Презентация по алгебре "Первообразная"(11 класс)

• 1 слайд

  Первообразная и
  интеграл
  

• 2 слайд

  Пример: Найти закон движения.
  V=gt
  t
  Найдем: S ( t )-?
  Знаем: v = s' ( t ),но
  s′( t )= gt
  Как найти: S( t ), производная которой равна gt
  Зная, что S( t ) =
  gt
  2
  2
  s′( t )=
  ( )′=
  gt
  2
  2
  g
  2
  ( t²)′=
  g
  2
  ·2t
  =
  gt
  S =
  gt
  2
  2
  

• 3 слайд

  (gt² + 5)' =
  gt + 0 =
  gt
  (gt² - 7)' =
  gt + 0 =
  gt
  ( + C)' = gt , где С = const
  gt
  2
  2
  S = + S0 , где С = S0
  gt
  2
  2
  

• 4 слайд

  Процесс отыскания производной по заданной функции называется дифференцированием, а обратную операцию, т.е процесс отыскания функции по заданной производной – интегрированием.
  Саму функцию, которую находят по производной, называют первообразной ( первичный образ)
  Функцию у = F(х) называют первообразной для функции у= f(х) на заданном промежутке Х, если для всех х из Х выполняется равенство F‘(х)= f (x)
  

• 5 слайд

  Примеры:
  1) y = f (x) = 2x
  первообразная
  F (x) = x²
  т. к (x²)' = 2x
  2) y = f (x) = 3x²
  первообразная
  F (x) = x³
  т. к (x³)' = 3x²
  3) y = f (x) = cos x
  первообразная
  F (x) = sin x
  т. к ( sin x)' = cos x
  4) y = f (x) =
  1
  √x
  2
  первообразная
  F (x) =
  √ x
  т. к ( √ х ) ' =
  1
  2
  √ х
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Правила отыскания
  первообразных.
  

• 8 слайд

  Правило 1. Первообразная суммы равна сумме первообразных.
  Если функции у = f (x) и y = g (x) имеют на промежутке X первообразные, соответственно, у = F (x) и y = G (x), то и сумма функций y = f (x) + g (x) имеет на промежутке X первообразную, причем этой первообразной является функция у = F (x) + G (x).
  Пример: Найти первообразную для функции
  y = 2x + cos x
  Решение:
  Первообразная 2х равна х²
  Первообразная соs x равна sin x
  первообразная функции У = x² + sin x
  

• 9 слайд

  Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной
  Пример 3. Найти первообразные для заданных функций:
  а) у = 5 sin x
  Решение:
  Первообразная sin x равна – cos x
  Первообразная функции равна У = - 5 cos x
  б) у = -
  cos x
  3
  Первообразная cos x равна sin x
  Первообразная функции равна У = - sin x
  1
  3
  

• 10 слайд

  Правило 3. Если y = F (x) – первообразная для функции у = f (x), то первообразной для функции у = f (kx + m) служит функция
  y = F( kx + m).
  1
  k
  Пример 4. Найти первообразную для заданных функций:
  у = sin 2x
  Решение:
  Первообразная sin x равна - сos x
  Первообразная функции равна
  У = ∙ (- cos 2x) , у = -
  1
  2
  cos 2x
  2
  

• 11 слайд

  Если функция у = f (x) имеет на промежутке Х первообразную у = F(х) , то множество всех первообразных, т. е. множество функций вида у = F (x) + C, называют неопределенным интегралом от функции у = f (x) и обозначают
  ∫f (x)dx
  ( читают: неопределенный интеграл эф от икс дэ икс)
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций:
  ∫( f(x) + g(x) )dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx
  Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
  ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx
  Правило 3. Если ∫f (x)dx = F(x) +C,
  то ∫f(kx + m) dx = + C
  F(kx +m)
  k
  

• 14 слайд

  Пример: Найти неопределенный интеграл.
  Решение: По первому и второму правилу
  По 3-й и 4-й формулам интегрирования
  В итоге получаем: