Презентация по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

• 1 слайд

  Теорема Виета
  Учитель математики НОУ СОШ АЛЬФА
  Хасаншина Любовь Алексеевна
  

• 2 слайд

  Квадратное уравнение
  Квадратным уравнением называется уравнение вида
  ax2+bx+c=0,
  где a, b, с  R (a  0).
  Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
  
  

• 3 слайд

  D < 0
  
  Корней нет
  D = 0
  
  D > 0
  

• 4 слайд

  Если второй коэффициент число четное
  k = 2b
  
  Если D1 = k2 - ac ≥ 0
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Приведенное уравнение
  Если в уравнении вида:
  ax2+bx+c=0,
  а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.
  

• 6 слайд

  х2 – 2х – 3 = 0
  х2 + 5х – 6 = 0
  х2 – х – 12 = 0
  х2 + 7х + 12 = 0
  3; - 1
  - 6; 1
  4; - 3
  - 4; - 3
  х2 – 8х + 15 = 0
  3; 5
  -3
  -6
  -12
  12
  15
  2
  -5
  1
  -7
  8
  - 3
  - 6
  - 12
  
  + 12
  + 15
  +2
  - 5
  + 1
  - 7
  + 8
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Теорема Виета
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0  равна его второму коэффициенту p
  с противоположным знаком, а произведение –
  свободному члену q.
  x1 + x2 = - p,
  x1 ∙ x2 = q.
  
   
  
  

• 9 слайд

  Теорема, обратная теореме виета
  Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения
  х2 + px + q = 0, то
  x1 + x2 = - p,
  x1 ∙ x2 = q.
  

• 10 слайд

  Определите сумму и произведение корней квадратного уравнения
  
  х2 - 9х + 20 = 0
  х2 + 11х -12 = 0
  х2 + х - 56 = 0
  х2 - 19х + 88 = 0
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Найдите подбором корни уравнения:
  х2 - 9х + 20 = 0
  х1 = 4; х2 = 5
  х2 + 11х -12 = 0
  х1 = -12; х2 = 1
  х2 + х - 56 = 0
  х1 = -8; х2 = 7
  х2 - 19х + 88 = 0
  х1 = 8; х2 = 11
  
  

• 12 слайд

  Составьте уравнение, корнями которого являются числа
  x2 + x – 6 = 0
  
  x2 – 6x + 5=0
  
  x2 + 10x + 24 = 0
  x2 – x – 6 = 0
  

• 13 слайд

  1)Что нового мы узнали на этом уроке?
  2) Попытайтесь без помощи учебника сформулировать теорему Виета; теорему, ей обратную.
  3) Всегда ли можно применять теорему Виета?
  4) Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?
  Подведем итоги урока
  

• 14 слайд

  заключение
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи постоянства такого:
  Умножишь ты корни – и дробь уж готова!
  В числителе с, в знаменателе а,
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе b, в знаменателе а.
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  
  
  Учить п.24
  Решать №581, 583
  

• 16 слайд

  Продолжи фразу:
  
  “Сегодня на уроке я узнал...”;
  “Сегодня на уроке я научился...”
  “Сегодня на уроке я познакомился...”
  “Сегодня на уроке я повторил ...”
  “Сегодня на уроке я закрепил...”
  

• 17 слайд

  
  Спасибо
  урок
  за
  Желаю
  успехов !
  !
  

Решить уравнения:

1.  х2-2х-3=0 D= X= X1= X2= Ответ:	х2+5х-6=0; D= X= X1= X2= Ответ:
х2-х-12=0; D= X= X1= X2= Ответ:	х2+7х+12=0; D= X= X1= X2= Ответ:
х2-8х+15=0; D= X= X1= X2= Ответ:

Решить уравнения:

1.  х2-2х-3=0 D= X= X1= X2= Ответ:	х2+5х-6=0; D= X= X1= X2= Ответ:
х2-х-12=0; D= X= X1= X2= Ответ:	х2+7х+12=0; D= X= X1= X2= Ответ:
х2-8х+15=0; D= X= X1= X2= Ответ:

Тема урока: «Теорема Виета».

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова! В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе а.

Цель урока:

Развивать умение доказывать теорему Виета и теорему, ей обратную;

Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных решений;

Развивать навыки использования теоремы Виета, навыки решения квадратных уравнений; Воспитывать активность и настойчивость.

Ход урока:

I. Орг. момент, тема, цель.

II. Проверка домашнего задания- самостоятельная работа на 7 минут.

Решить уравнения:

1) х²-2х-3=0;

2) х²+5х-6=0;

3) х²-х-12=0;

4) х²+7х+12=0;

            5) х²-8х+15=0.

III. Актуализация знаний, повторение изученного ранее:

1.      Какие уравнения называются квадратными?

2.      Как решить квадратное уравнение?

3.      Какие уравнения называются приведенными?

IV. Изучение новой темы:

1.      Проверка самостоятельной работы.

Заполняется таблица и ребята сами оценивают свою работу (сколько правильных уравнений решено, такая и оценка).

2.      Продолжаем заполнять таблицу: Найти сумму и произведение корней каждого уравнения.

Уравнение	Корни х1 и х2	Сумма корней х1+ х2	Произведение корней х1* х2
1) х2-2х-3=0; 2) х2+5х-6=0; 3) х2-х-12=0; 4) х2+7х+12=0; 5) х2-8х+15=0.	3;-1 -6;1 4;-3 -4;-3 3;5	2 -5 1 -7 8	-3 -6 -12 12 15

3.      Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. (Ученики должны увидеть, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна числу, противоположному второму коэффициенту, а произведение корней равно свободному члену)

4.      Учитель знакомит учащихся с биографией Виета.

Франсуа Виет – замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразованиях выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец его был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом.

Некоторое время молодой Виет занимался преподаванием в знатной семье. Возможно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. В 1571 году Виет перешёл на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

Находясь на государственной службе, Франсуа Виет оставался учёным. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал более 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

В 1584 году Виет ушёл с государственной службы. Всё свободное время учёный посвятил любимой математике. Современники утверждают, что Виет, будучи увлечён решением какой-нибудь задачи, мог работать трое суток без сна.

В 1589 году Виет возвратился на государственную службу. Подробности жизни учёного в этот период неизвестны. Но существует предание: посол Нидерландов сказал на приёме у короля Франции Генриха IV, что их математик Ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, способных решить эту задачу. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Виет справился с этим заданием.

5.      Доказательство теоремы Виета. (Производит учитель).

V. Закрепление темы:

1)      Определите сумму и произведения корней квадратного уравнения:

1.      х²  - 9х + 20 = 0

2.      х²  + 11х -12 = 0

3.      х²  + х - 56 = 0

4.      х²  - 19х + 88 = 0

2)      Найдите корни этих квадратных уравнений.

3)      Показать ученикам на примере как применяется теорема Виета, сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Составьте квадратное  уравнение корнями, которого являются числа:

a)      х₁ = 2, х₂ = - 3

b)      х₁ = 1, х₂ = 5

c)      х₁ = -6, х₂ = - 4

d)      х₁ = -2, х₂ =  3

№582(1 столбик) и №585- решать в тетради и на доске.

VI. Подведение итогов урока:

1) Что нового мы узнали на этом уроке?

2) Попытайтесь без помощи учебника сформулировать теорему Виета; теорему, ей обратную.

3) Всегда ли можно применять теорему Виета? (Когда дискриминант больше или равен 0)

4) Между чем устанавливает зависимость теорема Виета? (зависимость значений коэффициентов от корней квадратного уравнения).

VII. Домашнее задание: №581 и №583 – решать, п.24- учить