738335
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииУрок с презентацией по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Урок с презентацией по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ teorema_vieta_0.ppt

библиотека
материалов
Учитель математики НОУ СОШ АЛЬФА Хасаншина Любовь Алексеевна
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с  R (...
 D < 0 Корней нет D = 0 D > 0
 k = 2b Если D1 = k2 - ac ≥ 0
Если в уравнении вида: ax2+bx+c=0, а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+...
х2 – 2х – 3 = 0 х2 + 5х – 6 = 0 х2 – х – 12 = 0 х2 + 7х + 12 = 0 3; - 1 - 6;...
Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0  равна его вт...
Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0, то x...
 х2 - 9х + 20 = 0 х2 + 11х -12 = 0 х2 + х - 56 = 0 х2 - 19х + 88 = 0
х2 - 9х + 20 = 0 х1 = 4; х2 = 5 х2 + 11х -12 = 0 х1 = -12; х2 = 1 х2 + х - 56...
x2 + x – 6 = 0 x2 – 6x + 5=0 x2 + 10x + 24 = 0 x2 – x – 6 = 0 Х1	Х2	Уравнение...
1)Что нового мы узнали на этом уроке? 2) Попытайтесь без помощи учебника сфор...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что...
 Учить п.24 Решать №581, 583
“Сегодня на уроке я узнал...”; “Сегодня на уроке я научился...” “Сегодня на...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Учитель математики НОУ СОШ АЛЬФА Хасаншина Любовь Алексеевна
Описание слайда:

Учитель математики НОУ СОШ АЛЬФА Хасаншина Любовь Алексеевна

2 слайд Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с  R (
Описание слайда:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с  R (a  0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

3 слайд  D &lt; 0 Корней нет D = 0 D &gt; 0
Описание слайда:

D < 0 Корней нет D = 0 D > 0

4 слайд  k = 2b Если D1 = k2 - ac ≥ 0
Описание слайда:

k = 2b Если D1 = k2 - ac ≥ 0

5 слайд Если в уравнении вида: ax2+bx+c=0, а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+
Описание слайда:

Если в уравнении вида: ax2+bx+c=0, а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.

6 слайд х2 – 2х – 3 = 0 х2 + 5х – 6 = 0 х2 – х – 12 = 0 х2 + 7х + 12 = 0 3; - 1 - 6;
Описание слайда:

х2 – 2х – 3 = 0 х2 + 5х – 6 = 0 х2 – х – 12 = 0 х2 + 7х + 12 = 0 3; - 1 - 6; 1 4; - 3 - 4; - 3 х2 – 8х + 15 = 0 3; 5 -3 -6 -12 12 15 2 -5 1 -7 8 - 3 - 6 - 12 + 12 + 15 +2 - 5 + 1 - 7 + 8 Решить уравнения Корни уравнения Произведение корней Сумма корней

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0  равна его вт
Описание слайда:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0  равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q. x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q.  

9 слайд Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0, то x
Описание слайда:

Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0, то x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q.

10 слайд  х2 - 9х + 20 = 0 х2 + 11х -12 = 0 х2 + х - 56 = 0 х2 - 19х + 88 = 0
Описание слайда:

х2 - 9х + 20 = 0 х2 + 11х -12 = 0 х2 + х - 56 = 0 х2 - 19х + 88 = 0

11 слайд х2 - 9х + 20 = 0 х1 = 4; х2 = 5 х2 + 11х -12 = 0 х1 = -12; х2 = 1 х2 + х - 56
Описание слайда:

х2 - 9х + 20 = 0 х1 = 4; х2 = 5 х2 + 11х -12 = 0 х1 = -12; х2 = 1 х2 + х - 56 = 0 х1 = -8; х2 = 7 х2 - 19х + 88 = 0 х1 = 8; х2 = 11

12 слайд x2 + x – 6 = 0 x2 – 6x + 5=0 x2 + 10x + 24 = 0 x2 – x – 6 = 0 Х1	Х2	Уравнение
Описание слайда:

x2 + x – 6 = 0 x2 – 6x + 5=0 x2 + 10x + 24 = 0 x2 – x – 6 = 0 Х1 Х2 Уравнение 2 -3 1 5 -6 -4 -2 3

13 слайд 1)Что нового мы узнали на этом уроке? 2) Попытайтесь без помощи учебника сфор
Описание слайда:

1)Что нового мы узнали на этом уроке? 2) Попытайтесь без помощи учебника сформулировать теорему Виета; теорему, ей обратную. 3) Всегда ли можно применять теорему Виета? 4) Между чем устанавливает зависимость теорема Виета? Подведем итоги урока

14 слайд По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова! В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе а.

