Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему"Квадратные уравнения"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по алгебре на тему"Квадратные уравнения"

библиотека
материалов
Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения. Их решени...
Вступление. Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме...
Содержание: Теоретический материал Примеры решения квадратных уравнений по фо...
Теоретические сведения Определение квадратного уравнения Примеры квадратных у...
Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение...
Примеры квадратных уравнений: Например: а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2...
Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а,...
Примеры решения квадратных уравнений по формуле Пример1: 3х²+11х+6=0 а=3; в=1...
Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример2. 9х²-6х+1=0 а=9; в=-...
Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2х²+3х-5=0 а=-2;...
Тест Тест 1. Установить, истинны или ложны утверждения. Тест 2. Установить ве...
Тест 1. Установите, истинны или ложны следующие утверждения : Ответы давать :...
Тест 2. Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов: Время для выполне...
Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых перв...
Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравне...
Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два м...
Из истории решения квадратных уравнений. Уравнения 2-ой степени умели решать...
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из...
Вывод формулы корней квадратного уравнения ал-Хорезми: Суть его рассуждений в...
Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах»(примерно II в.до н...
Решение задачи о границах города: Обозначим сторону квадрата через х. Из подо...
Проверь себя ( решение задачи при помощи языка программирования): Программа,...
Брахмагупт(около 598-660 г.г.) Индийский математик и астроном. Основное сочин...
Диофант Александрийский (около 3 в.). Древнегреческий математик. В основном т...
Евклид (3 в. До н.э.) Древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавны...
Аль-Хорезми. Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса...
Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэфф...
Ответы к тесту 1. Вариант 1. 1,2,3,4,10-да; 5,6,7 – нет. Вариант 2. 1,3,4,10...
Ответ к тесту 2. Вариант 1. 1 -г , 2-г , 3 - г, 4 -б , 5 -г . Вариант 2. 1 -...
29 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения. Их решени
Описание слайда:

Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения. Их решение по формуле.

№ слайда 2 Вступление. Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме
Описание слайда:

Вступление. Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Решение квадратных уравнений»с целью повторения и обобщения изученного материала Отдельные части работы могут быть использованы и на обучающих уроках или во внеклассной работе с целью ознакомления с дополнительными сведениями.

№ слайда 3 Содержание: Теоретический материал Примеры решения квадратных уравнений по фо
Описание слайда:

Содержание: Теоретический материал Примеры решения квадратных уравнений по формуле Проверим знания (тест) Кроссворд Это интересно (дополнительные сведения о решении квадратных уравнений) Из истории решения квадратных уравнений Проверь себя (решение квадратного уравнения при помощи языка программирования) Использованная литература

№ слайда 4 Теоретические сведения Определение квадратного уравнения Примеры квадратных у
Описание слайда:

Теоретические сведения Определение квадратного уравнения Примеры квадратных уравнений. Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле

№ слайда 5 Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение
Описание слайда:

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

№ слайда 6 Примеры квадратных уравнений: Например: а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2
Описание слайда:

Примеры квадратных уравнений: Например: а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2; б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2; в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0; г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0; д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

№ слайда 7 Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а,
Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а,в,с Если D<0, то Вычислить дискриминант D=в²-4ас Если D=0, то 2 корня Если D>0, то 1 корень Уравнение не имеет корней

№ слайда 8 Примеры решения квадратных уравнений по формуле Пример1: 3х²+11х+6=0 а=3; в=1
Описание слайда:

Примеры решения квадратных уравнений по формуле Пример1: 3х²+11х+6=0 а=3; в=11;с=6. D=11²-4*3*6=121-72=49>0 – уравнение имеет 2 корня

№ слайда 9 Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример2. 9х²-6х+1=0 а=9; в=-
Описание слайда:

Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример2. 9х²-6х+1=0 а=9; в=-11;с=1. D=(-6)²-4*9*1=36-36=0=0 – уравнение имеет 1 корень. Х=

№ слайда 10 Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2х²+3х-5=0 а=-2;
Описание слайда:

Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2х²+3х-5=0 а=-2; в=3;с=-5. D=3²-4*(-2)*5=9-40=-31<0 – уравнение не имеет корней.

№ слайда 11 Тест Тест 1. Установить, истинны или ложны утверждения. Тест 2. Установить ве
Описание слайда:

Тест Тест 1. Установить, истинны или ложны утверждения. Тест 2. Установить верный ответ из числа предложенных.

