Презентация по алгебре на тему:"Решение тригонометрических уравнений."

• 1 слайд

  Решение тригонометрических уравнений
  

• 2 слайд

  Расскажи мне - и я забуду.
  Покажи мне - и я запомню.
  Дай действовать самому - и я научусь.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Основные формулы
  тригонометрии
  

• 5 слайд

  Что называется arcsin a?
  Что называется arccos a?
  

• 6 слайд

  Чему равен arсcos (-a)?
  Чему равен arcsin (-a)?
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Найди ошибку.
  1
  2
  3
  4
  5
  ?
  

• 9 слайд

  Назовите формулу нахождения корней
  уравнения вида sin x = a?
  

• 10 слайд

  Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a
  

• 11 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  

• 12 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  Молодцы!
  

• 13 слайд

  Экспресс-опрос
  

• 14 слайд

  Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое τρίγωνον – треугольник, μετρεω – мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в.
  В отличие от греков индийцы стали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла.
  Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos=sin(90-) и sin2+cos2=r2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов.
  

• 19 слайд

  Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.
  

• 20 слайд

  Тригонометрия отделяется от астрономии и становится самостоятельной наукой(Х III в.)
  Насирэддин Туси
  В трудах среднеазиатских ученых тригонометрия превратилась из науки, обслуживающей астрономию, в особую математическую дисциплину, представляющую самостоятельный интерес.
  Это отделение обычно связывают с именем азербайджанского математика Насирэддина Туси (1201-1274).
  
  

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

  Его обширные таблицы синусов
  через 10 с точностью до 7-ой цифры
  и его изложенный тригонометрический труд
  «Пять книг о треугольниках всех
  видов» имели большое значение для
  дальнейшего развития тригонометрии
  в XVI – XVII вв.
  Швейцарский математик
  Иоганн Бернулли
  (1642-1727)
  уже применял символы
  Обратных тригонометрических функций.
  
  

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

  Франсуа Виет
  Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.
  

• 31 слайд

• 32 слайд

  Леонард Эйлер
  Исключил из своих формул
  R – целый синус, принимая
  R = 1, и упростил таким
  образом записи и вычисления.
  
  Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г)
  трактует синус, косинус и т.д. не как
  тригонометрические линии, обязательно
  связанные с окружностью, а как
  тригонометрические функции, которые он
  рассматривал как отношения сторон
  прямоугольного треугольника, как числовые
  величины.
  
  Разрабатывает учение
  о тригонометрических функциях
  любого аргумента.
  Окончательный вид тригонометрия приобрела
  в XVIII веке в трудах
  Л. Эйлера.
  

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

  Однородные тригонометрические уравнения
  

• 37 слайд

  : cos x
  

• 38 слайд

  : cos2x
  

• 39 слайд

  Определите вид уравнения и укажите
  способ его решения:
  а) sin x = 2 cos x;
  б) sin x + cos x = 0;
  в) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0;
  г) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0;
  д) sin 3x – cos 3x = 0;
  е) sin x cos x + cos²x = 0