Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Тригонометрия"

Презентация по алгебре на тему "Тригонометрия"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Аннотация Цифровой образовательный ресурс разработан в соответствии с Государ...
Алгебра и начала анализа
Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из...
Тригонометрия История возникновения тригонометрии Соотношение между сторонами...
Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то...
Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи...
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрон...
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторон...
а в с Синус/ Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение п...
В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив...
Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и...
Вспомните как расположены четверти в прямоугольной системе координат и запиши...
Измерение углов в градусах в радианах     π       1º = ----- рад             ...
 х у 1 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла
Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса точки Тангенс –...
 (1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1) -х у х (x; y) (-x; y)
Заполните таблицу: 0 1 2 3 4 0° 30° 45° 60° 90° sin a cos a 0° 90° 30° 45° 60...
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях + + + +...
Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенса Нечетные функции...
Периодичность тригонометрических функций При изменении угла на целое число об...
Основные тригонометрические тождества и то, что тригонометрия рассматривается...
Да - меняем или нет - не меняем Знак данной функции в данной четверти Формулы...
Формулы тригонометрии Сложения Двойного аргумента Преобразование суммы и разн...
Тригонометрические функции их свойства и графики синусоида косинусоида Облас...
Тригонометрические функции их свойства и графики тангенсоида котангенсоида О...
Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции x x Градусы радианы 0° 30° 45° 60° 90° 12...
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические неравенства arcsina+2pn p-arcsina+2pn sinx>a y 1 -1 x ;p-a...
 arcsina+2pn -p-arcsina+2pn sinx
arccosa+2pn -arccosa+2pn cosx>a y -1 1 x ; arccosa+2pn) (-arccosa+2pn Тригон...
 arccosa+2pn 2p-arccosa+2pn cosx
arctga+pn tgx>a y x p/2+pn) (arctga+pn; p/2 -p/2 + +pn Тригонометрические не...
 arctga+pn tgx
 arсctga+pn сtgx>a y x (pn;arcсtga+pn) p 0+pn + Тригонометрические неравенства
 arсctga+pn сtgx
 arccos√2/2+2pn 2p-arccos√2/2+2pn сos2x
1. Учебная программа «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов. 2.Учебник...
43 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Аннотация Цифровой образовательный ресурс разработан в соответствии с Государ
Описание слайда:

Аннотация Цифровой образовательный ресурс разработан в соответствии с Государственным образовательным стандартом и учебной программой дисциплины «Алгебра и начала анализа» по разделу «Тригонометрия».

№ слайда 2 Алгебра и начала анализа
Описание слайда:

Алгебра и начала анализа

№ слайда 3 Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из
Описание слайда:

Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства величин, выраженных буквами, независимо от их конкретного числового значения. Математический анализ – это совокупность частей математики, в которых главным объектом исследования является функция, а оперативная часть опирается на выполнение операций дифференцирования и интегрирования. Основоположники математического анализа:

№ слайда 4 Тригонометрия История возникновения тригонометрии Соотношение между сторонами
Описание слайда:

Тригонометрия История возникновения тригонометрии Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника Радианное измерение углов Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла Свойства тригонометрических функций Основные тригонометрические тождества Формулы приведения Формулы тригонометрии Тригонометрические функции их свойства и графики Обратные тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Тригонометрические неравенства

№ слайда 5 Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то
Описание слайда:

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

№ слайда 6 Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи
Описание слайда:

Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи Лагранж

№ слайда 7 Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрон
Описание слайда:

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

№ слайда 8 Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторон
Описание слайда:

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.

№ слайда 9 а в с Синус/ Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение п
Описание слайда:

а в с Синус/ Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего/прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс/Котангенс— отношение противолежащего/прилежащего катета к прилежащему/противолежащему. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

№ слайда 10 В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив
Описание слайда:

В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и
Описание слайда:

Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р. 1 Р

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Вспомните как расположены четверти в прямоугольной системе координат и запиши
Описание слайда:

Вспомните как расположены четверти в прямоугольной системе координат и запишите соответствие градусных мер в каждой четверти. Вывод: Заполни таблицу: В каких четвертях расположены градусные меры -99° -15° 29° 215° 157° 390° 765° I II III IV -99° -15° 29° 215° 157° 390° 765° + + + + + + +

№ слайда 17 Измерение углов в градусах в радианах     π       1º = ----- рад             
Описание слайда:

Измерение углов в градусах в радианах     π       1º = ----- рад              180 180º   1 рад = ——                    π 1 радиан ≈  57,3º: где π ≈ 3,14 180º = π или π = 180º.

№ слайда 18  х у 1 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла
Описание слайда:

х у 1 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла

№ слайда 19 Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса точки Тангенс –
Описание слайда:

Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса точки Тангенс – отношение ординаты к абсциссе точки Котангенс – отношение абсциссы к ординате точки

№ слайда 20  (1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1) -х у х (x; y) (-x; y)
Описание слайда:

(1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1) -х у х (x; y) (-x; y)

№ слайда 21 Заполните таблицу: 0 1 2 3 4 0° 30° 45° 60° 90° sin a cos a 0° 90° 30° 45° 60
Описание слайда:

Заполните таблицу: 0 1 2 3 4 0° 30° 45° 60° 90° sin a cos a 0° 90° 30° 45° 60° √n/2 Градусы Радианы 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° sinа сosa tga ctga 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 0 √3/3 1 √3 - -√3 -1 -√3/3 0 - 0 - √3 1 √3/3 0 -√3/3 -1 -√3 - 0 -

№ слайда 22 Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях + + + +
Описание слайда:

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях + + + + + + + + - - - - - - - - Свойства тригонометрических функций

№ слайда 23 Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенса Нечетные функции
Описание слайда:

Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенса Нечетные функции Четная функция

№ слайда 24 Периодичность тригонометрических функций При изменении угла на целое число об
Описание слайда:

Периодичность тригонометрических функций При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса не изменяются

№ слайда 25 Основные тригонометрические тождества и то, что тригонометрия рассматривается
Описание слайда:

Основные тригонометрические тождества и то, что тригонометрия рассматривается на единичной окружности Если учесть то, что

№ слайда 26 Да - меняем или нет - не меняем Знак данной функции в данной четверти Формулы
Описание слайда:

Да - меняем или нет - не меняем Знак данной функции в данной четверти Формулы приведения 0 180 90 270 360 π/2+а π/2-а π+а π-а 3π/2+а 3π/2-а 2π+а 2π-а sin a cosa tga ctga π/2+а π/2-а π+а π-а 3π/2+а 3π/2-а 2π+а 2π-а cosa cosa -sin a sin a -cosa -cosa sin a -sin a -sin a sin a -cosa -cosa sin a -sin a cosa cosa -ctga ctga tga -tga -ctga ctga tga -tga -tga tga ctga -ctga -tga tga ctga -ctga

№ слайда 27 Формулы тригонометрии Сложения Двойного аргумента Преобразование суммы и разн
Описание слайда:

Формулы тригонометрии Сложения Двойного аргумента Преобразование суммы и разности в произведение Преобразование произведения в сумму и разность Половинного аргумента

№ слайда 28 Тригонометрические функции их свойства и графики синусоида косинусоида Облас
Описание слайда:

Тригонометрические функции их свойства и графики синусоида косинусоида Областьопределения Область значений Четность Периодичность Нули функции Знакопостоянство Монотонность

№ слайда 29 Тригонометрические функции их свойства и графики тангенсоида котангенсоида О
Описание слайда:

Тригонометрические функции их свойства и графики тангенсоида котангенсоида Областьопределения Область значений Четность Периодичность Нули функции Знакопостоянство Монотонность

№ слайда 30 Обратные тригонометрические функции
Описание слайда:

Обратные тригонометрические функции

№ слайда 31 Обратные тригонометрические функции x x Градусы радианы 0° 30° 45° 60° 90° 12
Описание слайда:

Обратные тригонометрические функции x x Градусы радианы 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° Sinа Cosa tga Ctga 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 0 √3/3 1 √3 - -√3 -1 -√3/3 0 - 0 - √3 1 √3/3 0 -√3/3 -1 -√3 - 0 -

№ слайда 32 Тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения

№ слайда 33 Тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения

№ слайда 34 Тригонометрические неравенства arcsina+2pn p-arcsina+2pn sinx>a y 1 -1 x ;p-a
Описание слайда:

Тригонометрические неравенства arcsina+2pn p-arcsina+2pn sinx>a y 1 -1 x ;p-arcsina+2pn) (arcsina+2pn a>1, o

№ слайда 35  arcsina+2pn -p-arcsina+2pn sinx
Описание слайда:

arcsina+2pn -p-arcsina+2pn sinx<a y 1 -1 x (-p-arcsina+2pn; arcsina+2pn) Тригонометрические неравенства a<-1, o

№ слайда 36 arccosa+2pn -arccosa+2pn cosx&gt;a y -1 1 x ; arccosa+2pn) (-arccosa+2pn Тригон
Описание слайда:

arccosa+2pn -arccosa+2pn cosx>a y -1 1 x ; arccosa+2pn) (-arccosa+2pn Тригонометрические неравенства a>1, o

№ слайда 37  arccosa+2pn 2p-arccosa+2pn cosx
Описание слайда:

arccosa+2pn 2p-arccosa+2pn cosx<a y -1 1 x ; 2p-arccosa+2pn) (arccosa+2pn Тригонометрические неравенства a<-1, o

№ слайда 38 arctga+pn tgx&gt;a y x p/2+pn) (arctga+pn; p/2 -p/2 + +pn Тригонометрические не
Описание слайда:

arctga+pn tgx>a y x p/2+pn) (arctga+pn; p/2 -p/2 + +pn Тригонометрические неравенства

№ слайда 39  arctga+pn tgx
Описание слайда:

arctga+pn tgx<a y x (-p/2+pn;arctga+pn) p/2 -p/2 - +pn Тригонометрические неравенства

№ слайда 40  arсctga+pn сtgx&gt;a y x (pn;arcсtga+pn) p 0+pn + Тригонометрические неравенства
Описание слайда:

arсctga+pn сtgx>a y x (pn;arcсtga+pn) p 0+pn + Тригонометрические неравенства

№ слайда 41  arсctga+pn сtgx
Описание слайда:

arсctga+pn сtgx<a y x (arcсtga+pn;p+pn) p 0 - +pn Тригонометрические неравенства

№ слайда 42  arccos√2/2+2pn 2p-arccos√2/2+2pn сos2x
Описание слайда:

arccos√2/2+2pn 2p-arccos√2/2+2pn сos2x<√2/2 y -1 1 x ; 2p-arccos√2/2+2pn) 2х (arccos√2/2+2pn Тригонометрические неравенства 2х (р/4+2pn ; 2p-р/4+2pn) х (р/8+pn ; 7р/8+pn)

№ слайда 43 1. Учебная программа «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов. 2.Учебник
Описание слайда:

1. Учебная программа «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов. 2.Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа». Под редакцией А. Н. Колмогорова. 2.Тригономерия - это просто. Л.А. Домогацких. 3. Алгебра 4. курс математики 2000 для школьников и абитуриентов, Москва,2000г 4. Ресурсы интернета. Источники:

Общая информация

Номер материала: ДБ-117991

Похожие материалы