693491
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по алгебре на тему"Геометрическая прогрессия"

Презентация по алгебре на тему"Геометрическая прогрессия"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена
Учебная задача Изучить определение геометрической прогрессии. Научиться опре...
Определение Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных...
Определение Последовательность (b n) – геометрическая прогрессия, если для лю...
Обозначение геометрической прогрессии Для обозначения того, что последователь...
Знаменатель геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии –...
? (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (хn):...
Пример: (b n): 2, 6, 18, 54, 162,... Здесь каждый член после первого в 3 раза...
(bn ) – геометрическая прогрессия. Зная b1 и q, найдите последовательно первы...
Пример: (bn ) – геометрическая прогрессия. b1 = 1, q = 0,1. Найдите несколько...
Дано: b1 = 2 q = 1,5 n = 4 Найти: b4 - ? Пример 1: В геометрической прогресси...
Решение. Найдем знаменатель геометрической прогрессии. В качестве первого шаг...
Рассмотрим геометрическую прогрессию 2, 6, 18, 54, 162,... Возьмем четвертый...
Характеристическое свойство геометрической прогрессии 1) Квадрат любого члена...
Характеристическое свойство геометрической прогрессии 2) Верно и обратное утв...
Характеристическое свойство b1, b2, b3, b4… - среднее геометрическое Доказать...
Домашнее задание Пункт 27, выучить все формулы и определения. Решить №623(б,...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена
Описание слайда:

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена

2 слайд Учебная задача Изучить определение геометрической прогрессии. Научиться опре
Описание слайда:

Учебная задача Изучить определение геометрической прогрессии. Научиться определять является ли числовая последовательность геометрической прогрессией или нет. Изучить формулу n-го члена геометрической прогрессии. Научиться применять формулу n-го члена геометрической прогрессии при решении задач. Выявить свойство геометрической прогрессии.

3 слайд Определение Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных
Описание слайда:

Определение Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных от нуля чисел, которая получается в результате умножения каждого последующего члена на одно и то же число, не равное нулю.

4 слайд Определение Последовательность (b n) – геометрическая прогрессия, если для лю
Описание слайда:

Определение Последовательность (b n) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие bn ≠ 0 и bn+1 = bn . q, где q – некоторое число

5 слайд Обозначение геометрической прогрессии Для обозначения того, что последователь
Описание слайда:

Обозначение геометрической прогрессии Для обозначения того, что последовательность (an) является геометрической прогрессией, иногда удобна следующая запись:

6 слайд Знаменатель геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии –
Описание слайда:

Знаменатель геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии – это число, равное отношению любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену прогрессии. Его обычно обозначают буквой q.

7 слайд ? (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (хn):
Описание слайда:

? (an): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11… (кn): 20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; … (хn): 8; 8; 8; 8; 8; 8; … (bn): 2005; 2010; 2015; 2020;… (cn): 4; 9; 16; 25… (dn): 16; 13; 10; 7… (en): 32; 16; 8; 4…

8 слайд Пример: (b n): 2, 6, 18, 54, 162,... Здесь каждый член после первого в 3 раза
Описание слайда:

Пример: (b n): 2, 6, 18, 54, 162,... Здесь каждый член после первого в 3 раза больше предыдущего. То есть каждый последующий член является результатом умножения предыдущего члена на 3: 2 · 3 = 6; 6 · 3 = 18 18 · 3 = 54 54 · 3 = 162.

9 слайд (bn ) – геометрическая прогрессия. Зная b1 и q, найдите последовательно первы
Описание слайда:

(bn ) – геометрическая прогрессия. Зная b1 и q, найдите последовательно первые пять членов этой прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии b2 = b1 . q b3 = b2 . q = b1 . q . q = b1 . q2 b4 = b3 . q = b1 . q2 . q = b1 . q3 b5 = b4 . q = b1 . q3 = b1 . q3 . q = b1 . q4

10 слайд Пример: (bn ) – геометрическая прогрессия. b1 = 1, q = 0,1. Найдите несколько
Описание слайда:

Пример: (bn ) – геометрическая прогрессия. b1 = 1, q = 0,1. Найдите несколько первых членов этой прогрессии. b2 = b1 . q = 1 . 0,1 = 0,1 b4 = b3 . q = 0,01 . 0,1 = 0,001 b3 = b2 . q = 0,1 . 0,1 = 0,01 b5 = b4 . q = 0,001 . 0,1 = 0,0001

11 слайд Дано: b1 = 2 q = 1,5 n = 4 Найти: b4 - ? Пример 1: В геометрической прогресси
Описание слайда:

Дано: b1 = 2 q = 1,5 n = 4 Найти: b4 - ? Пример 1: В геометрической прогрессии, b1 = 2, а знаменатель q = 1,5. Найти 4-й член этой прогрессии Решение. Применяем формулу  bn = b1 · qn – 1, подставляя в нее соответствующие значения: b4 = 2 · 1,54 – 1 = 2 · 1,53  = 2 · 3,375 = 6,75. Ответ: 6,75.

12 слайд Решение. Найдем знаменатель геометрической прогрессии. В качестве первого шаг
Описание слайда:

Решение. Найдем знаменатель геометрической прогрессии. В качестве первого шага с помощью формулы п-го члена запишем формулу для b3: b3 = b1 · q3 – 1 = b1 · q2 Найдем знаменатель геометрической прогрессии:             или             2) Найдем значение b5. Если q = 4, то b5 = b1q5-1 = 12 · 44 = 12 · 256 = 3072. При q = –4 результат будет тот же. Таким образом, задача имеет одно решение. Ответ: 3072. Пример 2: Найти пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно 12 и 192. Дано: b1 = 12, b3 = 192 Найти: b5 - ?

13 слайд Рассмотрим геометрическую прогрессию 2, 6, 18, 54, 162,... Возьмем четвертый
Описание слайда:

Рассмотрим геометрическую прогрессию 2, 6, 18, 54, 162,... Возьмем четвертый член и возведем его в квадрат: 542 = 2916. Теперь перемножим члены, стоящие слева и справа от числа 54: 18 · 162 = 2916. Как видим, квадрат третьего члена равен произведению соседних второго и четвертого членов.

14 слайд Характеристическое свойство геометрической прогрессии 1) Квадрат любого члена
Описание слайда:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии 1) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него: bn2 = bn-1 · bn+1  Доказательство. (bn ) – геометрическая прогрессия. bn = bn-1 . q, bn+1 = bn . q т.к. все члены геометрической прогрессии отличны от нуля, то , bn2 = bn-1 · bn+1

15 слайд Характеристическое свойство геометрической прогрессии 2) Верно и обратное утв
Описание слайда:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии 2) Верно и обратное утверждение: если в последовательности чисел квадрат любого ее члена, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него, то эта последовательность является геометрической прогрессией

16 слайд Характеристическое свойство b1, b2, b3, b4… - среднее геометрическое Доказать
Описание слайда:

Характеристическое свойство b1, b2, b3, b4… - среднее геометрическое Доказать, что (an) 7, 14, 28, 56, 112… является геометрической прогрессией bn2 = bn-1 · bn+1

17 слайд Домашнее задание Пункт 27, выучить все формулы и определения. Решить №623(б,
Описание слайда:

Домашнее задание Пункт 27, выучить все формулы и определения. Решить №623(б, в); 625(б, в);626(а); 627(б,в); 630(б)

Общая информация

Номер материала: ДВ-277769

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.