№ слайда 12 Тест 1. Установите, истинны или ложны следующие утверждения : Ответы давать :
Описание слайда:

Тест 1. Установите, истинны или ложны следующие утверждения : Ответы давать : да или нет. Время для выполнения – 10 минут. Указание: не выполнять задания 8 и 9. Текст теста:

№ слайда 13 Тест 2. Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов: Время для выполне
Описание слайда:

Тест 2. Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов: Время для выполнения – 15 минут. Указание: не выполнять задания 6 и 7. Текст теста:

№ слайда 14 Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых перв
Описание слайда:

Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1. 3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0. 10. «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме. 1                     2                     3                       4                     5           6                   7                             8               9                 10                     11                 12      

№ слайда 15 Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравне
Описание слайда:

Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях): 1 случай. Если a+b+c=0, то х1=1; х2= с/а 2 случай. Если a-b+c=0, то х1=-1; х2= -с/а Нахождение корней приведенного квадратного уравнения: х²+px+q=0. здесь полезно воспользоваться формулой: Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме:

№ слайда 16 Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два м
Описание слайда:

Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минут-плюс отделим. А под корнем, очень кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.

№ слайда 17 Из истории решения квадратных уравнений. Уравнения 2-ой степени умели решать
Описание слайда:

Из истории решения квадратных уравнений. Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. Например.

№ слайда 18 Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из
Описание слайда:

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.). Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации. См.подробнее. Из истории решения квадратных уравнений.

№ слайда 19 Вывод формулы корней квадратного уравнения ал-Хорезми: Суть его рассуждений в
Описание слайда:

Вывод формулы корней квадратного уравнения ал-Хорезми: Суть его рассуждений видна из рисунка (рассматривается решение уравнения х²+10х=39. Площадь большого квадрата равна (х+5)². Она складывается из площади х²+10х фигуры, закрашенной голубым цветом, равной левой части рассматриваемого уравнения, и площади четырех квадратов со стороной 5/2, равной 25. Таким образом, (х+5)²=39+25; х1=3; х2=-13. х² 5х/2 5х/2

№ слайда 20 Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах»(примерно II в.до н
Описание слайда:

Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах»(примерно II в.до н.э.) «Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу(1 бу=1,6 м) от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?» Решение смотри здесь:

№ слайда 21 Решение задачи о границах города: Обозначим сторону квадрата через х. Из подо
Описание слайда:

Решение задачи о границах города: Обозначим сторону квадрата через х. Из подобия треугольников BED и ABC (см.рис.) получим: k/0.5x=(k+x+l)/d. Поэтому, чтобы определить неизвестную сторону квадрата, получаем квадратное уравнение х2+(k+l)-2kd=0. В данном случае уравнение имеет вид х2+34х-71000=0, откуда х=25000 бу. Отрицательных корней (в данном случае х=-284) китайские математики не рассматривали, хотя в этом же трактате содержатся операции с отрицательными числами. l

№ слайда 22 Проверь себя ( решение задачи при помощи языка программирования): Программа,
Описание слайда:

Проверь себя ( решение задачи при помощи языка программирования): Программа, позволяющая решать квадратные уравнения (язык Turbo Pascal)

№ слайда 23 Брахмагупт(около 598-660 г.г.) Индийский математик и астроном. Основное сочин
Описание слайда:

Брахмагупт(около 598-660 г.г.) Индийский математик и астроном. Основное сочинение «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax2 + bх = с, а> 0. (1) В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

№ слайда 24 Диофант Александрийский (около 3 в.). Древнегреческий математик. В основном т
Описание слайда:

Диофант Александрийский (около 3 в.). Древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

№ слайда 25 Евклид (3 в. До н.э.) Древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавны
Описание слайда:

Евклид (3 в. До н.э.) Древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавный труд «Начала»(15 книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

№ слайда 26 Аль-Хорезми. Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса
Описание слайда:

Аль-Хорезми. Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра". Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус", хотя в этом деле не обошлось без курьеза. В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом: «Квадраты равны корням», т. е. ах2 = bх. «Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с. «Корни равны числу», т. е. ах = с. «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2 + с = bх. «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах2 + bх =с. «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с == ах2. Для ал-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала. Его решение, конечно,не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида ал-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

№ слайда 27 Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэфф
Описание слайда:

Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

№ слайда 28 Ответы к тесту 1. Вариант 1. 1,2,3,4,10-да; 5,6,7 – нет. Вариант 2. 1,3,4,10
Описание слайда:

Ответы к тесту 1. Вариант 1. 1,2,3,4,10-да; 5,6,7 – нет. Вариант 2. 1,3,4,10 – да; 2,5,6,7 - нет

№ слайда 29 Ответ к тесту 2. Вариант 1. 1 -г , 2-г , 3 - г, 4 -б , 5 -г . Вариант 2. 1 -
Описание слайда:

Ответ к тесту 2. Вариант 1. 1 -г , 2-г , 3 - г, 4 -б , 5 -г . Вариант 2. 1 - в, 2- б , 3 - в, 4 - б, 5 - б .

Общая информация

Номер материала: ДБ-028793

Похожие материалы