Презентация по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

• 1 слайд

• 2 слайд

  Учитель: Чечеткина Марина Сергеевна
  
  «Теорема Виета»
  Цели урока:
  
  - контроль и обобщение знаний учащихся по теме
  - выработать навыки решения приведенных
  квадратных уравнений
  - развивать логическое мышление
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  
  
  Историческая справка
  
  
  
  Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый
  Франсуа Виет (1540- 1603)
  

• 5 слайд

  Теорема Виета
  

• 6 слайд

  Сформулируйте теорему Виета
  
  
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения
  равна второму коэффициенту,
  взятому с противоположным знаком,
  а произведение корней равно свободному члену
  х₁+х₂= -p ; х₁∙х₂= q
  

• 7 слайд

  Проверьте, верно ли найдены корни квадратного уравнения
  а) верно
  в) верно
  б) верно
  г) верно
  а) х²+3х-40=0, х₁=-8; х₂=5.
  б) х²-2х-3=0 , х₁=-1; х₂=3.
  в) х²-2=0, х₁=-√2; х₂=√2.
  г) х ²-2х-9=0, х₁ = 1-√10; х₂ = 1+√10.
  Ответы:
  

• 8 слайд

  Решите следующие уравнения и ответьте на вопрос : «Сколько корней может быть у квадратного уравнения?»
  а) 5х²= 0;
  б) х²-4 = 0;
  в) х²+1= 0;
  уравнение имеет один корень
  уравнение имеет два корня
  уравнение корней не имеет
  

• 9 слайд

  
  Можно ли сказать , чему равна сумма корней квадратного уравнения
  х²-2х+3=0?
  Нет, так как это уравнение
  корней не имеет!
  

• 10 слайд

  Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней
  Значения корней:
  а) x1=1 и x2=- 5
  б) x1=2 и x2=3
  в) x1=5 и x2=4
  г) x1=-11 и x2=-1
  
  
  
  

• 11 слайд

  Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение
  а) x2-2x-3=0 и x1=-1 x2=2
  б) x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3
  в) 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3
  г) -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5
  д) 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8
  

• 12 слайд

  Теорема ,
  обратная теореме Виета
  

• 13 слайд

  Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета
  Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения
  х² + рх + q = 0
  
  

• 14 слайд

  Решите уравнение х²+3х-40=0 и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета
  По формуле корней квадратного уравнения
  х₁ =-8, х₂=5,
  х₁ + х₂=-3,
  х₁ ∙ х₂=-40,
  Найдем дискриминант:
  Д=3²+4∙40=169.
  значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями данного уравнения
  

• 15 слайд

  
  Самостоятельная работа
  
  1.Найдите корни уравнения и сделайте проверку по теореме , обратной теореме Виета:
  1 вариант 2 вариант
  
  а)х²-15х-16=0;а)х²-15х+56=0;
  б)х²-х-12=0 . б) х²+2х-48=0.
  2.Найдите подбором корни уравнения:
  1 вариант 2 вариант
  
  а)х²-9х+20=0; а)х²+11х-12=0;
  б)х²+х-56=0. б)х²-19х+88=0.
  
  
  
  

• 16 слайд

  Ответы:
  1вариант 2вариант
  1. а) х₁=-1; х₂=16; а)х₁=7; х₂=8;
  х₁ + х₂=15; х₁ + х₂=15;
  х₁ ∙ х₂=-16. х₁ ∙ х₂=56.
  
  б) х₁ =-3; х₂ =4; б)х₁=-8; х₂=6;
  х₁ + х₂=1; х₁ + х₂=-2;
  х₁ ∙ х₂=-12. х₁ ∙ х₂=-48.
  
  
  2. а) х₁=4; х₂=5; а) х₁=1; х₂=-12;
  б)х₁=-8; х₂=7. б) х₁=8; х₂=11.
  
  
  

• 17 слайд

  По праву в стихах быть достойна воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Скажи, что может быть лучше постоянства такого,
  Умножишь ты корни и дробь уж готова
  В числителе с, в знаменателе а.
  А сумма корней тоже дроби равна,
  Хоть с минусом дробь - это что за беда,
  В числителе в, в знаменателе а.
  Теорема Виета !
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  № 656 стр. 144
  № 993 стр. 209
  

• 19 слайд

  Спасибо за работу!