₅15 ; log ₆₀1; log ₈8 ; log₅5² ; log ₁₂12; log ₈1; log _|616³; log ₉₂1; log ₄4³

1.      Выберите и запишите в отдельные столбики выражения, имеющие одинаковый смысл.

2.      Можно ли подобрать другие выражения такого же смысла? Примеры.

3.      Обоснуйте? 

log_aa=1; log_a1=0; log_aа^с = с

Полученные формулы являются основными свойствами логарифма.

V. Следующие задания проецируется на экран. Учащиеся работают в малых группах, с показом результата на доске.

logaa=1 loga1=0    logaас = с   logab=x, ax =b                   alog ab =b

log2 4 log553 13log1316 log3 27 log 66 log773 log91 log31 log15154 16log165

Установите соответствие между левой и правой частями предлагаемой записи.

Объясните, почему Вы установили такое соответствие.

VI.

Задание: Выписать свойства логарифмов в тетрадь из текста учебника с.112.

Учитель проецирует свойства логарифмов на экран, учащиеся дописывают те свойства, которых нет в учебнике.

а>0, b>0 а≠1	1.     loga1=0	Логарифм единицы
	2.     logaa=1
	3.    logaxy= logax + logay	Логарифм произведения
	4.     logax/y= logax - logay	Логарифм частного
	5.    logaxp = p logax	Логарифм степени
	6.     loga1/b= - logab	Логарифм обратной величины
x≠0, a>0, b>0, a≠0, b≠1.	7. logax b=1/x logab	Избавление от степени в основании логарифма
	8.     logab= 1/ logba	Замена    «аргумент - основание»
СЛЕДСТВИЯ
	alog pb=  blog pa
	logpnam =m/n logpa
а>0, х>0, a≠1, b>0, b≠1	logax= logbx / logba	Формула    перехода   к новому основанию

Работа по учебнику. /На с.104 разобрать примеры 6, 7 и оформить их

решение в тетради./

Вопрос:

Вывод:       Основные       свойства      логарифмов       применяются       при

логарифмировании выражений.

VII. Обобщение и систематизация знаний.

/учащиеся решают на с.87 №16.1, 16.3; 16.7(а, в)

VIII. Домашнее задание:

1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4.Задания16.7(в, г), 16.10(а, г) ( по выбору)

2. Доказать основные свойства логарифмов. (По желанию)

Ресурсы:

1.Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.1.:Учебник Профильный уровень. М.:Мнемозина, 2008;

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.2.:3адачник Профильный уровень. М.:Мнемозина,2008.

Краткое описание документа:

Цели:

• Сформировать: знание определения логарифма;
• Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;
• Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;
• Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

üлогарифм произведения

üлогарифм частного

üлогарифм степени