15 слайд  Учить п.24 Решать №581, 583
Описание слайда:

Учить п.24 Решать №581, 583

16 слайд “Сегодня на уроке я узнал...”; “Сегодня на уроке я научился...” “Сегодня на
Описание слайда:

“Сегодня на уроке я узнал...”; “Сегодня на уроке я научился...” “Сегодня на уроке я познакомился...” “Сегодня на уроке я повторил ...” “Сегодня на уроке я закрепил...”

17 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ разд матер.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Решить уравнения:

1. х2-2х-3=0

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2+5х-6=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2-х-12=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2+7х+12=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2-8х+15=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:








Решить уравнения:

1. х2-2х-3=0

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2+5х-6=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2-х-12=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2+7х+12=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:

х2-8х+15=0;

D=

X=

X1=

X2=

Ответ:




Выбранный для просмотра документ теорема виета.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: «Теорема Виета».



По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова!

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.



Цель урока:

Развивать умение доказывать теорему Виета и теорему, ей обратную;

Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных решений;

Развивать навыки использования теоремы Виета, навыки решения квадратных уравнений; Воспитывать активность и настойчивость.


Ход урока:

I. Орг. момент, тема, цель.

II. Проверка домашнего задания- самостоятельная работа на 7 минут.

Решить уравнения:

1) х2-2х-3=0;

2) х2+5х-6=0;

3) х2-х-12=0;

4) х2+7х+12=0;

5) х2-8х+15=0.

III. Актуализация знаний, повторение изученного ранее:

  1. Какие уравнения называются квадратными?

  2. Как решить квадратное уравнение?

  3. Какие уравнения называются приведенными?

IV. Изучение новой темы:

  1. Проверка самостоятельной работы.

Заполняется таблица и ребята сами оценивают свою работу (сколько правильных уравнений решено, такая и оценка).

  1. Продолжаем заполнять таблицу: Найти сумму и произведение корней каждого уравнения.

Уравнение

Корни х1 и х2

Сумма корней х1+ х2

Произведение корней х1* х2

1) х2-2х-3=0;

2) х2+5х-6=0;

3) х2-х-12=0;

4) х2+7х+12=0;

5) х2-8х+15=0.

3;-1

-6;1

4;-3

-4;-3

3;5

2

-5

1

-7

8

-3

-6

-12

12

15


  1. Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. (Ученики должны увидеть, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна числу, противоположному второму коэффициенту, а произведение корней равно свободному члену)

  2. Учитель знакомит учащихся с биографией Виета.

Франсуа Виет – замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразованиях выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец его был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом.

Некоторое время молодой Виет занимался преподаванием в знатной семье. Возможно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. В 1571 году Виет перешёл на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

Находясь на государственной службе, Франсуа Виет оставался учёным. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал более 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

В 1584 году Виет ушёл с государственной службы. Всё свободное время учёный посвятил любимой математике. Современники утверждают, что Виет, будучи увлечён решением какой-нибудь задачи, мог работать трое суток без сна.

В 1589 году Виет возвратился на государственную службу. Подробности жизни учёного в этот период неизвестны. Но существует предание: посол Нидерландов сказал на приёме у короля Франции Генриха IV, что их математик Ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, способных решить эту задачу. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Виет справился с этим заданием.


  1. Доказательство теоремы Виета. (Производит учитель).

V. Закрепление темы:

  1. Определите сумму и произведения корней квадратного уравнения:

  1. х2 - 9х + 20 = 0

  2. х2 + 11х -12 = 0

  3. х2 + х - 56 = 0

  4. х2 - 19х + 88 = 0

  1. Найдите корни этих квадратных уравнений.

  2. Показать ученикам на примере как применяется теорема Виета, сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Составьте квадратное уравнение корнями, которого являются числа:

  1. х1 = 2, х2 = - 3

  2. х1 = 1, х2 = 5

  3. х1 = -6, х2 = - 4

  4. х1 = -2, х2 = 3

582(1 столбик) и №585- решать в тетради и на доске.


VI. Подведение итогов урока:

1) Что нового мы узнали на этом уроке?

2) Попытайтесь без помощи учебника сформулировать теорему Виета; теорему, ей обратную.

3) Всегда ли можно применять теорему Виета? (Когда дискриминант больше или равен 0)

4) Между чем устанавливает зависимость теорема Виета? (зависимость значений коэффициентов от корней квадратного уравнения).


VII. Домашнее задание: №581 и №583 – решать, п.24- учить



Общая информация

Номер материала: ДВ-032434

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.