Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Уравнения касательной"

Презентация по алгебре на тему "Уравнения касательной"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
 КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(Х) Пусть дана некоторая кривая...
УРАВНЕНИЕ ВИДА У=F(A)+F’(A)(Х-А) ЯВЛЯЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУ...
АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(X) Обозначить буквой а...
УСЛОВИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ. Пусть даны две прям...
1. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ КРИВОЙ. 0 х у
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината...
РЕШЕНИЕ ТАКИХ ЗАДАЧ СВОДИТСЯ: к последовательному отысканию f(a) и f’(a); реш...
Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсцисс...
2. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ КРИВОЙ. х у А(n;m)
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую проходит...
РЕШЕНИЕ ТАКИХ ЗАДАЧ ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ТОМ, ЧТО КООРДИНАТЫ ТОЧКИ А(N;M) ДОЛЖНЫ У...
Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х2 +4х+6 проходящих...
3. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ПОД НЕКОТОРЫМ УГЛОМ К ДАННОЙ ПРЯМОЙ. х у
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке касани...
РЕШАЯ УРАВНЕНИЕ F’(A)=K ИЛИ F’(A)=TG (ЕСЛИ ЗАДАН УГОЛ ) НАХОДИМ ВОЗМОЖНЫЕ З...
Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х2–2х–8, параллельных...
4. КАСАТЕЛЬНАЯ ЯВЛЯЕТСЯ ОБЩЕЙ ДЛЯ ДВУХ КРИВЫХ. у х
Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти уравнения общих ка...
1 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и достаточного пр...
2 способ. 1) Находим уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с...
Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у=х2+х+1 и. у=0,...
ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДАННАЯ ПРЯМАЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(X)? Даны дифферен...
1 способ. Если у=kх+b – уравнение к графику функции в точке с абсциссой а, то...
2 способ. Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x) в том и...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ.
Описание слайда:

КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ.

№ слайда 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(Х) Пусть дана некоторая кривая
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(Х) Пусть дана некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.

№ слайда 3 УРАВНЕНИЕ ВИДА У=F(A)+F’(A)(Х-А) ЯВЛЯЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУ
Описание слайда:

УРАВНЕНИЕ ВИДА У=F(A)+F’(A)(Х-А) ЯВЛЯЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ.

№ слайда 4 АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(X) Обозначить буквой а
Описание слайда:

АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(X) Обозначить буквой а абсциссу точки касания. Найти f(а). Найти f’(x) и f’(а). Подставить найденные числа а, f(а), f’(а) в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a)

№ слайда 5 УСЛОВИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ. Пусть даны две прям
Описание слайда:

УСЛОВИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ. Пусть даны две прямые: у1=k1x+b1 и у2=k2x+b2. Если k1= k2, то прямая у1 параллельна у2. Если k1k2=–1, то данные прямые взаимно перпендикулярны.

№ слайда 6 1. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ КРИВОЙ. 0 х у
Описание слайда:

1. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ КРИВОЙ. 0 х у

№ слайда 7 Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината
Описание слайда:

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината точки касания; 3) абсцисса точки касания задана как пересечение двух графиков функций; 4) абсцисса точки касания задана как корень данного уравнения.

№ слайда 8 РЕШЕНИЕ ТАКИХ ЗАДАЧ СВОДИТСЯ: к последовательному отысканию f(a) и f’(a); реш
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ТАКИХ ЗАДАЧ СВОДИТСЯ: к последовательному отысканию f(a) и f’(a); решая уравнение f(a)=у0, находим а; находим точки пересечения двух графиков; решая уравнение f(x)=g(x); находим корень данного уравнения.

№ слайда 9 Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсцисс
Описание слайда:

Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у=2х –7.

№ слайда 10 2. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ КРИВОЙ. х у А(n;m)
Описание слайда:

2. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ КРИВОЙ. х у А(n;m)

№ слайда 11 Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую проходит
Описание слайда:

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую проходит касательная; 2) точка А(n;m) задана как пересечение двух графиков функций; 3) точка А(n;m) задана как корень системы уравнений.

№ слайда 12 РЕШЕНИЕ ТАКИХ ЗАДАЧ ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ТОМ, ЧТО КООРДИНАТЫ ТОЧКИ А(N;M) ДОЛЖНЫ У
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ТАКИХ ЗАДАЧ ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ТОМ, ЧТО КООРДИНАТЫ ТОЧКИ А(N;M) ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРЯТЬ ИСКОМОМУ УРАВНЕНИЮ КАСАТЕЛЬНОЙ: решая уравнение m=f(a)+f’(a)(m-a) найдем а и, таким образом, приходим к задаче первого типа; находим точки пересечения двух графиков, решая уравнения f(x)=g(x) и у=g(х) или у=f(x); находим корень данной системы уравнений.

№ слайда 13 Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х2 +4х+6 проходящих
Описание слайда:

Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х2 +4х+6 проходящих через точку М(-3;-1). Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f(-3)=3. 2. а – абсцисса точки касания. 3. Найдем f(a): f(a) = a 2+4a+6. 4. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+4, f’(a)=2a+4. 5. Подставим числа а, f(a), в общее уравнение касательной у= f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной. Так как касательная проходит через точку М(-3;-1), то -1=a2+4a+6+(2a+4)(-3–a), a2+6a+5=0, a=-5 или a=-1. Если a=-5, то y=-6x–19 – уравнение касательной. Если a=-1, y=2x+5 – уравнение касательной. Ответ: y=-6x–19, y=2x+5.

№ слайда 14 3. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ПОД НЕКОТОРЫМ УГЛОМ К ДАННОЙ ПРЯМОЙ. х у
Описание слайда:

3. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРОХОДИТ ПОД НЕКОТОРЫМ УГЛОМ К ДАННОЙ ПРЯМОЙ. х у

№ слайда 15 Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке касани
Описание слайда:

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке касания f’(а); 2) указан угловой коэффициент касательной; 3) задан угол, между касательной к графику функции и данной прямой.

№ слайда 16 РЕШАЯ УРАВНЕНИЕ F’(A)=K ИЛИ F’(A)=TG (ЕСЛИ ЗАДАН УГОЛ ) НАХОДИМ ВОЗМОЖНЫЕ З
Описание слайда:

РЕШАЯ УРАВНЕНИЕ F’(A)=K ИЛИ F’(A)=TG (ЕСЛИ ЗАДАН УГОЛ ) НАХОДИМ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А.

№ слайда 17 Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х2–2х–8, параллельных
Описание слайда:

Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х2–2х–8, параллельных прямой у=-4х–4. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а. 2. Найдем f(a): f(a)=a2–2a–8. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2a–2. Но, с другой стороны, f’(a)= - 4 (условие параллельности). Решив уравнение 2a–2= - 4, получим a= - 1, f(a)= - 5. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a): y=-5–4(x+1), y= - 4x–9 – уравнение касательной. Ответ: y= - 4x–9.

№ слайда 18 4. КАСАТЕЛЬНАЯ ЯВЛЯЕТСЯ ОБЩЕЙ ДЛЯ ДВУХ КРИВЫХ. у х
Описание слайда:

4. КАСАТЕЛЬНАЯ ЯВЛЯЕТСЯ ОБЩЕЙ ДЛЯ ДВУХ КРИВЫХ. у х

№ слайда 19 Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти уравнения общих ка
Описание слайда:

Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти уравнения общих касательных к графику этих функций.

№ слайда 20 1 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и достаточного пр
Описание слайда:

1 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и достаточного признака того, что прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(х) и у=g(х). Тогда задача сводится к решению системы: f(m)=km+b, g(n)=kn+b, f’(m)=k, g’(n)=k, где (m;f(m)) и (n;g(n)) – точки касания искомой прямой с графиками функций у=f(х) и у=g(х) соответственно. Решив систему, получим возможные значения k и b и запишем уравнения общих касательных в виде у=kх+b.

№ слайда 21 2 способ. 1) Находим уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с
Описание слайда:

2 способ. 1) Находим уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой а. 2) Находим уравнение касательной к графику функции у=g(х) в точке с абсциссой а. 3) Полученные прямые должны совпадать, т. е. решаем систему: k1=k2, b1=b2.

№ слайда 22 Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у=х2+х+1 и. у=0,
Описание слайда:

Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у=х2+х+1 и. у=0,5(х2+3). Решение. I 1. а – абсцисса точки касания графика функции у=х2+х+1 2. Найдем f(a): f(a) =a2+а+1. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+1, f”(a)=2a+1. 4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+а+1+(2a+1)(x–a), y=(2a+1)x–a2+1 – уравнение касательной. II. 1. с – абсцисса точки касания графика функции у=0,5(х2 +3). 2. Найдем f(c): f(c)=0,5c2 +1,5. 3. Найдем f’(x) и f’(c): f’(x)=х, f’(c)=c. 4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+ f’(a)(x–a): y=0,5c2+1,5+c(x–c), y=cx–0,5c2+1,5 – уравнение касательной. Так как касательная общая, то 2a+1=c, c=1, с=-3 –a2+1= –0,5c2+1,5 a=0; или а=-2 Итак, y=x+1 и y=-3x–3 общие касательные. Ответ: y=x+1 и y=–3x–3.

№ слайда 23 ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДАННАЯ ПРЯМАЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(X)? Даны дифферен
Описание слайда:

ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДАННАЯ ПРЯМАЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=F(X)? Даны дифференцируемая функция у=f(х) и уравнение прямой у=kх+b. Выясните, является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x).

№ слайда 24 1 способ. Если у=kх+b – уравнение к графику функции в точке с абсциссой а, то
Описание слайда:

1 способ. Если у=kх+b – уравнение к графику функции в точке с абсциссой а, то f’(а)=k. Решив это уравнение, находим а и задача сводится к решению первого типа задач на касательную. Полученное уравнение сравнивается с данным уравнением прямой.

№ слайда 25 2 способ. Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x) в том и
Описание слайда:

2 способ. Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x) в том и только том случае, если существует такое значение а, при котором совпадают значения данных функций и значения их производных, т. е. Совместна система f(a)=ka+b, f’(a)=k.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров160
Номер материала ДВ-018190
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх