Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрические уравнения
2 слайд
3 слайд
4 слайд
5 слайд
6 слайд
Если в уравнении встречаются одинаковые тригонометрические функции одинаковых аргументов, то:
1. Сделайте замену переменной.
2. Решите полученные алгебраические уравнения относительно новой переменной.
3.Сделайте обратную замену и получите совокупность простейших тригонометрических уравнений.
Решите уравнение:
Тип 1. Одинаковые функции одинаковых аргументов. Замена переменной.
Пусть sinx=t
sinx = 1 и sinx= 1/2
Ответ :
7 слайд
Если в уравнении встречаются разные функции одинаковых аргументов, то:
1. Используя тождества одного аргумента, приведите все функции к одной.
2. Решите полученное уравнение с одинаковыми функции одинаковых аргументов.
Решите уравнение:
Тип 2. Разные функции одинаковых аргументов. Приведение к одной функции одного аргумента.
8 слайд
Решение
9 слайд
Если в уравнении встречаются только sin или cos одинаковых аргументов, причем sin или cos только в четной степени, то:
1. Используйте тригонометрическое тождество:
2. Решите полученное уравнение с одинаковыми функциями одинаковых аргументов.
Тип 3. Разные функции одинаковых аргументов. Четная степе6нь синуса или косинуса.
10 слайд
Если тригонометрическое уравнение является «однородным уравнением» относительно sin и cos одинаковых аргументов, то :
1. Проверим, является ли решением уравнения cosx=0, решением данного уравнения.
2.Разделите данное уравнение на cosв степени уравнения.
3. Получим квадратное уравнение относительно tgx.
4. Решите полученное уравнение с одинаковыми функциями одинаковых аргументов
Решите уравнение:
Тип 4. Разные функции одинаковых аргументов. Однородные тригонометрическое уравнение.
11 слайд
Решение
12 слайд
Если удаеться уравнение разложить на множители, то уравнение сводиться к совокупности более простейших уравнений.
Решите уравнение:
Тип 5.Уравнение, допускающие разложение на множители.
13 слайд
Решение
14 слайд
Если в уравнении встречаются тригонометрические функции с разными, но кратными аргументами, т.е x , 2x,4x….
1. Приведем все аргументы к одинаковым, используя тождества двойного и половинного аргументов.
2. Решите полученное тригонометрическое уравнение с одинаковыми аргументами.
Тип 6. Разные функции разных аргументов. Тригонометрические уравнение с кратными аргументами.
15 слайд
Решите уравнение: sinx + sin7x= sin3x + sin5x
Решение: Используем тождество суммы синусов
Sinx + sin7x= 2 sin4x * cos( -3x)
Sin3x + sin5x = 2sin4x cos(-x) косинус функция четная cos(-x)=cosx
=> 2sin4xCos3x = 2sin4xCosx
2sin4xCos3x = 2sin4xCosx=0 : на 2
Sin4x(cos3x-cos)=0
Используем тождество разности косинусов
Cos3x – cosx = -2sin2x sinx=>-2sin4x * sin2x*sinx=0=> sin4x=0 или sin2x=0 или sinx=0
X= πn/4 x=πn/2 x=πn, nє z
Очевидно, что первое множество решений содержит в виде подмножества второе и третье множество решение. =>2 и3 множество можно исключить. Ответ : x= πn/4
Тип 7. Сумма тригонометрических функций. Разложение на множители. Преобразование суммы тригонометрических уравнений в произведении.
16 слайд
Решите уравнение: sin2x * sin6x= cosx * cos3x
Решение:
Используем тождества произведения синусов и косинусов
Sin2x * sin6x = ½ ( cos(-4x) – cos8x)
Cosx * cos3x = ½ (cos(-2x) + cos4x)
=> ½ ( cos4x – cos8x) = ½ (cos 2x + cos4x) «*» на2
cos4x – cos8x = cos 2x + cos4x => cos2x + cos8x=0
Используем тождество суммы косинусов
cos8x + cos2x= 2 cos5xcos3x => 2 cos5xcos3x=0
=> Cos5x=0 или cos3x=0
5x= /2 + n, nєz 3x = /2 + n, nєz
x= /10 + n/5,nєz x= /6 + n/3, nєz
Ответ:/10 + n/5; /6 + n/3, nєz
Тип 8. Произведение тригонометрических функций. Разложение на множители. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
17 слайд
Тип 9.Одинаковые функции четной степени с разными аргументами.
18 слайд
Тип 1.Задание №1
19 слайд
Задание №2
20 слайд
Задание №3
21 слайд
Задание №4
22 слайд
Тип 2.Задание №1
23 слайд
Задание №2
24 слайд
Тип 3.Задание №1
25 слайд
Задание №2
26 слайд
Задание №3
27 слайд
Тип 4. Задание №1
28 слайд
Задание №2
29 слайд
Задание №3
30 слайд
Задание №4
31 слайд
Тип 5. Задание №1
32 слайд
Задание №2
33 слайд
Задание №3
34 слайд
Задание №4
35 слайд
Задание №5
36 слайд
Задание №6
37 слайд
Тип 6.Задание №1
38 слайд
Задание №2
39 слайд
Тип 7. Задание №1
40 слайд
Тип 8.Задание №1
41 слайд
Задание №2
42 слайд
Задание №3
43 слайд
Тип 9.Задание №1
44 слайд
Задание №2
45 слайд
Задание №3
46 слайд
Уровень В
Вписать ответ в таблицу.
47 слайд
Задание №1,2,3,4
48 слайд
Задание №5,6,7,8
49 слайд
Задание №9,10,11,12,13
50 слайд
Задание №14,15,16,17,18
51 слайд
Задание №19,20,21
52 слайд
Уровень С
53 слайд
Задание №1,№2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 843 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Нейфельд Екатерина Люцияновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.