Презентация по алгебре на тему "Уравнения с модулем" (10 класс)

Предпросмотр материала:

1/23

Презентация по алгебре на тему "Уравнения с модулем" (10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ
ВХОД
2 слайд

По определению |а| = а, если а≥0
|а| = - а, если а<0

Простейшими уравнениями с
модулями являются уравнения
вида:
f(|x|)=g(x)

ДАЛЕЕ >>>
3 слайд

Для того, чтобы решить это уравнение,
надо сначала найти все решения
уравнения f(x)=g(x), принадлежащие
множеству х≥0, затем решить
уравнение f(- x)=g(x) на множестве x<0.
Объединение множеств найденных
решений составляет множество всех
решений исходного уравнения
ДАЛЕЕ >>>
4 слайд

f(|x|)=g(x)
f(x)=g(x)
x≥0
f(-x)=g(x)
x<0
ДАЛЕЕ >>>
5 слайд

ПРИМЕР 1
x2 – 5|x| +6 = 0

x2 – 5x +6 = 0
x>=0
x2 + 5x +6 = 0
x<0
x=2; x=3
x=-2; x=-3
ОТВЕТ: -3; -2; 2; 3
ДАЛЕЕ >>>
6 слайд

|x| = x2 + x - 2

x = x2 + x - 2
x>=0
- x = x2 + x - 2
x<0
x=√2
x=-1 - √ 3
ОТВЕТ: √ 2; -1 - √ 3
ПРИМЕР 2
ДАЛЕЕ >>>
7 слайд

|f(x)|=g(x)
f(x)=g(x)
f(x)≥0
- f(x)=g(x)
f(x)<0
ДАЛЕЕ >>>
8 слайд

|f(x)|=g(x)
f(x)=g(x)
g(x)≥0
- f(x)=g(x)
g(x)≥0
ДАЛЕЕ >>>
9 слайд

В частности уравнение вида:
|f(x)|=b, b Є R
a)при b<0 решений не имеет
б)при b=0 равносильно уравнению f(x)=0
в)при b>0 равносильно совокупности
f(x)=b
f(x)= - b
ДАЛЕЕ >>>
10 слайд

ПРИМЕР 3
X2 - 6√x + 7
X2 + 6√x+7
=1
X2 - 6√x + 7
X2 + 6√x+7
=1
X2 - 6√x + 7
X2 + 6√x+7
=-1
ДАЛЕЕ >>>
11 слайд

-12√ x
X2+6√x+7
=0
2x2+14
X2+6√x+7
=0

√
X=0
X=0
ОТВЕТ: 0
ДАЛЕЕ >>>
12 слайд

h(|f(x)|)=g(x)
h(f(x))=g(x)
f(x) ≥ 0
h(-f(x))=g(x)
f(x)< 0
ДАЛЕЕ >>>
13 слайд

3-|x-1|
1-2x
=1
X-1 ≥ 0
1-2x
3-(x-1)
=1
X-1< 0
1-2x
3+(x-1)
=1
Х=1/3
ОТВЕТ: 1/3
ПРИМЕР 5
ДАЛЕЕ >>>
14 слайд

При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также содержащее модуль, следует сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.
ДАЛЕЕ >>>
15 слайд

|x-|4-x||-2x=4
4-x≥0,
|x-(4-x)|-2x=4
4-x<0,
|x+(4-x)|-2x=4
ПРИМЕР 6
ДАЛЕЕ >>>
16 слайд

x≤ 4,
|2x-4|-2x=4
x>4,
-2x=0.
x≤ 4,
2x-4≥ 0,
(2x-4)-2X=4
x≤ 4,
2x-4<0,
-(2x-4)-2x=4
ДАЛЕЕ >>>
17 слайд

x≤ 4
x≥ 2
-4=4
x≤ 4
x<2
-4x=0
X=0
ОТВЕТ: 0
ДАЛЕЕ >>>
18 слайд

|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|=g(x)
Такое уравнение проще решать методом интервалов. Для этого сначала находят все точки, в которых хотя бы одна из функций f1(x), f2(x),…,fn(x) меняет знак.

ДАЛЕЕ >>>
19 слайд

Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции f1(x), f2(x),…,fn(x) сохраняют знак. Затем, используя определение абсолютной величины, переходят от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
ДАЛЕЕ >>>
20 слайд

ПРИМЕР 7
|3x-8|-|3x-2|=6
Методом интервалов находим интервалы знакопостоянства подмодульных выражений
+
-
-
+
+
-
8/3
2/3
3х - 8
3х - 2
ДАЛЕЕ >>>
21 слайд

х≤ 2/3,
-(3х-8)+(3х-2)=6
2/3<x≤ 8/3
-(3x-8)-(3x-2)=6
X>8/3
(3x-8)-(3x-2)=6
x≤ 2/3

6=6
2/3<x≥ 8/3
-6x=-4
X>8/3
-6=6
(-∞;2/3]
ДАЛЕЕ >>>
22 слайд

ПРИМЕР 8
|x|+|7-x|+2|x-2|=4
7
2
7 - х
Х - 2
0
х
+
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
-
ДАЛЕЕ >>>
23 слайд

x≤ 0
-(x)+(7-x)-2(x-2)=4
x≤ 0
x=7/4
0<x≤2
(x)+(7-x)-2(x-2)=4
0<x≤2
x=7/2
2<x≤7
(x)+(7-x)+2(x-2)=4
2<x≤7
x=1/2
x>7
(x)-(7-x)+2(x-2)=4
x>7
x=15/4
Ответ: решения нет.

Презентация по алгебре на тему "Уравнения с модулем" (10 класс)

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

PPTX

25.12.2014

1019

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Ерёмина Людмила Александровна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 11 месяцев
Всего просмотров: 79302
Подписчики: 6
Всего материалов: 39

79302
просмотров
39
материалов
6
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Ерёмина Людмила Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.