Презентация по алгебре на тему "Тригонометрическая функция косинус" 10 класс

• 1 слайд

  Функция
  y = cosx
  её свойства и график
  

• 2 слайд

  Свойства функции y = cos x
  1. Область определения — множество R всех действительных чисел. D(y) = (-∞; + ∞)
  2. Множество значений Е(у) = [−1;1]
  3. Функция периодическая с периодом T= 2π.
  4. Функция чётная cos(-x) = cos x
  (график симметричен относительно оси ОУ).
  5. Функция ограничена и сверху, и снизу.
  6. Функция y=cos x принимает:
  - значение, равное 0, при  x=π/2+πn,n∈Z;
  - наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z;
  - наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,n∈Z;
  

• 3 слайд

  7. Промежутки, на которых функция принимает положительные значения при
  x ∈ (-π/2+2πn; π/2+2πn), n ∈ Z
  Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения при
  x ∈ (π/2+2πn; 3π/2+2πn), n ∈ Z
  Функция возрастает на x ∈ [π + 2 πn; 2 π+ 2 πn], n ∈ Z
  функция убывает на x ∈ [0+2 πn; π+ 2 πn], n ∈ Z
  Кривая, являющаяся графиком функции y=cos x, называется косинусоидой.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  5
  0
  1
  π/2
  π
  -π
  x
  -π/2
  -1
  3π/2
  -3π/2
  y=cos x
  y
  -2π
  2π
  y=cos 0.5 x
  График функции у = cos (0.5x) получается из графика функции у = cos x путем его растяжения в 2 раза (0<k<1) вдоль оси абсцисс
  Видно, что период (T) функции увеличился в 2 раза, т.к. T = 2 π/ω,
  где ω – коэффициент при переменной x (частота колебаний)
  T = 2 π
  T = 4 π
  

• 6 слайд

  6
  0
  1
  π/2
  π
  -π
  x
  -π/2
  -1
  3π/2
  -3π/2
  y=cos x
  y
  -2π
  2π
  y=cos 2 x
  График функции у = cos 2x получается из графика функции у = cos x путем его сжатия в 2 раза (k>1) вдоль оси абсцисс
  
  T = 2 π
  T = 2 π
  Видно, что период (T) функции уменьшился в 2 раза, т.к. T = 2 π/ω,
  где ω – коэффициент при переменной x (частота колебаний)
  

• 7 слайд

  7
  0
  1
  π/2
  π
  -π
  x
  -π/2
  -1
  3π/2
  -3π/2
  y=2cos x
  y
  -2π
  2π
  y=-2cos x
  Графики функций y = -2cos x получается из графика функции
  y = 2cos x путем ее зеркального отображения относительно оси абсцисс
  

• 8 слайд

  Задача №1
  Решить уравнение
  Построим в одних координатных осях графики функций
  Решение
  Графики имеют только одну общую точку
  А(0; 1)
  Ответ: х=0
  

• 9 слайд

  Задача №2
  Найти число корней уравнения 
  Решение
  На промежутке [-π; 0] функция у=cosx монотонно возрастает, функция у=х2 монотонно убывает. Это значит, что на данном промежутке графики имеют только одну общую точку.
  На промежутке [0; π] функция у=cosx монотонно убывает, функция у=х2 монотонно возрастает. Значит, и на этом промежутке графики имеют только одну общую точку.
  Ответ: два корня
  

• 10 слайд