Презентация по алгебре на тему "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

• 1 слайд

  Урок « РЕШЕНИЕ ОДНОГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ»
  Разработала учитель математики МОУ ВГЛ Казакова С.В..
  10 класс
  
  

• 2 слайд

  Французский математик и физик Паскаль
  “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным”
  

• 3 слайд

  Разгадать слова ребуса
  

• 4 слайд

  Человеку, изучающему алгебру
  часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами,
  чем решать три – четыре различные задачи.
  Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнивания выяснить,
  какой из них короче и эффективнее.
  Так вырабатывается опыт
  
  (Английский математик и педагог 20-го века
  
  Уолтер Сойер)
  

• 5 слайд

  Тема урока:
  «УРОК ОДНОГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ»
  

• 6 слайд

  Восточная мудрость гласит:
  “Приобретать знания – храбрость,
  приумножать их – мудрость,
  а умело применять - великое искусство”
  
  

• 7 слайд

  Формулы решения уравнений
  sinx =а, cosx = а, tg х=а.
  
  sinx =а
  
  
  cosx = а
  
  
  tg х = а
  
  

• 8 слайд

  Способы решения тригонометрических уравнений
  Разложение на множители
  Метод замены переменной:
  сведение к квадратному уравнению;
  введение вспомогательного аргумента;
  универсальная тригонометрическая подстановка
  Сведение к однородному уравнению (первой или второй степени)
  4 Путем преобразования тригонометрическими формулами
  5. Использование свойств функций, входящих в уравнение:
  обращение к условию равенства одноименных тригонометрических функций;
  использование свойства ограниченности функции.
  6. Графический
  
  

• 9 слайд

  
  АЛГОРИТМ решения тригонометрических уравнений
  методом введения новой переменной
  
  Шаг 1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций
  Шаг 2. Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t)
  Шаг 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.
  Шаг 4. Сделать обратную замену
  Шаг 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение
  
  

• 10 слайд

  АЛГОРИТМ решения однородных уравнений (первой и второй степеней)
  
  Шаг 1. Привести данное уравнение к виду
  a) a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)
  или к виду
  б) a sin2 x + b sin x · cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).
  Шаг 2. Разделить обе части уравнения на
  а) cos x ≠ 0;
  б) cos2 x ≠ 0;
  и получить уравнение относительно tg x:
  а) a tg x + b = 0;
  б) a tg2 x + b tg x + c = 0. Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t).
  Шаг 4. Сделать обратную замену
  Шаг 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение
  

• 11 слайд

  
  АЛГОРИТМ решения тригонометрических уравнений
  функциональным методом
  Использование свойств:
  
  1.Выделение полного квадрата из квадратичного трехчлена
  2.Свойство ограниченности функции косинус: −1≤ cosх≤ 1 
  3.Свойство ограниченности квадратичной функции:
    (x+ m)2+ k≥ k
  4.Построить графики функций и найти абсциссу точки их пересечения, если точек пересечения нет, записать ответ: корней нет
  
  
  

• 12 слайд

  
  
  АЛГОРИТМ решения тригонометрических уравнений методом
  использования различных тригонометрических формул
  
  Шаг 1. Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому методами I, II, III.
  Шаг 2. Решить полученное уравнение известными методами.
  1 способ: с помощью формул приведения
  2 способ: с помощью вспомогательного аргумента
  3 способ: приведение уравнения к однородному
  4 cпособ: возведение обеих частей уравнения в квадрат
  5 способ: универсальная подстановка
  
  

• 13 слайд

  1.Потеря корней:
  
  делим на g(х).
  опасные формулы (универсальная подстановка).
  
  Этими операциями мы сужаем область определения.
  
  2. Лишние корни:
  
  возводим в четную степень.
  умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).
  
  Этими операциями мы расширяем область определения.
  
  Проблемы ,возникающие при решении
  тригонометрических уравнений
  

• 14 слайд

  Методы решения уравнений
  
  Даны уравнения, распределить их по видам
  .
  
  

• 15 слайд

  Ответы
  1. Простейшие тригонометрические уравнения. ________________________
  2. Решения уравнений с помощью замены переменной. __________________
  3. Решение уравнений разложением на множители. _____________________
  4. Решение однородных уравнений I степени. __________________________
  5. Решения однородных уравнений II степени. _________________________
  6. Решение уравнений с помощью основного тригонометрического тождества. ____________
  7. Решение уравнений с помощью формул суммы и разности аргументов. ________________
  8. Решение уравнений с помощью формул понижения степени _________________________
  9. Решение уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение _______________
  

• 16 слайд

  Три пути ведут к знаниям:
  путь размышления - это путь самый благородный,
  путь подражания - это путь самый легкий и
  путь опыта - это путь самый горький
  Конфуций
  
  

• 17 слайд

  Работа в группах
  Решить уравнение
  Sin x - Cos x = 1
  

• 18 слайд

  Афиширование
  
  различных способов решения
  
  одного уравнения
  

• 19 слайд

  Физминутка
  
  Французский писатель Анатоль Франс говорил: «Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
  

• 20 слайд

  Рефлексия деятельности на уроке
  Какие умения вы сегодня тренировали?
  Какую цель вы ставили перед собой?
  Вы достигли поставленной цели?
  Какие знания вы использовали при выполнении заданий?
  Какие затруднения возникали в процессе работы над заданиями?
  
  

• 21 слайд

  Станислав Коваль :
  “Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”
  
  

• 22 слайд

  Барометр настроения
  Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то увы, вы « примерзли»;
  Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на отметке 0;
  Понравилось на уроке: информация и формы работы,  которые вызвали положительные эмоции, либо по вашему мнению могут быть полезны для достижения каких-то целей, то вы на отметке “закипел”
  
  
  

• 23 слайд

  23
  Домашнее задание:
  Решить различными способами уравнения:
  sin4x - sin2x = 0,
  √3 cosx + sinx = 0,
  cos2x - cos4x = 0.
  
  

• 24 слайд

  Спасибо
  за урок!