Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Комбинаторика
2 слайд
Цель урока:
Рассмотреть, что изучает комбинаторика, ввести правила суммы и произведения и показать их применение при решении задач.
3 слайд
План урока:
Организационный момент
Теоретическая часть
Практическая часть
Закрепление
Подведение итогов урока
4 слайд
Теоретическая часть
5 слайд
1. Комбинаторика.
Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами...
К комбинаторным задачам также относятся задачи построения математических квадратов, задач расшифровки и кодирования.
Основные правила комбинаторики – это правила суммы и произведения.
6 слайд
Блеза Паскаля
(1623-1662)
Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков 17 века
по теории азартных игр
Пьера Ферма
(1601-1665)
7 слайд
2. Правило суммы
Если некоторый элемент А можно выбрать m способами, а элемент В - n способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать m+n способами.
Запись в тетради:
А - m способов;
В - n способов;
А или В - (m+n) способов.
Например: если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5+6=11 способами.
Обратите внимание на то, что выбирается не просто яблоко или груша, а один конкретный плод это яблоко или эта груша.
8 слайд
3. Правило произведения.
Если элемент А можно выбрать m способами, элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать mn способами.
Запись в тетради.
А — m способов;
В - n способов;
(А и В) - (mn) способов.
Например:
если есть 2 разных конверта, 3 разные марки, то выбрать то выбрать конверт и марку можно 2*3=6 способами. Обратите внимание - выбирается пара конверт и марка. Правило произведения верно и в том случае, когда рассматриваются элементы нескольких множеств.
Например:
если есть 2 разных конверта и 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 2*3*4=24 способами.
9 слайд
Практическая часть
10 слайд
Задача 1
Сколько существует вариантов покупки одной розы,
если продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?
11 слайд
Решение:
Выбирается 1 роза. Правило суммы 3+2+4=9 (способов).
12 слайд
ЗАДАЧА 2.
В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать?
13 слайд
Решение:
Выбирается 2 блюда. Правило произведения 4.7=28 (вариантов).
14 слайд
Задача 3.
а) сколькими способами можно взять с блюда 1 плод;
б) сколькими способами можно взять: (яблоко с грушей); (яблоко с апельсином); (грушу с апельсином);
в) сколькими способами можно взять 2 фрукта с разными названиями.
На блюде лежат 7 яблок 3 груши и 4 апельсина
15 слайд
Решение:
а) выбирается 1 плод. Правило суммы 7+3+4=14;
б) выбирается 2 плода. Правило произведения: (7.3=21 способ ), (7.4=28 способов ), (3.4=12 способов );
в) применяются оба правила. Сначала - правило произведения (выбирается пара) и затем – правило суммы (эта пара рассматривается как единое целое) 7.3+7.4+3.4=21+28+12=61 (способ ).
16 слайд
Задача 4.
Сколько различных двузначных чисел можно составить , используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?
17 слайд
Решение:
1-й способ (перебор)
11 41 71
14 44 74
17 47 77
Ответ: 9 чисел.
2-й способ (использование формулы)
- двузначное число. Способ записи числа 3.3=9
18 слайд
3-й способ
(построение дерева)
1
4
7
1
4
7
1
4
7
1
4
7
19 слайд
Задача 5.
В пакете драже лежат 9 красных,10 синих и 12 зелёных конфет.
а) сколькими способами можно взять 1 конфету?
б) сколькими способами можно взять:
красную и синюю конфеты;
красную и зеленую конфеты;
синюю и зеленую конфеты.
в) сколькими способами взять 2 конфеты разного цвета.
20 слайд
Решение:
а) 9+10+12=31(способ)
б)
1) 9.10=90(способов),
2) 9.12=108 (способов),
3)10.12=120(способов)
в)9.10+9.12+10.12=318(способов)
21 слайд
Задача 6
Сколько различных трехзначных чисел можно составить , используя цифры 3 и 5,если цифры могут повторяться?
22 слайд
Решение:
1-й способ (перебор)
333 555
335 553
355 533
353 535
(8 чисел)
2-й способ (формула)
2.2.2=8 (чисел)
23 слайд
Задача 7
Сколько различных флагов можно сшить из материи 3-х цветов : красного, синего и белого, если каждый должен состоять из 3-х равных горизонтальных полос разного цвета?
24 слайд
Решение
Вариантов решения этой задачи немного, их можно последовательно перебрать.
Есть ли среди них флаг России?
25 слайд
Задача 8.
От Кащея до Бабы-Яги ведут 3 дороги, а от Бабы-Яги до Кикиморы 2 дороги. Сколькими способами можно пройти от Кащея до Кикиморы, заходя к Бабе-Яге?
26 слайд
Решение:
Каждый из 3-х путей, ведущих от Кащея к Бабе-Яге, можно продолжить двумя способами, значит получаем
3.2=6 различных путей.
Кащей
Кикимора
Баба Яга
27 слайд
Задача 9.
В корзине сидят котята - 2 черных, 2 рыжих и 1 полосатый. Сколькими способами можно выбрать трех котят так, чтобы они все были разной окраски?
28 слайд
Решение:
По условию, полосатого котенка надо выбирать всегда, то есть способ выбора всего один.
Черного котенка можно выбрать двумя способами; рыжего – тоже двумя
Всего получаем:
1.2.2=4 способа.
29 слайд
"КВАРТЕТ"
«Проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка задумали сыграть квартет ….»
Задача 10.
Сколькими способами они могут пересесть?
30 слайд
31 слайд
Подведение итогов.
Оцените степень вашего усвоения материала:
а) усвоил полностью, могу применить;
б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
в) не усвоил.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 106 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Насибуллина Венера Билялловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.